设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2．若对任意的x∈[a，a+2]，不等式f(x+a)≥f(根号2x)恒成立，则实数a的取值范围是（　　）-乐乐题库
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设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2．若对任意的x∈[a，a+2]，不等式f(x+a)≥f(√2x)恒成立，则实数a的取值范围是（　　）a≤0a≥√2a≤√2a≥0
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：网络
分析与解答
习题“设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2．若对任意的x∈[a，a+2]，不等式f(x+a)≥f(根号2x)恒成立，则实数a的取值范围是（　　）”的分析与解答如下所示：
由题意可知f（x）为R上的增函数，故对任意的x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥2f（x）恒成立可转化为x+a≥√2x对任意的x∈[a，a+2]恒成立，此为一次不等式恒成立，解决即可．利用特值法相对简单．
解：（排除法）当a=0时，则x∈[0，2]，由f(x+a)≥f(√2x)得f（x）≥f（√2x），即x2≥2x2=>x2≤0在x∈[0，2]时恒成立，显然不成立，排除A、C、D，故选B．
本题考查函数单调性的应用：利用单调性处理不等式恒成立问题．将不等式化为f（a）≥f（b）形式是解题的关键，本题采用了特值法，使运算过程大大减少，注意体会．
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设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2．若对任意的x∈[a，a+2]，不等式f(x+a)≥f(根号2x)恒成立，则实数a的取值范围是（　　）...
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等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
奇偶性与单调性的综合
【知识点的认识】【解题方法点拨】【命题方向】奇偶性与单调性的综合．
与“设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2．若对任意的x∈[a，a+2]，不等式f(x+a)≥f(根号2x)恒成立，则实数a的取值范围是（　　）”相似的题目：
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2011）+f（2012）=&&&&．
已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上递增，记a=f(12)，b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）c＞a＞bc＞b＞ab＞c＞aa＞c＞b
已知函数f（x）在实数集R上具有下列性质：①f（x+1）是偶函数，②f（x+2）=-f（x），③当1≤x1＜x2≤3时，（f（x2）-f（x1））o（x2-x1）＜0，则f（2011）、f（2012）、f（2013）的大小关系为（　　）f（2011）＞f（2012）＞f（2013）f（2012）＞f（2011）＞f（2013）f（2013）＞f（2011）＞f（2012）f（2013）＞f（2012）＞f（2011）
“设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥...”的最新评论
该知识点好题
1已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增．若实数a满足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1)，则a的取值范围是（　　）
2已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（-1）+g（1）=2，f（1）+g（-1）=4，则g（1）等于（　　）
3下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调递减的是（　　）
该知识点易错题
1已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增．若实数a满足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1)，则a的取值范围是（　　）
2定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0．则当n∈N*时，有（　　）
3已知函f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断．
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高一的数学题：已知函数f（x）＝a－2/2x＋1（紸噫2x是2的X次方）是R上得奇函数 （1）求a的值
高一的数学题：已知函数f（x）＝a－2/2x＋1（紸噫2x是2的X次方）是R上得奇函数 （1）求a的值
奇函数则f(0)=02的0次=1所以a-1/2=0a=1/2已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+4x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知a为实数，且f（a2-a）＜f（4a-4），求函数g（x）=（x-a）在区间[0，2]上的最小值．【考点】；．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用奇函数的定义即可求得当x＜0时的解析式．（2）据函数f（x）的解析式，先证明函数f（x）在R上的单调性，即可求出a的取值范围．再对函数g（x）求导并求出极值，进而可求得最小值．【解答】解1）设x＜0，则-x＞0，由已知可得：f（-x）=（-x）2-4x．∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-（x2-4x）=-x2+4x．所以函数的解析式为：2+4x，当x≥0时-x2+4x，当x＜0时．（2）当x≥0时，f（x）=（x+2）2-4，∴函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增；同理可得：当x＜0时，函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递增．由函数f（x）在x=0时连续，∴函数f（x）在R上单调递增．∵实数a满足f（a2-a）＜f（4a-4），∴a2-a＜4a-4，解得1＜a＜4．令，∵x∈[0，2]，∴．∴y=t（t2-a），∴y′=3t2-a．令y′=0，则，又∵1＜a＜4，∴，∴．当t时，y′＜0；当时，y′＞0．∴函数y=t3-at在区间[0，]上单调递减；在区间[上单调递增．∴函数y=t3-at在，即x=时取得最小值为．【点评】本题综合考查了函数的奇偶性、单调性及最值，充分理解以上性质和掌握利用导数求最值的方法是解决问题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：孙佑中老师　难度：0.61真题：2组卷：0
解析质量好中差设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x属于R,(1)讨论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小植①`当x小于等于a,函数f(x)=x2-x+a+1=(x-1/2)2+a+3/4若a小于等于1/2,则函数在（-∞,a]上单调递减为什么 ,若a小于等于1/2,是递_百度作业帮
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设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x属于R,(1)讨论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小植①`当x小于等于a,函数f(x)=x2-x+a+1=(x-1/2)2+a+3/4若a小于等于1/2,则函数在（-∞,a]上单调递减为什么 ,若a小于等于1/2,是递
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x属于R,(1)讨论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小植①`当x小于等于a,函数f(x)=x2-x+a+1=(x-1/2)2+a+3/4若a小于等于1/2,则函数在（-∞,a]上单调递减为什么 ,若a小于等于1/2,是递减,为什么,怎么看出来的
因为对称轴是x=1/2,f（x）是减函数并且x小于等于a,所以有x≤a≤1/2时,f（x）是减函数（1）f（-x）=（-x）²+|-x-a|+1=x²+|x+a|+1若a=0,则f（x）=f（-x）f（x）为偶函数若a≠0,则f（x）≠f（-x）,f（x）≠-f（-x）,f（x）为非奇非偶函数（2）①当x≤a,函数f(x)=x²-x+a+1=(x-1/2)²+a+3/4若a≤1/2,则函数在（-∞,a]上单调递减f（x）min=f（a）=a²-a+a+1=a²+1若a＞1/2,则函数在（-∞,1/2]上单调递减f（x）min=f（1/2）=1/4-1/2+a+1=a+3/4②当x≥a时,f(x)=x²+x-a+1=(x+1/2)²-a+3/4若a≥1/2,则函数在[a ,+∞）上单调递增f（x）min=f（a）=a²+a-a+1=a²+1若a＜1/2,则函数在[1/2,+∞）上单调递增f（x）min=f（1/2）=1/4+1/2-a+1=7/4-a}