有下列四个命题：①函数f(x)=为偶函数；②函数y=的值域为{y|y≥0}；③
练习题及答案
有下列四个命题：①函数f(x)=为偶函数；②函数y=的值域为{y|y≥0}；③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为{-1，}；④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射；你认为正确命题的序号为（    ）。
题型：填空题难度：中档来源：同步题
所属题型：填空题
试题难度系数：中档
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高中二年级数学试题“有下列四个命题：①函数f(x)=为偶函数；②函数y=的值域为{y|y≥0}；③”旨在考查同学们对
集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）、
函数、映射的概念、
函数的定义域、值域、
函数的奇偶性、周期性、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
一、交集：数学上，一般地，对于给定的两个集合A 和 集合B 的交集是指含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合。由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A&B（或B&A），读作&A交B&（或&B交A&），即A&B={x|x&A,且x&B}。交集越交越少。若A包含于B，则A&B=A，A&B=B
例如：集合 {1， 2， 3} 和 {2， 3， 4} 的交集为 {2， 3}。数字 9 不属于素数集合 {2， 3， 5， 7， 11} 和奇数集合 {1， 3， 5， 7， 9， 11}的交集。
若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交，写作：A &B = ? ;。例如集合 {1， 2} 和 {3， 4} 不相交，写作 {1， 2} &{3， 4} = ? 。
更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合 A，B，C 和 D 的交集为 A &B &C&D =A&（B &（C &D））。交集运算满足结合律，即 A &（B&C）=（A&B） &C。
最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若 M 是一个非空集合，其元素本身也是集合，则 x 属于 M 的交集，当且仅当对任意 M 的元素 A，x 属于 A。
这一概念与前述的思想相同，例如，A &B &C 是集合 {A，B，C} 的交集。（M 何时为空的情况有时候是能够搞清楚的，请见空交集）。
这一概念的符号有时候也会变化。集合论理论家们有时用 &&M&，有时用 &&A&MA&。后一种写法可以一般化为 &&i&IAi&，表示集合 {Ai : i & I} 的交集。这里 I 非空，Ai 是一个 i 属于 I 的集合。
注意当符号 &&& 写在其他符号之前，而不是之间的时候，需要写得大一号。
二、并集：并集（union）：在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A&B（或B&A），读作&A并B&（或&B并A&），即A&B={x|x&A,或x&B}。并集越并越多。
集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不 属于质数集合 {2, 3, 5, 7, 11, &} 和偶数集合 {2, 4, 6, 8, 10, &} 的并集，因为 9 既不是素数，也不是偶数。
更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A， B 和 C 的并集含有所有 A 的元素，所有 B 的元素和所有 C 的元素，而没有其他元素。
形式上：x 是 A &B &C 的元素，当且仅当 x &A 或 x &B 或 x &C。
三、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个真子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的补集(或余集，在台湾叫作差集)记作?sA. 读作A在S中的补集由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B，即A-B={x|x&A，x&B'}
绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或?u（A）或~A。&U'=&P；&P&=U
学习补集的概念，首先要理解全集的相对性，补集符号?s &A有三层含义：
①.A是U的一个子集，即A包含于U；
②.?s &A表示一个集合，且? &A包含于U；
③.?s &A是由U中所有不属于A的元素组成的集合，?s &A与A没有公共元素，U中的元素分布在?s&A与A这两个集合中；
④.全集是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素，补集只想对于相应的全集而言，如：我们在整数范围内研究问题，则Z为全集，而当问题拓展到实数集时，则R为全集，补集也只是相对于此而言。
考点名称：
函数定义：
（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称
f：x&y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x&A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x&A}叫做函数f（x）的值域。显然值域是集合B的子集。
构成函数的三要素：
定义域，值域，对应法则。
值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
函数的表示方法：
（1）解析法：如果在函数y=f（x）（x&A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法；
（2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；
（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。
注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。
通常情况下，映射一词有照射的含义，是一个动词。在数学上，映射则是个术语，指两个元素集之间元素相互&对应&的关系，名词；也指&形成对应关系&这一个动作，动词。
（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，
那么，就称对应f：A&B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A&B。
（2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。
对于映射这个概念，应明确以下几点：
①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合.
