dy/dx=(x-y^2)/2y（x+y^2）求解微分方程给个思路也行啊，
黑刺客0072
代换法.令u=y^2+x则u'=2yy'+1, 得：y'=(u'-1)/(2y)代入原方程：(u'-1)/(2y)=(2x-u)/(2y*u)即u'-1=2x/u-1u'=2x/uudu=2xdxu^2/2=x^2+c1u^2=2x^2+c即：(y^2+x)^2=2x^2+C
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扫描下载二维码求解一道常微分方程题dy/dx=(y^6-2x^2)/(2xy^5+x^2y^2)
设t=x/y³,则dx=y³dt+3ty²dy代入原方程得dy/(y³dt+3ty²dy)=(y^6-2t²y^6)/(2ty^8+t²y^8)==>(y³dt+3ty²dy)/dy=ty²(2+t)/(1-2t²)==>y³dt/dy+3ty²=ty²(2+t)/(1-2t²)==>y³dt/dy=ty²(2+t)/(1-2t²)-3ty²==>y³dt/dy=ty²(2t+1)(3t-1)/(1-2t²)==>(1-2t²)dt/[t(2t+1)(3t-1)]=dy/y==>[(2/5)/(2t+1)+(7/5)/(3t-1)-1/t]dt=dy/y==>(1/5)ln│2t+1│+(7/15)ln│3t-1│-ln│t│=ln│y│+(1/15)ln│C│ (C是积分常数)==>ln│[(2t+1)^3][(3t-1)^7]│=ln│C(ty)^15│==>[(2x/y³+1)^3][(3x/y³-1)^7]=C(x/y²)^15==>[(2x+y³)^3][(3x-y³)^7]=Cx^15故原微分方程的通解是[(2x+y³)^3][(3x-y³)^7]=Cx^15 (C是积分常数).
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奶瓶君1179
你应该发个图的.这么看着我完全想不出来.你这里头有dx,要是对x=lnt 求导,那就是1=1/t,会不会和这个有关,你试试,我已经一个学期没动微积分了.生疏了
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