已知二次函数y=ax^2-(a-1)x+a-1的图像与一次函数y=-2x+1的图像在直角坐标系中至少有一个交点为整点,试求整数a的值（整点就是横纵坐标均为整数））
ホ000D6ゴ仨
联立 y=ax^2-(a-1)x+a-1y=-2x+1 ,得ax^2-（a-3）x+a-2=0（1）设（1）的两根为x1,x2,则x1•x2=(a-2)/a =1-2/a 为整数,∴a=±2,a=±1当a=2时,（1）为2x^2+x=0,解得：x1=0,x2=-1/2当a=-2时,（1）为-2x^2+5x-4=0,方程无实数解当a=1时,（1）为x^2+2x-1=0,方程无整数解当a=-1时,（1）为x^2+4x-3=0,方程无整数解∴a=2．
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连列方程①y=ax^2-(a-1)x+a-1
②y=-2x+1 得新方程ax^2-(a-3)x+a-2=0由判别式Δ=(a-3)^2-4a(a-2)令Δ≥0由题得知x,y,a都是整数，即可求得a的值。
在直角坐标系中，二次函数和一次函数交点数最多只有2个，而题中指出”至少有一个交点为整点“，也就是说，至少有一个交点，因此可以理解为二次函数与一次函数有一个或者两个交点，所以，连列方程组，即y=ax^2-(a-1)x+a-1=-2x+1，即ax^2-(a-3)x+a-2=0，根据方程组解的个数来计算。由判别式△=【-（a-3）】^2-4a（a-2）≥0得出a的范围，再加上a是整数，就可以得出a的值了...
扫描下载二维码我问一道数学题：已知二次函数y1=ax^2+bx+1(a＞0）,一次函数y2=x.若二次函数y1的图像与一次函数y2的图像有两个交点（x1,y1）、（x2,y2）,且满足x1＜2＜x2＜4,此时设函数y1的对称轴为x=x0,求它的取值范围哦不是这样的，小zzc，x不是等于0的，那只是个标记符号。-1这种情况，我会，我只是想知道更精确的！
设y1=y2则ax^2+bx+1=x所以ax^2+(b-1)x+1=0因为f(x)=ax^2+(b-1)x+1,x1<2<x2<4所以f(2)=4a+2(b-1)+1<0f(4)=16a+4(b-1)+1>0因为-4a-2b+1>016a+4b-3>0-4a-2b+1>0-12a-6b+3>0所以4a-2b>02a>bb/2a<1因为-b/2a>-1所以x=x0=-b/2a>-1
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令y1=y2，则ax^2+bx+1=x，即ax^2+(b-1)x+1=0令f(x)=ax^2+(b-1)x+1因为x1<2<x2<4即f(2)=4a+2(b-1)+10化简得-4a-2b+1>0,16a+4b-3>0-4a-2b+1>0,即-12a-6b+3>0所以4a-2b>0,即2a>b,即b/2a-1,即x=x0=-b/2a>-1
因为y1对称轴是x＝0，所以就有b＝0.ax^2+1=x,且有x1<2<x2<4,有a的范围是（3/16,1/4）
1． 画图2． F(2)<2
F(4)>43． 以b为y，a为x建立新对称轴4． 找出-b/2a的最大最小值
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设一般式&{{y=ax}^{2}}+bx+c（a≠0）若已知条件或根据已知可推出图象上三个点，可以设成一般式，将已知条件代入解析式，得出关于&a、b、c&&的组，解方程即可．设顶点式&{{y=a\(x-h\)}^{2}}+k（a≠0）若已知条件或根据已知可推出函数的顶点或与最值时，可以设成顶点式，将已知条件代入解析式，求出待定系数．设交点式&{{y=a\(x-x}_{1}}{{\)\(x-x}_{2}}\)+m（a≠0）若已知条件或根据已知可推出图象上纵坐标相同的两个为&{{\(x}_{1}},m\)和{{\(x}_{2}},m\)&时，可以设交点式，将已知条件代入解析式，求出待定系数．
【待定系数法】先设出式子中的未知系数，再根据条件列出或方程组求出未知系数，从而写出这个函数的方法叫待定系数法．一般待定系数的个数就是代入点坐标的个数．&待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：1.（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）；2.（代）：代入解析式得出方程或方程组；3.（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值；4.（写）：写出该函数的解析式。
一次函数的图象是一条，且过（0，b），（-b/k，0）两点。
的性质：1.&y=a{{x}^{2}}（a≠0）的图像是一条，它的对称轴是y轴，顶点是原点（0,0）。（1）&二次函数图像怎么画？作法：①列表：一般取5个或7个点，作为顶点的原点（0,0）是必取的，然后在y轴的两侧各取2个或3个点，注意对称取点；②描点：一般先描出对称轴一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点；③连线：按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接所描的点，两端无限延伸。（2）&二次函数y={{x}^{2}}与y=-{{x}^{2}}的图像和性质：2.&二次函数y=a{{x}^{2}}+k（a，k是常数，a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），它与y=a{{x}^{2}}的图像形状相同，只是位置不同。函数y=a{{x}^{2}}+k的图像是由抛物线y=a{{x}^{2}}向上（或下）平移|k|个单位得到的。当a＞0时，抛物线y=a{{x}^{2}}+k的开口向上，在对称轴的左边（x＜0时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边（x＞0时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，在顶点处函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值=k。当a＜0时，抛物线y=a{{x}^{2}}+k的开口向下，在对称轴的左边（x＜0时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边（x＞0时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，在顶点处函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值=k。3.&二次函数y=a{{\(x-h\)}^{2}}（a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是平行于y轴或与y轴重合的直线x=h，顶点坐标是（h，0），它与y=a{{x}^{2}}的图像形状相同，位置不同，函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a≠0）的图像是由抛物线y=a{{x}^{2}}向右（或左）平移|h|个单位得到的。