配方法解一元二次方程教学设计_百度文库
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配方法解一元二次方程教学设计|
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解一元二次方程的公式法
提问者采纳
把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项 系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac肠龚斑夹职蝗办伟暴连≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24&0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= .❤您的问题已经被解答~~(&^ω^&)喵如果采纳的话，我是很开心的哟(～ o ～)~zZ
x²+x-1=0,
a=1,b=1,c=-1 x=[-1±√(1+4)]/2 x=[-1±√5]/2
2x²+3x-2=0,
a=2,b=3,c=-2 x=[-3±√(9+16)]/4 x=1/2或x=-2
3x²-5x+5=7
3x²-5x-2=0 a=3,b=-5,c=-2 x=[5±√(25+24)]/6 x=-1/3或x=2
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一元二次方程的相关知识
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2a 分之 负b 加减 根号(b的平方-4ac)
负b加减跟下b方减4ac
x=-b _根号b的平方-4ac/2a
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出门在外也不愁《解一元二次方程―公式法》说课稿_初中数学教案_中学数学网
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《解一元二次方程―公式法》说课稿
&&&&&&&&&&★★★
《解一元二次方程―公式法》说课稿
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 17:14:07
一、说教材
1、教材的地位与作用
《一元二次方程》是人教版《义务教育新课程标准实验教科书，数学?九年级（上册）》第22章第1节的内容，共两课时。本节是第一课时，是一元二次方程的导入课，主要内容是介绍一元二次方程的概念和一般形式，它为进一步学习一元二次方程解法及应用起到了铺垫作用。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科也有十分重要的作用。
2、教学目标
根据本节课的地位、作用及其内容，结合学生实际和学生认知发展水平，确定如下教学目标：
[知识目标] 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。
[能力目标]经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强学生分折问题和解决问题的能力及应用数学的意识；通过概念教学，培养学生的观察类比、归纳能力。
[情感目标]在探索活动中，培养学生合作交流的意识，体验成功喜悦，增强自信心。
3、教学重点与难点
从以上分析可以看出：
重点：一元二次方程的概念及一般形式
难点：从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一般式中的“项”及“系数”
二、说教法与学法
1、学情分析
在此之前，学生已经了解和学习过一元一次方程的概念及一般形式，掌握了一些根据实际问题列方程的能力，再者，九年级学生的数学思维已有一定程度的发展，具有一定分析推理能力，同时，在讨论、探索、交流学习等方面有较为丰富的知识和经验，因此，除利用与生活实际有关的问题导出新知识外，应更多地应用探讨、合作交流等方法让学生去求得新知识，加深和扩展学生对数学的理解。
根据教材的特点和学情分析，为了突出重点、突破难点的目的，我采用以下教法与学法：
本节课主要采用引探式教学方法，在活动中教师着眼于“引”尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题并掌握解决问题的规律和方法，学生着眼于“探”通过探索活动发现规律，解决问题，发展探索能力和创造能力。
本课将引导学生亲身经历知识的发生、发展、形成的认知过程，通过观察、比较、思考、探索、交流应用等活动，灵活的应用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法。使学生从“学会”到“会学”最后到“乐学”。
4、教学手段
采用电脑多媒体课件辅助教学，让学生进行集体交流，及时反馈相关信息。
三、说教学过程
在教学过程中，我设计了七个环节
1、创设情境、引入新课（5分钟）
情境1：（由多媒体出示图片、提出数学问题）
小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
情境2（由多媒体课件展示图片、讲故事提出问题）
