【二轮推荐】三维设计2013年高考数学(理)二轮复习 专题三 详解答案第一节 等差数列等比数列 湖南详解答案_百度文库
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【二轮推荐】三维设计2013年高考数学(理)二轮复习 专题三 详解答案第一节 等差数列等比数列 湖南详解答案|
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＞＞＞已知数列{an}满足对任意的n∈N*，都有an＞0，且a13+a23+…+an3=（a1+..
已知数列{an}满足对任意的n∈N*，都有an＞0，且a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设数列{1anan+2}的前n项和为Sn，不等式Sn＞13loga(1-a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：广州一模
（1）当n=1时，有a13=a12，由于an＞0，所以a1=1．当n=2时，有a13+a23=（a1+a2）2，将a1=1代入上式，由于an＞0，所以a2=2．（2）由于a13+a23++an3=（a1+a2++an）2，①则有a13+a23++an3+an+13=（a1+a2++an+an+1）2．②②-①，得an+13=（a1+a2++an+an+1）2-（a1+a2++an）2，由于an＞0，所以an+12=2（a1+a2++an）+an+1．③同样有an2=2（a1+a2++an-1）+an（n≥2），④③-④，得an+12-an2=an+1+an．所以an+1-an=1．由于a2-a1=1，即当n≥1时都有an+1-an=1，所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列．故an=n．（3）由（2）知an=n，则1anan+2=1n(n+2)=12(1n-1n+2)．所以Sn=1a1a3+1a2a4+1a3a5++1an-1an+1+1anan+2=12(1-13)+12(12-14)+12(13-15)++12(1n-1-1n+1)+12(1n-1n+2)=12(1+12-1n+1-1n+2)=34-12(1n+1+1n+2)．∵Sn+1-Sn=1(n+1)(n+3)＞0，∴数列{Sn}单调递增．所以(Sn)min=S1=13．要使不等式Sn＞13loga(1-a)对任意正整数n恒成立，只要13＞13loga(1-a)．∵1-a＞0，∴0＜a＜1．∴1-a＞a，即0＜a＜12．所以，实数a的取值范围是(0，12)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足对任意的n∈N*，都有an＞0，且a13+a23+…+an3=（a1+..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），不等式的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）不等式的定义及性质
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“ ≤”“≥”及“≠”。
&严格不等式的定义：
用“&"“&”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．特别提醒：a=b，a&b中，只要有一个成立，就有a≥b．不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c； （4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； （5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d； （6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； （7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）； （8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。 不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“&…&…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a&b”‘a&b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
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与“已知数列{an}满足对任意的n∈N*，都有an＞0，且a13+a23+…+an3=（a1+..”考查相似的试题有：
573966557633254006436668567633409456已知 数列{An}满足对任意的n∈N,都有an&0,(a1)^3+(a2)^3…+(an)^3=(a1+a2+…an)^2。..._百度知道
已知 数列{An}满足对任意的n∈N,都有an&0,(a1)^3+(a2)^3…+(an)^3=(a1+a2+…an)^2。...
0,都有an&gt已知 数列{An}满足对任意的n∈N,(a1)^3+(a2)^3…+(an)^3=(a1+a2+…an)^2
提问者采纳
+k)^2+2a(k+1)(1+2+.;0;0
a1&gt，得a2(a2-2)=0an&gt，1^3+2^3+;0
a2&gt，因此只有a(k+1)=k+1.;0 因此只有a2-2=0
a2=2a1a2=1×2=2 这道题还可以继续扩展.+k)+a(k+1)^2a(k+1)^3-a(k+1)^2-a(k+1)[k(k+1)]=0a(k+1)[a(k+1)^2-a(k+1)-k(k+1)]=0a(k+1)[a(k+1)+k][a(k+1)-(k+1)]=0a(k+1)&gt.;0...，ak=k.+k^3+a(k+1)^3=[1+2+。假设当n=k (k∈N+)时，即1^3+2^3+，因此只有a1^2-a1a2+a2^2-a1-a2=0a1=1代入;0
a(k+1)+k&gt..+k)^2+a(k+1)^3=(1+2+;0。现在你可以求任意项的乘积了...，整理.，因此只有a1-1=0
a1=1a1^3+a2^3=(a1+a2)^2(a1+a2)(a1^2-a1a2+a2^2)-(a1+a2)^2=0(a1+a2)(a1^2-a1a2+a2^2-a1-a2)=0an&gt..+k+a(k+1)]^2(1+2+.+k)^2，得an=n，同样满足.+k^3=(1+2+;0
a1+a2&gt，求通项公式等。综上.，则当n=k+1时.a1^3=a1^2a1^2(a1-1)=0又an&gt
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出门在外也不愁已知等比数列{an}的前n项和Sn,S3=7/2,S6+=63/2,求an_百度知道
已知等比数列{an}的前n项和Sn,S3=7/2,S6+=63/2,求an
an是，所以an=a1*q^(n-1)=ak*q^(n-k)S3=a1+a2+a3S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6
=S3+a4+a5+a6
=S3+(a1*q^3+a2*q^3+a3*q^3)
=S3+S3*q^3将S3和S6的值代入，得q=2再由S3=a1+a2+a3=a1*(1+q+q^2),得a1=1/2因此，an=1/2*2^(n-1)=2^(n-2)
Tn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(2^n -1)/2
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出门在外也不愁已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证数列{an}是等差数列_百度知道
已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证数列{an}是等差数列
提问者采纳
证毕第一步，所以要验证当a（n）的n小于等于3时数列也是等差数列才可以得出原数列是等差数列成立所以由式子Sn=1/2-n/2-n*a（n-1）/2）*n*[a（n-1）+1]-1}②S(n-1)-S（n-2）＝a（n-1）＝（1/2+（n+1）&#47：[（n-1）/2(n+1)(an+1)-1：S1＝a1＝1/2(n+1)(an+1)-1可得;2＝0
④由③+④式综合可得;2*(n-1)*[a(n-2)+1]由①式可得,可知：①Sn-S（n-1）＝a（n）＝[1&#47：{an}是等差数列原式得证;2]*[a(n)+a(n-2)]=(n-1)*a(n-1)化简可以得到;2+1/2（2+1）（a2+1）-1→a2＝5S3＝a1+a2+a3＝3+5+a3＝1/2-n*a（n-1）+1/2）*n*[（a（n-1）+1]-1&#47：（n-2）*a（n-1）&#47：a（n）＝（n+1）*a（n）/2(n+1)(an+1)-1]-{（1&#47。由上面可得;2→（n-1）*a（n）/2（3+1）（a3+1）-1→a3＝7因为a1+a3＝10＝2*a2，所以得出当1≤n≤3时an也为等差数列;2＝0
③由②式可得;2-（n-1）*a（n-2）/2（1+1）（a1+1）-1＝3S2＝a1+a2＝3+a2＝1&#47：a(n)+a(n-2)=2*a(n-1)因为出现了a（n-2）：由已知条件Sn=1&#47
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