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函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（　　）A．14B．12C．2D．4
题型：单选题难度：偏易来源：湖北
f（x）是[0，1]上的增函数或减函数，故f（0）+f（1）=a，即1+a+loga2=aloga2=-1，∴2=a-1a=12．故选B
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的..”考查相似的试题有：
809815251772793626769185557647842738& 函数单调性的判断与证明知识点 & “已知函数f（x）=logax+b/x-b...”习题详情
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已知函数f（x）=logax+bx-b（a＞0，a≠1，b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性，并证明．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）=logax+b/x-b（a＞0，a≠1，b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性，并证明．”的分析与解答如下所示：
（1）根据对数的真数大于0，解关于x的不等式即可得到f（x）的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义结合对数的运算性质，可证出f（-x）=-f（x），得f（x）为奇函数；（3）设b＜x1＜x2，将f（x1）与f（x2）作差化简整理，可得：当a＞1时，f（x1）-f（x2）＞0；当0＜a＜1时，f（x1）-f（x2）＜0，由此结合函数单调性的定义即可得到函数在（b，+∞）上的单调性．同理可得函数在区间（-∞，-b）上的单调性，从而得到本题答案．
解：（1）因为x+bx-b＞0，解之得x＜-b或x＞b，∴函数的定义域为（-∞，-b）∪（b，+∞）．…（3分）（2）由（1）得f（x）的定义域是关于原点对称的区间f（-x）=loga-x+b-x-b=logax-bx+b，∵-f（x）=loga（x+bx-b）-1=logax-bx+b，∴f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数．…（6分）（3）证明：设b＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=loga(x1+b)(x2-b)(x2+b)(x1-b)，∵(x1+b)(x2-b)(x2+b)(x1-b)-1=2b(x2-x1)(x2+b)(x1-b)＞0∴当a＞1时，f（x1）-f（x2）＞0，可得f（x1）＞f（x2），f（x）在（b，+∞）上为减函数；当0＜a＜1时，f（x1）-f（x2）＜0，可得f（x1）＜f（x2），f（x）在（b，+∞）上为增函数．同理可得：当a＞1时，f（x）在（-∞，-b）上为减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（-∞，-b）上为增函数．综上所述，当a＞1时，f（x）在（-∞，-b）和（b，+∞）上为减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（-∞，-b）和（b，+∞）上为增函数．…（12分）
本题给出含有分式的对数形式的函数，求函数的定义域并求函数的单调性、奇偶性．着重考查了函数奇偶性的判断、函数的定义域及其求法和函数单调性的判断与证明等知识，属于基础题．
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已知函数f（x）=logax+b/x-b（a＞0，a≠1，b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性，并证明．...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=logax+b/x-b（a＞0，a≠1，b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性，并证明．”主要考察你对“函数单调性的判断与证明”
等考点的理解。
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函数单调性的判断与证明
【知识点的认识】 一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间．【解题方法点拨】 证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论． 利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）=0，求其根．第三步：利用f′（x）=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．第六步：明确规范地表述结论【命题方向】 从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．
与“已知函数f（x）=logax+b/x-b（a＞0，a≠1，b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性，并证明．”相似的题目：
（理）已知函数f（x）=x|x-a|-a，x∈R．（1）当a=1时，求满足f（x）=x的x值；（2）当a＞0时，写出函数f（x）的单调递增区间；（3）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜0（结果用区间表示）．&&&&
对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如[3.4]=3，[-3.4]=-4等），设函数f（x）=x-[x]，给出下列四个结论：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函数；④f（x）是偶函数，其中正确结论的个数是&&&&A．1B．2C．3D．4&&&&
利用函数的单调性定义证明函，x∈[2，4]是单调递减函数，并求函数的值域．&&&&
“已知函数f（x）=logax+b/x-b...”的最新评论
该知识点好题
1设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　）
2给定函数①y=x12，②y=log12(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）
3已知函数f（x）=aln（x+1）-x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式f(p+1)-f(q+1)p-q＞1恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
该知识点易错题
1已知函数f（x）=aln（x+1）-x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式f(p+1)-f(q+1)p-q＞1恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
2已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对于任意的t∈R，不等式f（mt2-2t）+f（1-t2）＜0恒成立，求m的取值范围．
3已知函数y=x+tx有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，√t]上是减函数，在[√t，+∞）上是增函数．（1）若f（x）=x+ax，函数在（0，a]上的最小值为4，求a的值；（2）对于（1）中的函数在区间A上的值域是[4，5]，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）；（3）若（1）中函数的定义域是[2，+∞）解不等式f（a2-a）≥f（2a+4）．
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若函数f（x）=loga（x+-4）（a＞0，且a≠1）的值域为R，求实数a的取值范围．
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设g（x）=x+-4，∵f（x）=loga（x+-4）（a＞0，且a≠1）的值域为R，∴函数g（x）=x+-4＞0，∴g（x）≥2-4，∴2-4≤0，解得a≤4 又a＞0且a≠1 综上，实数a的取值范围（0，1）∪（1，4]
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对由于函数f（x）的值域是R，所以g（x）的值域?（0，+∞）．然后分类讨论即可获得问题的解答．
本题考点：
对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评：
本题考点是对数函数的值域与最值，考查对数函数的定义其定义域为全体实数的等价条件的理解，本题是一个易错题，应依据定义理清转化的依据．
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高一数学：若函数f(x)=log a(x+√x²+2a²）是奇函数,则a=这题很多人会把f(0)=0代进去,但我有点想不通,这是个对数函数啊,定义域不就是0到正无穷吗?而且对数函数非奇非偶,不存在奇偶性吧?为什么说它是个奇函数?这点我就想不通,做这类题目,另外还有一个疑问,书上的解答过程,请数学好的大神帮帮忙,等会还要追问的!
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首先这道题的定义域是实数集R,因为X0的,满足定义要求.接下来：奇函数定义域关于原点对称,如果f(0)存在,则:f(0)=0即当奇函数的定义域中包含0时,f(0)=0.因为
f(-x)=-f(x)
将　x=0代入　,得　f(0)=-f(0),从而f(...
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＞＞＞若函数f(x)=loga(x+ax-4)，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范..
若函数f(x)=loga(x+ax-4)，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：宁波模拟
函数f(x)=loga(x+ax-4)，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上不恒为正，即x+ax-4＞0不恒成立，即存在x∈R使得x+ax≤4，又a＞0且a≠1故可求x+ax的最小值，令其小于等于4∵x+ax≥2a∴2a≤4，解得a≤4，故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]故应填（0，1）∪（1，4]
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数f(x)=loga(x+ax-4)，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范..”主要考查你对&&对数函数的解析式及定义（定义域、值域）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的解析式及定义（定义域、值域）
对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
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与“若函数f(x)=loga(x+ax-4)，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范..”考查相似的试题有：
777278871152746224814348466474783089}