如图所示,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD//BC,E是AB的中点,CE⊥BD._百度知道
如图所示,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD//BC,E是AB的中点,CE⊥BD.
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且AC是顶角平分线【根据等腰三角形三线合一】∴AC垂直平分ED∴AC是线段ED的垂直平分线希望满意采纳;∴∠BEC=∠ADB又∵∠A=∠EBC;∵CE⊥BD∴∠BEC+∠ABD=90&#186;∵∠ADB+∠ABD=90&#186，AC=AC∴⊿AEC≌⊿ADC（SSS）∴∠AEC=∠DAC∵⊿AED是等腰三角形：∵⊿BEC ≌⊿ADB∴EC=BD∵BD =CD∴CE=CD又∵AD=AE，AB=BC∴⊿BCE≌⊿DAB（AAS）∴AD=BE（2）AC垂直平分ED证明：∵ABCD是直角梯形 ∠ABC=90∴∠A=90&#186：1）BE=AD证明你落已知AB=BCL了证明
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①因为BD⊥CE所以∠ECB+∠CBD=∠CBD+∠ABD=90°所以∠ECB=∠ABD又因为AB=BC所以三角形ABD全等于三角形BCE所以BE=AD②因为E为AB的中点且BE=AD所以AD=AE又因为AB=BC∠ABC=90°所以∠BAC=∠CAD=45°又AC为公共边所以三角形DAC全等于三角形EAC所以CD=CE又有AD=AE所以AC是DE的垂直平分线③是的，理由如下：由②知CD=CE由①知三角形ABD全等于三角形BCE所以CE=BD=CD即BD=CD所以三角形DBC是以BC为底的等腰三角形呵呵，希望你能满意哦
四边形的相关知识
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出门在外也不愁如图所示J3-20在四边形ABCD中，角ABC=90度，AD平行BC,AB=BC,E是AB的中点，CE垂直BD。求证BE=AD
夏末de忧伤
求证AC是线段ED的垂直平分线
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众神拜大婶945
连接AC在△ACD中∵ ∠D=90°∴AD&#178;+CD&#178;=AC&#178;在△ABC中∵∠ABC=90°∴AB&#178;+BC&#178;=AC&#178;∴AD&#178;+CD&#178;=AB&#178;+BC&#178;∵AD&#178;+CD&#178;=2AB&#178;∴AB&#178;+BC&#178;=2AB&#178;∴AB=BC2、当BE⊥AD于点E时,证明BE=AE+CD证明：过C作CF⊥BE于F．∵BE⊥AD,∴四边形CDEF是矩形．∴CD=EF．∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,∴∠BAE=∠CBF,∴在△BAE与△CBF中∴ ∴△BAE≌△CBF．（AAS）∴AE=BF．∴BE=BF+EF=AE+CD．
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1、证明：因为四边形ABCD中，CD垂直AD，所以，AD平方+CD平方=AC平方，
因为角ABC=90度，所以AB平方+BC平方=AC平方。
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所以AB平方+BC平方=2AB平方，因此BC平方=AB平方，所以，AB=BC2、第二个问是不是没写清楚，有错误。...
扫描下载二维码如图四边形ABCD中,角ABC=角BCD=90度,E在BC上且AB=EC,BE=CD,F是AD中点（1）.求证EF=二分之一AD（2）.若BF分别平分∠ABC,试判断三角形BFC的形状（3）.在（2）的条件下,探究三角形BFC的面积与四边形ABCD的面积的数量关系这是图
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汗···1、因为AB=EC,BE=CD,角ABC=ECD=90°所以三角形ABE=ECD所以AE=ED,角AED=180-角BEA-角CED=180-角BEA-角BAE=90°所以三角形AED是等边直角三角形.所以角EAF=角EDF=45° 且AF=DF所以三角形AEF=三角形DEF 所以角AFE=角DFE=90°所以AF=EF=DF 所以EF=二分之一AD（打的太麻烦了）下面两个问题我只给提示了2、取BC中点G依据平行线可以得出是直角等边三角形3、面积ABCD=（AB+CD)*BC*0.5 面积BFC=FG*BC*0.5AB+CD=2FG
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∵角ABC=角BCD=90度，AB=EC,BE=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=DE，角AED=180-角BEA-角CED=180-角BEA-角BAE=90°∴△ADE是等腰直角三角形∴角EAF=角EDF=45°
且AF=DF∴△AEF∽△DEF
∴角AFE=角DFE=90°∴AF=EF=DF ∴EF=二分之一AD
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＞＞＞已知：如下图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2。..
已知：如下图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2。（1）求证：AB=BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD。
题型：解答题难度：中档来源：广东省期末题
证明：（1）连接AC，∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2，∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2，∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2，∴BC2=AB2，∴AB=BC；（2）过C作CF⊥BE于F，∵BE⊥AD，CF⊥BE，CD⊥AD，∴∠FED=∠CFE=∠D=90°，∴四边形CDEF是矩形，∴CD=EF，∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF，∴在△BAE与△CBF中∴，∴△BAE≌△CBF。（AAS）∴AE=BF，∴BE=BF+EF=AE+CD。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如下图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2。..”主要考查你对&&全等三角形的性质，勾股定理，矩形，矩形的性质，矩形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的性质勾股定理矩形，矩形的性质，矩形的判定
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
发现相似题
与“已知：如下图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2。..”考查相似的试题有：
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