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2015届高考数学第一轮大复习基础+思想典型题+题组专练2.3 函数的奇偶性与周期性文档专练 文 新人教a版.doc13页
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§2.3 函数的奇偶性与周期性
1.函数的奇偶性
奇偶性,定义,图象特点偶函数,如果对于函数fx的定义域内任意一个x,都有f-x=fx,那么函数fx是偶函数,关于y轴对称
奇函数,如果对于函数fx的定义域内任意一个x,都有f-x=-fx,那么函数fx是奇函数,关于原点对称
1周期函数:对于函数y=fx,如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有fx+T=fx,那么就称函数y=fx为周期函数,称T为这个函数的周期.
2最小正周期:如果在周期函数fx的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做fx的最小正周期.
1.判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”
1函数fx=0,x∈0,+∞既是奇函数又是偶函数.
2若函数y=fx+a是偶函数,则函数y=fx关于直线x=a对称. √
3若函数y=fx+b是奇函数,则函数y=fx关于点b,0中心对称. √
4若函数fx=为奇函数,则a=2. √
5函数fx在定义域上满足fx+a=-fx,则fx是周期为2aa0的周期函数. √
6函数fx为R上的奇函数,且fx+2=fx,则f2 014=0.
2.2013?山东已知函数fx为奇函数,且当x0时,fx=x2+,则f-1等于
解析 f-1=-f1=-1+1=-2.
3.已知fx=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是
解析 依题意b=0,且2a=-a-1,
∴a=,则a+b=.
4.已知fx在R上是奇函数,且满足fx+4=fx,当x∈0,2时,fx=2x2,则f2 015等于
解析 ∵fx+4=fx,
∴fx是以4为周期的周期函数,
∴f2 015=f503×4+3=f3=f-1.
又fx为奇函数,
∴f-1=-f1=-2×12=-2,即f2 015=-2.
5.设函数fx是定义在R上的奇函数,若当x∈0,+∞时,fx=lg x,则满足fx0的x的取值范围是________.
答案 -1,0∪1,+∞
解析 画草图,由fx为奇函数知:fx0的x的取值范围为
-1,0∪1,+∞.
题型一 判断函数的奇偶性
例1 判断下列函数的奇偶性:
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【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数ⅰ章末检测 理
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