求极限lim(n→∞)∑1/n[(k/3)∧3+1] k=1→n_百度作业帮
求极限lim(n→∞)∑1/n[(k/3)∧3+1] k=1→n
不太清楚(k/3)³+1到底是在分子上还是在分母上, 不过同样适用如下结论:若lim{n → ∞} a[n] = c (对c = +∞或-∞也成立), 则lim{n → ∞} 1/n·∑{1 ≤ k ≤ n} a[k] = c.如果(k/3)³+1在分子上:由lim{k → ∞} (k/3)³+1 = +∞, 有lim{n → ∞} 1/n·∑{1 ≤ k ≤ n} ((k/3)³+1) = +∞.如果(k/3)³+1在分母上:由lim{k → ∞} 1/((k/3)³+1) = 0, 有lim{n → ∞} 1/n·∑{1 ≤ k ≤ n} 1/((k/3)³+1) = 0.您还未登陆，请登录后操作！
我没搞清你究竟要问什么？
①(1+1/n)^n极限才是等于e，(1+1/n)^n本身确实是不等于e的。
利用辅助函数f(x)=(1+1/x)^x，可以证明数列(1+1/n)^n单调增加的。
所以对于任何自然数都有：2＜(1+1/2)^2＜(1+1/3)^3＜……＜[1+1/(n-1))^(n-1)＜(1+1/n)^n＜[1+1/(n+1)]^(n+1)＜……＜e。
②搞清楚了(1+1/n)^n≠e，那么也就不成立(1+1/n)^(n^2）=e^n了。
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分母都换成n^2+n+1求出极限为1/2使用夹逼法;2根据夹逼准则 得出极限为1/2分母都换成n^2+n+n求出极限也为1&#47答案是1&#47
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（n^2+n+1）]=lim（n→∞）1/（n^2+n+n）]＝ lim（n→∞）[(1+2+;（n^2+n+1）]=1&#47.;（n^2+n+1）+2/（n^2+n+3）+……+n/2*[n(n+1)&#47lim（n→∞）[1&#47.+n)/（n^2+n+2）+3&#47.
由k/(n^2+n+k)&k/(n^2+n)得Sn&(1+2+..n)/(n^2+n)=n(n+1)/[2n(n+1)]=1/2由k/(n^2+n+k)&k/(n^2+n+n+1)=k/(n+1)^2得Sn&n(n+1)/[2(n+1)^2]=1/[2(1+1/n)]， 极限为1/2因此Sn的极限为1/2
k/(n^2+n+k)&k/(n^2+n)Sn&(1+2+..n)/(n^2+n)=n(n+1)/[2n(n+1)]=1/2k/(n^2+n+k)&k/(n^2+n+n+1)=k/(n+1)^2Sn&n(n+1)/[2(n+1)^2]=1/[2(1+1/n)]， 极限为1/2此Sn的极限为1/2
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