已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x-2y-2=0．（1）求f（x）的解析式；（2）当x＞1时，f（x）+kx＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）设n是正整数_百度作业帮
已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x-2y-2=0．（1）求f（x）的解析式；（2）当x＞1时，f（x）+kx＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）设n是正整数
已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x-2y-2=0．（1）求f（x）的解析式；（2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）设n是正整数，用n!表示前n个正整数的积，即n!=1o2o3…n．求证：n!＜en(n+1)4．
复仇者メ莫伤41
（1）∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=．∵直线x-2y-2=0的斜率为，且曲线y=f（x）过点（1，-），∴′(1)＝12，即，解得a=1，b=-．所以&f（x）=lnx-．（2）由（1）得当x＞1时，f（x）+＜0恒成立即&lnx-＜0，等价于k＜22-xlnx．令g（x）=22-xlnx，则g′（x）=x-（lnx+1）=x-1-lnx．令h（x）=x-1-lnx，则h′（x）=1-=．当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，故h（x）＞h（1）=0．从而，当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，故g（x）＞g（1）=．因此，当x＞1时，k＜22-xlnx．恒成立，则k．∴k的取值范围是（-∞，]．（3）证明：由（2）知，当x＞1时，f（x）＜0（k=0），又&x=1时f（x）＜0也成立，所以当x≥1时，lnx＜，于是ln1，ln2＜，ln3＜，…，lnn＜，上述各式相加得，ln（1×2×3×…×n）＜，即lnn!＜，∴n!＜n(n+1)4．
（1）先求出函数f（x）的导函数，根据在x=1处的导数等于切线的斜率建立等量关系，以及切点在曲线上建立等式关系，解之即可．（2）由题意可得k＜22-xlnx．令g（x）=22-xlnx，则利用导数判断函数的单调性，求出函数g（x）的最小值即可；（3）由（2）知，当x＞1时，f（x）＜0（k=0），又&x=1时f（x）＜0也成立，所以当x≥1时，lnx＜，于是ln1，ln2＜，ln3＜，…，lnn＜，上述各式相加即可得出结论．
本题考点：
利用导数研究函数的单调性．
考点点评：
本题主要考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性、最值等知识，考查学生分析问题、解决问题的能力及运算求解能力，属于难题．
扫描下载二维码设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．
解：（1）①∵函数f（x）在x=1处与直线相切∴，解得②当时，令f"（x）＞0得；令f"（x）＜0，得1＜x≤e∴上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴（2）当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，则alnx≥m+x对所有的都成立，即m≤alnx﹣x，对所有的都成立，令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，m≤h（a）min∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴上单调递增∴h（a）min=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x对所有的x∈（1，e2]都成立，∵1＜x＜e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．
已知y=mxm2-2m+2是关于x的二次函数，则m的值为______．
已知方程x2+（2k-1）x+k2+3=0的两实数根的平方和比两根之积大15，求k的值．
.（1）求证：x＞y；（2）求
的整数部分．
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旗下成员公司设x=1与x=2是f（x）=alnx+bx2+x函数的两个极值点．（1）试确定常数a和b的值；（2）试判断x=1，x=2是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并求相应极值．
（1）f′(x)=
+2bx+1，由已知得：
（2）x变化时．f′（x），f（x）的变化情况如表：故在x=1处，函数f（x）取极小值
；在x=2处，函数f（x）取得极大值
写出下列错误的操作可能造成的不良后果．（1）用潮湿的手，直接取用砝码______；（2）用高锰酸钾制氧气时，试管口处没有放棉花______；（3）用简易装置制取氢气时，长颈漏斗的末端未伸入液面下______；（4）H2还原CuO反应完成后，先停止能入氢气后停止加热．______．
下列有关实验操作的叙述中，正确的是（　　）
A．实验室制取氢气时，用向上排空气法来收集氢气
B．实验室制取氧气，停止加热时，应先熄灭酒精灯，然后再把导管移出水面
C．做氢气的还原性实验时，当刚向盛有氧化铜的试管通入氢气时，应立即给试管加热
D．倾倒液体进行过滤时，应使液体沿着玻璃棒流下，且液面要低于滤纸的边缘
实验时出现下列情况，处理方法正确的是______．A．浓硫酸沾到皮肤上，立即用水冲洗，再涂上3-5%的碳酸氢钠溶液B．碰倒酒精灯引起酒精燃烧时，立即用湿抹布扑盖C．用向下排空气法收集氢气，经检验不纯，需要再检验时，可马上重新收集，然后再检验D．实验完成后，有多余的药品，可将该药品放回原试剂瓶E．发现酒精灯灯芯顶端已烧焦，把烧焦的部分剪去．