画图时，x的取值一般为h和h左右两侧的值，然后利用对称性描点画图。当a＞0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}的开口向上，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，在顶点处函数y取得最小值，即当x=h时，y最小值=0。当a＜0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}的开口向下，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，在顶点处函数y取得最大值，即当x=h时，y最大值=0。4.&二次函数y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k（a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k），是由抛物线y=a{{x}^{2}}向右（或左）平移|k|个单位，再向上（下）平移|k|个单位得到的。当a＞0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的开口向上，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，在顶点处函数y取得最小值，即当x=h时，y最小值=k。当a＜0时，抛物线y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的开口向下，在对称轴的左边（x＜h时），曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边（x＞h时），曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，在顶点处函数y取得最大值，即当x=h时，y最大值=k。5.&二次函数的图像的画法：（1）&描点法，步骤如下：a．&利用配方法把二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c化成y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的形式。b．&确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。c．&在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图。（2）&平移法，步骤如下：a.&利用配方法把二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c化成y=a{{\(x-h\)}^{2}}+k的形式，确定其顶点（h，k）。b.&作出函数y=a{{x}^{2}}的图像。c.&将函数y=a{{x}^{2}}的图像平移，使其顶点平移到（h，k）。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于...”，相似的试题还有：
如图，A(-1，0)、B(2，-3)两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上．(1)求m的值和二次函数的解析式．(2)请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．
如图，A(-1，0)、B(2，-3)两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上．(1)求m的值和二次函数的解析式．(2)请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．
如图，A(-1，0)、B(2，-3)两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上．(1)求m的值和二次函数的解析式．(2)请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．请在这里输入关键词：
科目：初中数学
如图，一次函数y1＝ax＋2与反比例函数y2＝的图象交于点A（4，m）和B（－8，－2），与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求a、k的值；（2）过点A作AE⊥x轴于点E，若P为反比例函数图象的位于第一象限部分上的一点，且直线OP分△ADE所得的两部分面积之比为2∶7．请求出所有符合条件的点P的坐标；（3）在（2）的条件下，请在x轴上找一点Q，使得△PQC的周长最小，并求出点Q的坐标．&
科目：初中数学
（11·柳州）（本题满分6分）．&&&& 如图，一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．&
科目：初中数学
来源：2012届湖北省随州市四校中考模拟联考数学卷（带解析）
题型：填空题
如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连结CF、DE，有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③AC＝BD；④△DCE≌△CDF，其中正确的结论是＿＿＿＿＿＿（把你认为正确结论的序号填上。）
科目：初中数学
来源：2013届浙江省兰溪市梅江初中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
题型：解答题
（本题6分）如图，一次函数y＝ax＋b的图像与反比例函数的图像交于M、N两点。求：(1)反比例函数与一次函数的解析式。(2)根据图像写出反比例函数的值不小于一次函数的值的x的取值范围。
科目：初中数学
来源：学年山东济南市区中考二模数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点．
1.求一次函数与反比例函数的解析式；
2.根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集
3.过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC
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一次函数y=ax+1和二次函数y=x平方+a图像表达式
提问者采纳
直线经过第二，直线过定点（0，与x轴有两个交点判定直线与抛物线是否有交点，直线过定点（0：设f(x)=x^2+a-(ax+1)=x^2-ax+a-1判别式=a^2-4(a-1)=a^2-4a+4=(a-2)^2≥0当a=2时只有一个交点、第三;0，a）、第三、第四象限抛物线顶点坐标为（0;0时，直线经过第一，与x轴没有交点2）当a&lt，-1），a）、第四象限抛物线的顶点坐标为（0，-1）1）当a&gt，当a≠2时
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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