12．在3×6的矩形内放入n个点，使得总存在两个点之间的距离不大于，则n的最小值是（　　）A．6B．7C．8D．9难度：0.66真题：1组卷：714．期末考试，王明的语文、数学、外语、政治的得分情况如下数政得分之和等于语外得分之和；语数之和超过外政之和；单科政治就超过了数外和得分之和，那么王明各科成绩从高到低的次序是（　　）A．语、政、外、数B．政、语、外、数C．语、政、数、外D．政、数、语、外难度：0.71真题：1组卷：115．甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若已知：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（　　）A．甲在B校学习，丙在A校学习B．甲在B校学习，丙在C校学习C．甲在C校学习，丙在B校学习D．甲在C校学习，丙在A校学习难度：0.54真题：5组卷：116．数轴上坐标是整数的点称为整点，3条线段的长度之和是19.99，把这三条线段放在数轴上，覆盖的整点最多有（　　）个，最少有（　　）个．A．23，19B．23，12C．22，7D．22，6难度：0.48真题：2组卷：1二、填空题（共1小题，每小题5分，满分5分）13．（1）A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A、B、C、D、E五个队分别比赛了5、4、3、2、1场球，由此可知还没有与B队比赛的球队是E（2）有红黄蓝黑四种颜色的小球若干个，每个人可以从中任意先取两个，需要11人才能保证至少有2人选的小球颜色彼此相同．难度：0.47真题：1组卷：3三、解答题（共16小题，满分0分）1．甲乙丙丁戊五名同学参加投铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序，在未公布顺序前，每人都对出赛顺序进行了猜测，甲猜：乙第三，丙第五；乙猜：戊第四，丁第五；丙猜：甲第一，戊第四；丁猜：丙第一，乙第二；戊猜：甲第三，丁第四，老师说，每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是丙，第三是甲，第五是丁．难度：0.68真题：1组卷：22．圆周上有12个点，其中有一个是涂了红色，还有一个是涂了蓝色，其余10个是没有涂色，以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形，只包含红点（蓝点）的称为红色（蓝色）多边形，不包含红点及蓝点的称为无色多边形．试问以这12个点为顶点的所有凸多边形（边数从三角形到12边形）中，双色多边形的个数与无色多边形的个数哪一种多？多多少？难度：0.73真题：2组卷：03．在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加，比赛采用单循环方式举行，即两每位选手都要比赛一场，为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分为底分，每赛一场胜者加分，负都扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分，专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣一分．问一位业余选手至少要胜几场才能确保他的得分比某位专业选手高？试说明理由．难度：0.73真题：1组卷：04．将正方形ABCD分割为n2个相等的小方格，把相对的顶点A、C染成红色，把B、D染成蓝色，其他各点任意染成红蓝两色中的一种颜色．证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数．难度：0.50真题：3组卷：05．某个信封上邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有4个编码如下：A、320651&&&&B、105263&&&&C、612305&&&&D、316250已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同，D恰有三个数字的位置与M和N相同，试求M和N．难度：0.45真题：3组卷：36．将5×9的长方形分成边长为整数的长方形，无论怎样分法，分得的长方形中必有两个是完全相同的，请你说明理由．难度：0.62真题：2组卷：27．某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1～19号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由．难度：0.65真题：4组卷：128．组装甲乙丙三种产品，需用A、B、C三种零件，每件甲产品需用A、B各2个；每件乙产品需用B、C各1个；每件丙产品需用2个A和1个C．用库存的A、B、C三种零件，如组装成p件甲产品，q件乙产品和r件丙产品，则剩下2个A和1个B，而C恰好用完．难度：0.60真题：1组卷：09．国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分，今有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），赛完后，发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次手，第四名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名得分总和，问前三名选手各得多少分？说明理由．难度：0.51真题：3组卷：1110．甲乙丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p、q、r，使p＜q＜r，分糖时，每人抽一张纸片，然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数，经过若干轮这种分法后，甲总共得到20块糖，乙得到10块糖，丙得到9块糖，又知最后一次乙得到的纸片上写的数是r，而丙在各轮中得到的纸片上写的数字的和是18．问p、q、r是哪三个正除数，为什么？难度：0.45真题：2组卷：211．在1，2，3，…，90，91这91个自然数中，任取k个数，使得其中必有两个自然数p、q满足≤≤，试确定自然数k的最小值并说明理由．难度：0.60真题：1组卷：217．从自然数1，2，3…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177．难度：0.60真题：3组卷：018．5男5女进行乒乓球集训，规定男选手不和男选手练，女选手不和女选手练，训练结束后，各人排出比赛的场次分别为3，3，6，6，6，6，7，9，9，9，证明其中必有一人记错了场次．难度：0.45真题：1组卷：119．在坐标平面上，横纵坐标都是整数的点称为整点，而顶点均为整点的多边形称为整点多边形，求证：整点凸五边形必可以找到一个四边形至少覆盖5个整点．难度：0.45真题：2组卷：320．已知1996个自然数a1，a2，…a1996两数的和能被它们的差整除，现设n=a1oa2oa3o…oa1996．求证：n，n+a1，n+a2，…，n+a1996这1997个数仍满足上述条件．难度：0.45真题：3组卷：121．有n名（n≥6）乒乓球选手进行单循环赛，比赛结果表明：任意5人中既有1人胜其余4人，又有1人负于其余4人，求证：必有1人胜其余n-1人．难度：0.50真题：1组卷：0
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