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已知函数y=x3-2x2+x+3，x∈[23，1]，求此函数的（1）单调区间；（2）值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）y′=3x2-4x+1& （ 2分）&&&&&由y′=0，得x1=13，x2=1．（4分）所以，对任意x∈[23，1]，都有y′＜0，因而，所求单调递减区间为[23，1]．（6分）（2）由（1）知，y最大=f(23)=3227，（8分）y最小=f（1）=3．所求函数值域为[3，3227]．（10分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=x3-2x2+x+3，x∈[23，1]，求此函数的（1）单调区间；（2）值..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数y=x3-2x2+x+3，x∈[23，1]，求此函数的（1）单调区间；（2）值..”考查相似的试题有：
399792437157830111406934434608853428若函数f（x）=（2x2+ax）oex的单调递减区间为（-3，-），则实数a的值为______．_答案_百度高考
数学 函数的单调性与导数...
若函数f（x）=（2x2+ax）oex的单调递减区间为（-3，-），则实数a的值为______．
第-1小题正确答案及相关解析函数f（x）=3+1/x-2的单调递减区间是多少已知函数f（x）=根号下（-2x²+x+10）,则其单调递增区间是过程越细越好.
（1）f(x)=3+1/(x-2)(y-3)=1/(x-2)此图像是由函数y=1/x向右平移2个单位,再向上平移3个单位所得到的,对称中心为：（2,3）公布在一三象限的双曲线,因此函数的单调减区间是：（-∝,2）；（2,+∞）（2）f(x)=√(-2x²+x+10)由定义域可知：-2x²+x+10≥02x²-x-10≤0-2≤x≤5/2对称轴为x=1/4,开口向下,所以函数的单调增区间为：[ -2,1/4]
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（1）x不等于2，图像关于x=2中心对称，两条抛物线都是减函数，因此单调递增区间是（-∞，2）U（2，+∞）。（2）易知-2x²+x+10大于等于0，求得区间x属于（-2,5/2），令-2x²+x+10=0，解得x=1/4，画简图易知函数开口向下，且关于x=1/4对称，因此当x属于（-2,1/4）时，f（x）单调递增。...
（1）f(x)=3+1/(x-2)(y-3)=1/(x-2)此图像是由函数y=1/x向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得到的，对称中心为：（2，3）公布在一三象限的双曲线，因此函数的单调减区间是：（负无穷，2）；（2，正无穷）（2）f(x)=√(-2x²+x+10)由定义域可知：-2x...
扫描下载二维码函数f(x)=log2(-x2+2x+3)的单调减区间是（　　）_答案_百度高考
数学 函数的单调性、最值...
函数f(x)=log2(-x2+2x+3)的单调减区间是（　　）
A（-3，1） B（1+∞） C（-1，1] D（1，3）
第-1小题正确答案及相关解析应该怎样求一个函数的单调区间和极值?比如函数f(x)=x^3+2x^2+x
求函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间,求导数f′(x) (2)求方程f′(x)=0的根 (3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负,则f(x)在这个根处无极值f ' (x)=3x^2+4x+1
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求出这个函数的导函数，导函数大于等于零，求出的自变量的范围就是单调递增区间，小于等于零为递减区间。极值的话就让导函数等于零。然后将求出的自变量的值代入原函数，求出的就是极值了、嘿嘿
希望采纳啊、
求其导数、次f（x）大于零函数单调递增次f（x）小于零函数单调递减极值：令次f（x)等于零，一般我说一般是极值次f（x）=3X^2+4X+1令次f（x）=0x=-1或x=-1/3当x变化时，f（x）随之变化如下（列表）x
（负无穷，-1）
（-1，-1/3)
求这个函数的导函数，令导函数大于零 得到解区间
这样得到的区间是单调递增区间
令导函数小于零
得到的是单调递减区间
令导函数等于零
得到的是极值 f(x)=x^3+2x^2+xf‘(x)=3x^2+4x+1令f(x)=0得到两个解x1=-1
x2=-1/3在负无穷到-1或-1/3到正无穷上单调递增
在（-1，-1/3)上单调...
【1】对原函数f(x)求导。f'(x)=3x^2+4x+1f‘(x)为二次函数，开口向上。当x&-1,或x&-1/3时，f'(x)&0& ；当－1&x&-1/3时，f'(x)&0& ；当x＝-1/3或x＝-1时，f'(x)=0&。【2】对原函数f(x)和导函数f'(x)的关系。f'(x)&0的区间，f(x)单调递增；f'(x)&0的区间，f(x)单调递减；f'(x)＝0时，叫“驻点”，函数的增、减性质发生改变。【但函数在驻点不一定有极值！！】【3】对于函数f(x)=x^3+2x^2+x：当x&-1,或x&-1/3时，f'(x)&0& f(x)单调递增；当－1&x&-1/3时，f'(x)&0& f(x)单调递减；当x＝-1/3或x＝-1时，f'(x)=0&为“驻点”。●●●但函数f(x)=x^3+2x^2+x在整个定义区间内无极值●●●请看下面的图形，你就容易理解了：&&
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