从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，怎么办？他的儿子告诉他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长？
通过这两个情境问题的设计，情境1来源于实际生活，是学生熟悉的题型，对于大多数学生都容易列出方程，目的是为了让每个学生主动加入到学习数学活动中，增强学习数学的兴趣和自信心。情境2通过讲故事的形式贴近学生，拉近老师和学生之间的距离，吸引学生的好奇心和新鲜感，为进一步探究营造了轻松愉悦的氛围。
2、合作探究，获得新知(12分钟)
通过两个情境设计，让学生合作讨论，我在讨论的过程中精心组织引导并让学生分别列出如下两个方程：
情境1设长方形绿地宽为x米，列方程得：
x（x+10）=900 即x²+10xC900=0 ①
情境2设竹竿为x尺，则门框宽为（xC4）尺，门框高为（xC2）尺得方程：
x²=（x-4）²+（x-2）² 即x²+12x-20=0 ②
观察刚才所得的两个方程：
x²+10x-900=0 ①
x²+12x-20=0 ②
问题1观察与讨论：（1）方程①中未知数的个数和最高数各是多少？方程②呢？
（2）讨论这两个方程有什么特点？
第一个问题让一位学生回答，第二个问题学生自己讨论去寻找方程的特点，我加以引导，目的是培养学生的观察能力。
师生共同得出方程的特点：①方程两边都是整式②方程中只含有一个未知数③未知数的最高次数是2
问题2.对照一元一次方程，让学生对此类新方程下定义.（板书课题）
通过对旧知识的比较，学生很容易得出这种方程是一元二次方程，此时（板书课题）目的是通过类比培养学生下定义的能力。
问题3.讨论：一元二次方程和一元一次方程有什么联系和区别
通过让学生讨论、总结两者的联系和区别，求同存异，目的是让学生加深对一元二次方程概念的认识，培养学生的类比、归纳能力。
问题4.探讨：你能写出所有的一元一次方程吗？如不能，则对照一元一次方程的一般形式，如何一般地表示一元二次方程呢？
通过这个问题让学生举例探索，我加以引导得出一元二次方程有无数个，写不完，能否用类比一元一次方程的一般形式表示，得出用一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0来表示,目的是让学生了解特殊到一般的数学思想,培养学生通过探索活动发现规律,解决问题的探索能力和归纳能力.
得出一般形式后师生互动，并引导学生完成下面的问题：
问题5如何识别方程中各项名称及常数？
通过这个问题的设计，让学生认识一元二次方程一般形式的二次项、一次项和常数项及系数。
问题6思考：二次项系数a的取值范围并回答为什么？（强调a≠0）
通过此问题设计,让学生意识到二次项系数a≠0这个条件，培养学生观察意识。
3、讲解例题、体验新知（8分钟）
例1 ：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1）x²+2xC4=0（2）4x²=9 （3） +1=x² (4) 3y²C5x=7 (5) x²C4=(x+2)²
例2：把方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项（边引导边板书规范步骤）
例1主要通过我引导及讨论方式，让学生巩固新知识，掌握一元二次方程的概念。例2是通过我的边引导，边师生互动、边讲解板书规范步骤的方式，让学生体验求方程二次项系数，一次项系数和常数项要先把方程化成一般形式、引导学生整理方程时养成按未知数的降幂排列习惯，才容易找出项和系数，目的是让学生正确识别一般式中项和系数，培养学生一般到特殊的思想，这也是本节课难点突破所在。
四、反馈练习、应用拓展（10分钟）
1、判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由
(1)x²+3x=0（2）3x+2=5xC3（3）x²=4（4）―C1=x²
（5）x²C4=（x+2）²（6）mx²C3x+2=0（m是系数）
2、将下列方程化为一般形式，并写出其中而二次项系数、一次项系数和常数项。
(1) 3x²Cx=2 （2）7xC3=2x² （3）x（2xC1）C3x（xC2）=0
（4）2x（xC1）=3（x+5）C4
设计这两个练习主要通过学生交流合作，教师巡视引导等方式，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感，从而提高学生学习数学的兴趣。
五、知识回顾、反思提高（5分钟）
分组讨论：在什么条件下方程（2a-4）x²-2bx+a=0为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
通过分组讨论活动，让学生掌握一元二次方程ax²+bx=c=0必须满足的a≠0条件，一元一次方程满足a=0、b≠0使学生更好地地理解一元二次方程，培养学生的发现能力和创造能力。
六、课堂小结（3分钟）
1、通过这节课的学习你学到什么知识？学生畅所欲言，教师引导。
2、一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0（a≠0），强调“a≠0”这个条件的重要意义。
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烟台二十中用配方法解一元二次方程（1）课时教学设计
课题