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旗下成员公司考点：导数在最大值、最小值问题中的应用,利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：（Ⅰ）求出函数的导数，利用切线与已知直线垂直，列出方程，即可求解a的值．（Ⅱ）求出g'（x），列出求解函数的极值点的方程，利用韦达定理，化简g（x1）-g（x2），构造新函数，通过新函数的导数求解函数的最值．
解：（Ⅰ）∵f（x）=x+alnx，∴f′(x)=1+ax，又l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（1）=1+a=2，∴a=1．（Ⅱ）&g′(x)=1x+x-(b-1)=x2-(b-1)x+1x，令g′（x）=0，得x2-（b-1）x+1=0，∴x1+x2=b-1，x1x2=1，∵g(x1)-g(x2)=[lnx1+12x21-(b-1)x1]-[lnx2+12x22-(b-1)x2]=lnx1x2+12(x21-x22)-(b-1)(x1-x2)=lnx1x2-12(x1x2-x2x1)，∵0＜x1＜x2，所以设t=x1x2(0＜t＜1)，h(t)=lnt-12(t-1t)(0＜t＜1)，h′(t)=1t-12(1+1t2)=-(t-1)22t2＜0，所以h（t）在（0，1）单调递减，又b≥72，&&∴(b-1)2≥254，即(x1+x2)2=(x1+x2)2x1•x2=t+1t+2≥254，∵0＜t＜1，&&∴4t2-17t+4≥0，&&∴0＜t≤14，∴h(t)≥h(14)=158-2ln2，故所求的最小值是158-2ln2．
点评：本题考查函数的导数的应用，函数的极值的求法韦达定理以及构造法的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．
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科目：高中数学
若P={y|y≥0}，Q={x|-2≤x≤2}，则P∩Q=（　　）
A、{0，2}B、{（1，1），（-1，-1）}C、[0，2]D、[-2，2]
科目：高中数学
如图，在60°二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=4，AC=6，BD=8，则线段CD的长为（　　）
A、29B、10C、241D、217
科目：高中数学
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(a+b，sinA-sinC)，向量n=(c，sinA-sinB)，且m∥n；（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设BC中点为D，且AD=3；求a+2c的最大值及此时△ABC的面积．
科目：高中数学
已知向量a=（2，1），b=（-1，3），若存在向量c，使得a•c=6，b•c=4，则c=．
科目：高中数学
如图，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知AE=1，AB=3，CF=42，则BC边的长为．
科目：高中数学
若变量x，y满足约束条件x≥1y≥x3x+2y≤15，则w=4x•2y的最大值是．
科目：高中数学
运行右面的程序框图，如果输入的x的值在区间[-2，3]内，那么输出的f（x）的取值范围是
科目：高中数学
将函数y=3cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移α（α＞0，且α值最小）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则tanα的值是（　　）
A、2B、33C、3D、22已知函数f（x）=alnx-x2．（1）当a=2时，求函数y=f（x）在上的最大值；（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在区让（0，3）上不单调，求a的取值范围；（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）-mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又y=h′（x）是y=h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．证明h′（αx1+βx2）＜0．
考点：综合法与分析法(选修）,利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值
解：（1）∵函数f（x）=alnx-x2 ，可得当a=2时，′(x)=2x-2x=2-2x2x，…（2分）故函数y=f（x）在[，1]是增函数，在[1，2]是减函数，所以max=f(1)=2ln1-12=-1．&&…（4分）（2）因为g（x）=alnx-x2+ax，所以．…（5分）因为g（x）在区间（0，3）上不单调，所以g'（x）=0在（0，3）上有实数解，且无重根，由g'（x）=0，有2x+1=2-2(x+1)+1x+1=，（x∈（0，3）），…（6分）综上可得，a∈．…（8分）（3）由题意可得，′(x)=2x-2x-m，又f（x）-mx=0有两个实根x1，x2，∴1-x21-mx1=02lnx2-x22-mx2=0，两式相减，得1-lnx2)-(x12-x22)=m(x1-x2)，
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点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性求函数在闭区间上的最值，用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于难题．
四川省成都市石室中学高考数学一模试卷（理科）
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