考点：直线与圆锥曲线的综合问题,椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（Ⅰ）由题意可得b=3ca=12a2=b2+c2，解出即可．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d＜1，可得m的取值范围．利用弦长公式可得|CD|=21-d2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]．由|AB||CD|=534，即可解得m．
解：（Ⅰ）由题意可得b=3ca=12a2=b2+c2，解得b=3，c=1，a=2．∴椭圆的方程为x24+y23=1．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．∴圆心到直线l的距离d=2|m|5，由d＜1，可得|m|＜52．（*）∴|CD|=21-d2=21-4m25=255-4m2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立y=-12x+mx24+y23=1，化为x2-mx+m2-3=0，可得x1+x2=m，x1x2=m2-3．∴|AB|=[1+(-12)2][m2-4(m2-3)]=1524-m2．由|AB||CD|=534，得4-m25-4m2=1，解得m=±33满足（*）．因此直线l的方程为y=-12x±33．
点评：本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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科目：高中数学
已知双曲线x2n-y24-n=1的离心率为2，则n的值为（　　）
A、52B、43C、1D、2
科目：高中数学
已知函数f（x）=xx3-3x+a的定义域为[0，+∞），则实数a的取值范围为（　　）
A、（0，3）B、（0，2）C、（2，+∞）D、（3，+∞）
科目：高中数学
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．（1）求抛物线的方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上异于点P的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，且线段AB的中垂线与x轴交于点M，求|MF||AB|的最小值．
科目：高中数学
设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=32|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．
科目：高中数学
已知函数f（x）=2x3-3x．（Ⅰ）求f（x）在区间[-2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；（Ⅲ）问过点A（-1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）
科目：高中数学
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥B1BCC1；（Ⅱ）求证：C1F∥平面ABE；（Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．
科目：高中数学
设函数f（x）=|x+1a|+|x-a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．
科目：高中数学
已知函数f（x）=6x-log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）
A、（0，1）B、（1，2）C、（2，4）D、（4，+∞）.已知椭圆方程为x^2／4+y^2／3=1 它的左右顶点分别为A1,A2，左右焦点分别为F1,F2，椭圆上有一点P，直线A1P与直线A2P分别交直线x=4于M、N两点。求证：以MN为直径的圆与直线PF2相切。
小灰灰_好芭1
设p（a,b）a和b满足椭圆方程,然后可以求出M,N关于a,b的表达式,之后PF2到圆心的距离等于MN长度的一半就证明了
是该设直线方程还是该先把斜率表示出来
跪求详细解法
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扫描下载二维码已知椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点分别是F1,F2,过原点作直线与椭圆交于A,B两点,一直椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点分别是FIF2,过原点作直线与椭圆交于A,B两点,若三角形ABF2的面积为√3,求直线的方程
直线斜率不存在时,S△ABF2=2,不满足x^2/4+y^2/2=1y=kx联立得：（2k^2+1）x^2-4=0设A（x1,y1）,B(x2,y2)S△ABF2=1/2|y1-y2|·|OF2|=√2|y1|=√2|k||x1|=2√2|k|/√(2k^2+1)=√3k^2=3/2所以直线方程为y=±√6/2x (结果不知对不对,思路没错)
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已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M（-a，b）、N（a，b）、F2和F1组成了一个高为3，面积为33的等腰梯形．（1）求椭圆的方程；（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求△F2AB面积的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：济南一模
（1）由题意知b=3，12(2a+2c)b=33，所以a+c=3①，又a2=b2+c2，即a2=3+c2②，联立①②解得a=2，c=1，所以椭圆方程为：x24+y23=1；（2）由（1）知F1（-1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），过点F1的直线方程为x=ky-1，由x=ky-1x24+y23=1得（3k2+4）y2-6ky-9=0，△＞0成立，且y1+y2=6k3k2+4，y1y2=-93k2+4，△F2AB的面积S=12×|F1F2|(|y1|+|y2|)=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=36k2(3k2+4)2+363k2+4=12k2+1(3k2+4)2=129(k2+1)+1k2+1+6，又k2≥0，所以9(k2+1)+1k2+1+6递增，所以9(k2+1)+1k2+1+6≥9+1+6=16，所以129(k2+1)+1k2+1+6≤1216=3，当且仅当k=0时取得等号，所以△F2AB面积的最大值为3．
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据好范本试题专家分析，试题“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M（-..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
椭圆的标准方程及图象圆锥曲线综合
1、椭圆的标准方程 （1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。2、椭圆的图像：（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。
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