已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0．（1）若直线l过P且与⊙O的圆心相距为2，求l的方程；（2）求过P点的⊙C的弦的中点轨迹方程．
挚爱小慧tMP
（1）整理圆的方程得（x+2）2+（y-6）2=16圆心（-2，6），半径=4圆心到L距离是2若直线斜率不存在则是x=0，（-2，6）到x=0距离是2，成立若斜率存在设直线的y-5=kx即kx-y+5=0所以2+1=2平方4k2+4k+1=4k2+4∴k=所以x=0或3x-4y+20=0（2）由P（0，5），O（-2，6），PO中点坐标（-1，）设弦中点为M，则∠PMO=90°由此可知过P点的⊙C的弦的中点轨迹是以PO中点为圆心，以|PO|为半径的圆，∵|PO|=2+12=∴过P点的⊙C的弦的中点轨迹方程为（x+1）2+（y-）2=，又此方程是弦中点的轨迹方程，故应为在圆C：x2+y2+4x-12y+24=0内部的部分．
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（1）先整理出圆C的标准方程，根据圆心到L距离看直线直线斜率不存在解得l的方程，正好符合题；当直线斜率存在时，设直线方程y-5=kx根据点到直线的距离公式，求的k，进而可得直线的方程，综合可得答案．（2）先求得圆心O的坐标和PO中点坐标，根据直角三角形中线的性质可知，过P点的⊙C的弦的中点轨迹是以PO中点为圆心，以|PO|为半径的圆，进而可得圆的方程．
本题考点：
轨迹方程；直线和圆的方程的应用．
考点点评：
本题主要考查了轨迹方程问题．题中关键是运用了定义法求轨迹
扫描下载二维码已知圆C:x2+y2+4x-12y+39=0,直线l:3x-4y+5=0,求C关于直线l对称的圆的方程
圆x2+y2+4x-12y+39=0化为：（x+2）2+（y-6）2=1圆心0坐标是0（-2,6）半径R=1直线3x-4y+5=0,与这条直线的垂线斜率为-43垂线的方程应该是 y=-43x+c将0（-2,6）代入方程得到经过O点到直线3x-4y+5=0的垂线方程是y=-43x+103 垂足是 a（1,2）那么对称点o的坐标是o（4,-2）所以求出对称圆的圆心坐标 o（4,-2） 半径r=R=1得到对称圆方程：（x-4）2+（y+2）2=1
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扫描下载二维码圆x^2+y^2+4x-4y+4=0关于直线l:x-y+2=0对称的圆的方程
设：要求的圆的圆心坐标为（m,n）；圆x^2+y^2+4x-4y+4=0;(x+2)^2+(y-2)^2=2^2;可知圆心坐标为（-2,2）,圆半径为2;关于直线l:x-y+2=0对称,因此两圆心的坐标对应和的一半在直线x-y+2=0;((m-2)/2,(n+2)/2)在直线x-y+2=0...
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由题意可知圆心O的坐标为（-2，2），圆半径为2由点到直线的距离公式可解得圆心O到直线l的距离L＝|-2-2+2/√1+1＝√2设对称的圆的圆心A坐标为（a,b),则它到直线l的距离：|a-b+2/√1+1|=√2连接OA，则有OA垂直直线l，则有：(b-2/a+2).1=-1(两直线垂直，斜率相乘等于-1）解得：a=0，b=0所以圆x^2+y^2...
扫描下载二维码高手请进高中数学题目： 1已知点p（0,5）及圆c：x^2+y^2+4x-12y+24=0.求过点p的圆c的弦的中点的轨迹方程2已知圆c：（x-1）^2+（y-2）^2=25和直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4
(m属于R).求直线l被圆c截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.3直线2x-y-4=0上有一点p,它与两定点A(4,1),B(3,4)的距离之差最大,则p点坐标是?4过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F做倾斜角为30度得直线,与抛物线分别交于AB两点,点A在Y轴左侧,则|AF|/|BF|是多少?5在椭圆x^2/4 +y^2/3 =1 内有一点P（1,-1）,F为椭圆右焦点在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是?
请写明过程,每题答对一题给10分,回答部分题目也给你分
木小木﹌Vjn
1. 所求中点(x,y)、p点、圆心(-2,6) 三点构成直角三角形用勾股定理：得x^2+(y-5)^2+(x+2)^2+(y-6)^2=(2-0)^2+(6-5)^2x^2+y^2-11y+2x+30=0(x+1)^2+(y-(11/2))^2=5/4这就是所求 以(-1,11/2)为圆心,二分之根5为半径的圆2. 首先：直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R)是过定点的直线求出这个定点：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4m（2x+y）+x+y=7m+4只要2x+y=7
x+y=4得（3,1）这点,直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R)是过（3,1）的直线,显然这点在圆内；现在的问题就成了 过圆内一点的直线l被圆C截得的弦的最短长度显然：这点和圆心的连线垂直于直线时弦最短因为如果点和圆心的连线不垂直于直线那么圆心于直线的垂线 和 点和圆心的连线是直角边和斜边的关系点和圆心的连线最大 显然的圆心于直线的垂线越长 弦就更短 应为他们构成的直角三角形的斜边是半径r ,一定的所以：求出点和圆心的连线的斜率：（2-1）/(1-3)=-1/2所以l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R)的斜率=-1/-1/2=2(垂直的关系)所以：-(2m+1)/(m+1)=2 m=-3/4那弦的最短长度=√（r^2-点和圆心的连线的平方）点和圆心的连线的距离的平方：（1-3）^2+(2-1)^2=5最短长度=√（5^2-5）=√20=4√53. 取A关于直线2x-y-4=0的对称点A'(0,1) |PA-PB|=|PA'-PB|≤A'B=3√2(三角形两边之差小于第三边) 当P位于A'B延长线上时,取等号. A'B方程：y=x+1,与2x-y-4=0联立,得P(5,6) --->P坐标为(5,6)时,距离之差最大=3√24.
设A(x1,y1)
B(x2,y2).AB的方程为:y=[(根号3)/3]x+p/2焦点为(0,p/2).
准线方程为:y=-p/2w自A,B分别向准线做垂线,交准线于C,D.按定义知:|AF|=|AC|=y1+p/2=[(根号3)/3]x1+p,
|BF|=|BD|=y2+p/2=[(根号3)/3]x2+p, .|AF|/|BF|={[(根号3)/3]x1+p}/{[(根号3)/3]x2+p}
(1)再求交点的横坐标,解方程:x^2=2p{[(根号3)/3]x+p/2}即:x^2-2p[(根号3)/3]x-p^2=0解得:x1=[(根号3)/3 -(2根号3)/3]p=-[(根号3)/3]p
x2=[(根号3)/3 +(2根号3)/3]p=(根号3)p代入(1),得:|AF|/|BF|=(-1/3+1)/(1+1)=1/35.
a^2=4,b^2=3则c^2=1e=c/a=1/2则MF/M到右准线距离=1/2M到右准线距离=2MF右准线x=a^2/c=4P到右准线距离=4-1=3作PQ垂直右准线,则当M是PQ和椭圆交点时距离和最小所以M(x,-1)代入,M(±2√6/3,-1)
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