②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.
③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心.
④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合 .
⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是&多对一&或&一对一&，不能是&一对多&.
举例说明映射：
（1）设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照对应关系&乘2加1&和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（2）设A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照对应关系&x除以2得的余数&和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（3）设A={x|x是三角形}，B={y|y&0}，集合A中的元素x按照对应关系&计算面积&和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（4）设A=R，B={直线上的点}，按照建立数轴的方法，是A中的数x与B中的点P对应，这个对应是集合A到集合B的映射。&
考点名称：
函数定义域：
f(x)是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，所有横坐标的数值 构成的集合就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。
函数定义域的认识：
第一：对代数式的认识。每一个代数式它的本质就是一个函数。象x2-1这个代数式，它就是一个函数，其自变量是x，对x的每一个值x2-1都有唯一的值与之对应，所以x2-1的所有值的集合就是这个函数的值域。
第二：对抽象数的认识，对于一个没有具体解析式的抽象函数，由于我们不知道它的具体对应法则也难以知道它的自变、定义域、值域，很难理解它的符号及其意义。
例如：f(x+1)的自变量是什么呢？它的对应法则还是f吗？f(x+1)的自变量是x,它的对应法则不是f。
我们不妨作如下假设，如果f(x)=x2+1,那么f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)与（x+1)2+1这个代数式相等，即：（x+1)2+1的自变量就是f(x+1)的自变量。(x+1)2+1的对应法则是先把自变量加1再平方，然后再加上1。
再如，f(x)与f(t)是同一个函数吗？
只须列举一个特殊函数说明。
求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
考点名称：
函数奇偶性的定义：
⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。
⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x&R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）&f(-a），存在一个b，使得f(-b）&-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称
特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
定理奇函数的图象关于原点成中心对称图形
f(x）为奇函数&=&f(x）的图象关于原点对称，如图：
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
点（x,y）&（-x,-y）
奇函数图像关于原点对称
定理偶函数的图象关于y轴成轴对称图形
f(x）为偶函数&=&f(x）的图象关于Y轴对称，如图
点（x,y）&（-x,y）
偶函数在某一区间上单调递减，则在它的对称区间上单调递增。
偶函数关于Y轴对称
函数的周期性：
定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
2.若T是周期，则k&T（k&0，k&Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
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＞＞＞下列命题：①?x0∈R，2x0＞3x0；②若函数f（x）=（x-a）（x+2）为偶函数，则..
下列命题：①?x0∈R，2x0＞3x0；②若函数f（x）=（x-a）（x+2）为偶函数，则实数a的值为-2；③圆x2+y2-2x=0上两点P，Q关于直线kx-y+2=0对称，则k=2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是13，其中真命题是______（填上所有真命题的序号）．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
①?x0∈R，2x0＞3x0，例如x0=-1满足，因此正确；②若函数f（x）=（x-a）（x+2）为偶函数，则f（-x）=f（x），可得2-a=0，解得a=2，因此不正确；③由圆x2+y2-2x=0化为（x-1）2+y2=1，可得圆心（1，0），∵此圆上存在两点P，Q关于直线kx-y+2=0对称，∴此直线经过圆心，∴k-0+2=0，解得k=-2，因此不正确；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，共有C26钟取法，其中取出的两个数是连续自然数的有以下5对：1，2；2，3；3，4；4，5；5，6．因此取出的两个数是连续自然数的概率P=5C26=515=13，因此正确．综上可知：其中真命题是 ①④．故答案为：①④．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列命题：①?x0∈R，2x0＞3x0；②若函数f（x）=（x-a）（x+2）为偶函数，则..”主要考查你对&&真命题、假命题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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真命题、假命题
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。
发现相似题
与“下列命题：①?x0∈R，2x0＞3x0；②若函数f（x）=（x-a）（x+2）为偶函数，则..”考查相似的试题有：
570591554045552951265792454705483084当前位置：
＞＞＞下列函数中是偶函数，并且最小正周期为π的[]A．y=sin（x+）B．y=sin（..
