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已知等比数列{an}中a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=1，公比q≠1，则an等于（　　）A．21-nB．22-nC．2n-1D．2n-2
题型：单选题难度：中档来源：不详
设公差为d，根据题意得：∵等比数列{an}中a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，∴a2=a4+3d，a3=a4+d，又a2，a3，a4为等比数列{an}的项，∴a32=a2oa4，即（a4+d）2=（a4+3d）a4（d≠0），整理得：a42+2da4+d2=a42+3da4，即d（d-a4）=0，解得：a4=d，或d=0，由公比q≠1，得到a3≠a4，即d≠0，故d=0舍去，∴a4=d，∴a2=4d，a3=2d，∴q=a3a2=2d4d=12，又a1=1，则an=a1oqn-1=(12)n-1=21-n．故选A
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等比数列{an}中a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等比数列的通项公式
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
发现相似题
与“已知等比数列{an}中a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、..”考查相似的试题有：
798539760106472289745931807613847173当前位置：
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已知数列{an}满足an=2an﹣1+2n﹣1（n∈N*，n≥2），且a4=81（1）求数列的前三项a1、a2、a3的值；（2）是否存在一个实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；求数列an通项公式．
题型：解答题难度：中档来源：安徽省期中题
解：（1）由an=2an﹣1+2n﹣1（n≧2）a4=2a3+24﹣1=81a3=33同理可得a2=13，a1=5（2）假设存在一个实数λ符合题意，则必为与n无关的常数∴要使是与n无关的常数，则，得λ=﹣1故存在一个实数λ=﹣1，使得数列为等差数列由（2）知数列的公差d=1，∴得an=（n+1）2n+1
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足an=2an﹣1+2n﹣1（n∈N*，n≥2），且a4=81（1）求数列的..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，一般数列的通项公式，一般数列的项&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质一般数列的通项公式一般数列的项
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。一般数列的项的定义：
数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列项的性质：
①数列的项具有有序性，一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，注意与集合中元素的无序性区分开来，；②数列的项具有可重复性，数列中的数可重复出现，这也要与集合中元素的互异性区分开来：③注意an与{an}的区别：an表示数列{an}的第n 项，而{an}表示数列a1，a2，…，an，…，方法提炼：
1.数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用（1）作差法；（2）作差法；（3）结合函数图像等方法；2.若求最大项an,则an满足an≥an+1且an≥an-1；若求最小项an,则an满足an≤an+1且an≤an-1。
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与“已知数列{an}满足an=2an﹣1+2n﹣1（n∈N*，n≥2），且a4=81（1）求数列的..”考查相似的试题有：
760270488809267051850458776864790460当前位置：
＞＞＞等比数列{an}中已知a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，则S15=______．-高一..
等比数列{an}中已知a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，则S15=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由于等比数列中，每3项的和仍然成等比数列，a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，故有 a7+a8+a9=2，a10+a11+a12=-1，a13+a14+a15=12，故S15=8-4+2-1+12=112，故答案为112．
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据魔方格专家权威分析，试题“等比数列{an}中已知a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，则S15=______．-高一..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“等比数列{an}中已知a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，则S15=______．-高一..”考查相似的试题有：
859179819002820309829575865259811099已知等差数列{an}中a1+a3=6,a2+a4=8求a20,s20_百度知道
已知等差数列{an}中a1+a3=6,a2+a4=8求a20,s20
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a1+a3=2a2=6
a2=3a2+a4=2a3=8
a3=4d=a3-a2=4-3=1a1=a2-d=3-1=2a20=a1+19d=2+19=21S20=20a1+20×19×d/2=20×2+20×19×1/2=230
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a20＝21.s20＝230
将A2+A4-（A1+A3）=2D=2，所以公差D=1，所以A1+A1+2D=6，A1+D+A1+3D=8，解方程得A1=2，D=1，接下来你知道了吧
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