用配方法解一元二次方程（1）
课型
新授课

教
学
目
标
知识与
能力
使学生会用开平方的方法解形如
的方程。


过程与
方法

提高学生的计算能力。


情感态度与价值观

培养学生细心计算的学习态度。互助合作帮助。

教学重点
会用开平方的方法解形如
的方程。

教学难点
需要整理的方程。

教学方法
引导自学法、尝试教学法

教学用具
投影仪

板
书
设
计
用
7.2配方法解一元二次方程
一、素质教育目标
（一）知识储备点
理解并掌握一元二次方程的配方法，能正确、熟练地运用配方法解一元二次方程，并使学生真正理解配方法的整个过程．在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”．
（二）能力培
养点
通过配方法的整个过程的理解培养学生按规循律分析问题、解决
问题的能力，培养学生观察、类比、归纳思维的能力，切实提高学生解方程的能力．
（三）情感体验点
使学生按照配方法的步骤一步一步地解方程让学生形成有条不紊的学习习
7.2配方法解一元二次方程
一、素质教育目标
（一）知识储备点
理解并掌握一元二次方程的配方法，能
正确、熟练地运用配方法解一元二次方程，并使学生真正理解配方法的整个过程．在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”．
（二）能力培养点
通过配方法的整个过程的理解培养学生按规循律分析问题、解决问题的能力，培养学生观察、
类比、归纳思维的能力，切实提高学生解方程的能力．
（三）情感体验点
使学生按照配方法的
步骤
一步一步地解方程让学生形成有条不紊的学
7.2配方法解一元二次方程同步练习
第1题. 用配方法解下列方程
1．

2．

3．

答案：1．
，（移项）

，（两边同时加上一次项系数一半的平方）

，
，
，
．
2．
，（移项）

，（二次项系数化为1）

，（两边同时加上1）

，
，

，
．
3．




，即


，

，
．
第2题. 用适当的数（式）填空：


答案：
，

第3题. 用适当的数（式）填空：




答案：
，

第4题. 用适当的数（式）填空：


7.2配方法解一元二次方程
一、素质教育目标
（一）知识储备点
理解并掌握一元二次方程的配方法，能正确、熟练地运用配方法解一元二次方程，并使学生真正理解配方法的整个过程．在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”．
（二）能力培
养点
通过配方法的整个过程的理解培养学生按规循律分析问题、解决
问题的能力，培养学生观察、类比、归纳思维的能力，切实提高学生解方程的能力．
（三）情感体验点
使学生按照配方法的步骤一步一步地解方程让学生形成有条不紊的学习习
7.2配方法解一元二次方程同步练习
第1题. 用配方法解下列方程
1．

2．

3．

答案：1．
，（移项）

，（两边同时加上一次项系数一半的平方）

，
，
，
．
2．
，（移项）

，（二次项系数化为1）

，（两边同时加上1）

，
，

，
．
3．




，即


，

，
．
第2题. 用适当的数（式）填空：


答案：
，

第3题. 用适当的数（式）填空：




答案：
，

第4题. 用适当的数（式）填空：


7.2配方法解一元二次方程
一、素质教育目标
（一）知识储备点
理解并掌握一元二次方程的配方法，能正确、熟练地运用配方法解一元二次方程，并使学生真正理解配方法的整个过程．在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”．
（二）能力培
养点
通过配方法的整个过程的理解培养学生按规循律分析问题、解决
问题的能力，培养学生观察、类比、归纳思维的能力，切实提高学生解方程的能力．
（三）情感体验点
使学生按照配方法的步骤一步一步地解方程让学生形成有条不紊的学习习
九年级数学用配方法解一元二次方程教案
教学目标：
（一）教学知识点
1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
（二）能力训练要求
1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。
2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤。
（三）情感与价值观要求
通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。
教学重点：
用配方法求解一元二次方程。
九年级数学用配方法解一元二次方程教案
教学目标：
（一）教学知识点
1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
（二）能力训练要求
1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。
2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤。
（三）情感与价值观要求
通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。
教学重点：
用配方法求解一元二次方程。
教学目标 1．
初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如
的方程；2．
初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；3．
掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程；4．
会用因式分解法解某些一元二次方程。5．
通过对一元二次...
教学目标 1．
初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如 的方程；2．
初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；3．
掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程；4．
会用因式分解法解某些一元二次方程。5．
通过对一元二次...
教学目标1．
初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如 的方程；2．
初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；3．
掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程；4．
会用因式分解法解某些一元二次方程。5．
通过对一元二次方...
教学目标1．
初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如 的方程；2．
初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；3．
掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程；4．
会用因式分解法解某些一元二次方程。5．
通过对一元二次方...
教学目标 1．
初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如
的方程；2．
初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；3．
掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程；4．
会用因式分解法解某些一元二次方程。5．
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