下列函数中是偶函数，并且最小正周期为π的
A．y=sin（x+）B．y=sin（2x+）C．y=cos（x+）D．y=cos（2x+）
题型：单选题难度：中档来源：安徽省期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“下列函数中是偶函数，并且最小正周期为π的[]A．y=sin（x+）B．y=sin（..”主要考查你对&&函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
发现相似题
与“下列函数中是偶函数，并且最小正周期为π的[]A．y=sin（x+）B．y=sin（..”考查相似的试题有：
279042493951249824523792262900270536①③．（把真命题的序号都填上）
分析：根据函数y=2x是R上的增函数可得①正确．通过举反例可得②不正确．根据奇函数的定义可得③正确．由偶函数的定义不能推出，但由能推出函数y=f（x）是偶函数，可得④不正确．解答：解：由于函数y=2x是R上的增函数，故由“a＞b”能推出“2a＞2b”，而且由“2a＞2b”成立能推出“a＞b”成立，故①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要条件，故①正确．由②“a=b”成立不能推出“lga=lgb”成立，如a=b=-1时，“lga=lgb”不成立．但由“lga=lgb”成立，能推出“a=b”成立，故“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件，故②不正确．函数f（x）=ax2+bx（x∈R）为奇函数，等价于f（-x）=-f（x），即 ax2 -bx=-（ax2+bx），等价于 a=0，故函数f（x）=ax2+bx（x∈R）为奇函数的充要条件是“a=0”，故③正确．由函数y=f（x）是偶函数可得 f（-x）=f（x），但不能推出&成立，（如f（x）=0时）．但由可得& f（-x）=f（x），即函数y=f（x）是偶函数，故定义在R上的函数y=f（x）是偶函数的充分条件是，故④不正确．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，函数的奇偶性可单调性，属于基础题．
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科目：高中数学
9、下列四个命题：①A∩B=A；②A∪B=B；③A∩（CuB）=φ；④A∪B=U．其中与命题A?B等价的共有（　　）A、1个B、2个C、3个D、4个
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平面α与β平行，且a?α，下列四个命题中①a与β内的所有直线平行&&&&&&&&&&②a与β内的无数条直线平行③a与β内的任意一条直线都不垂直&&④a与β无公共点其中真命题的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4
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科目：高中数学
有下列四个命题：①的夹角为锐角的充要条件是．②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点；④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0；其中正确命题的序号是②③．（将正确命题的序号都填上）
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科目：高中数学
若a，b为不重合直线，α，β为不重合平面，给出下列四个命题：①；②；③；④；其中真命题的个数为（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个
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科目：高中数学
已知下列四个命题：①a是正数；②b是负数；③a+b是负数；④ab是非正数．选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题．
点击展开完整题目下列函数中,周期为π/2的偶数是_百度知道
下列函数中,周期为π/2的偶数是
b y=cos^2*2x-sin^2*2xc y=sin2x
写下详细过程和,运用的知识点
提问者采纳
偶函数==》f(x)=f(-x)AC不对，因为sin2x不等于sin-2x同样sin4x也不等于sin-4xcosx的最小正周期是2π，所以cosx的最小正周期是π所以D不对，排除法选择Bcos^2*2x-sin^2*2x=cos4x 显然符合偶函数和最小正周期为π/2的条件
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偶函数需f(x)=f(-x) cos^2*2x-sin^2*2x=cos4x 是偶函数且最小正周期为π/2
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