高中数学文科基本不等式这道题需要用到两次基本不等式,第一次是&&a=b&&第二次是1/ab=ab&&&两次不相等.等号不同时成立,可老师上课说是成立,是不是我算错了?_百度作业帮
高中数学文科基本不等式这道题需要用到两次基本不等式,第一次是&&a=b&&第二次是1/ab=ab&&&两次不相等.等号不同时成立,可老师上课说是成立,是不是我算错了?
这道题需要用到两次基本不等式,第一次是&&a=b&&第二次是1/ab=ab&&&两次不相等.等号不同时成立,可老师上课说是成立,是不是我算错了?
只要让a＝b,1/ab＝ab同时成立就行了,解得a＝b＝1.因为a,b为正,所以可以取1,如果解出的结果不在a,b取值之内,那就不能这么做了.
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我数学初中也不是很好，到现在高一我感觉做题目做不出，而且我在重点班，老师讲课我思维总是比别人慢一...
而且我在重点班，处在云里雾里的壮况下我数学初中也不是很好，老师讲课我思维总是比别人慢一拍，我该怎么办，到现在高一我感觉做题目做不出，特别是函数这一章，好容易混淆，我开始没信心了！有点反感数学题
越拖问题越大 越没信心 。 莫荒废时间，做有意义的事情？ 如果要学理科的话 最好请个家教 不用太贵的
只要是个明白人数学比较懂就可以 从你不懂的概念里开始补
发现不懂的继续往早一些的知识要点里挖
整理出来笔记？学理有条件的话请家教不过首先要做一件事情 先琢磨自己的未来 学文，最好是那种随身可带的小本来记没事翻翻看 逐步赶上现在的进度 以后就不会烦恼了，巩固记忆。相信自己没有解决不了的问题，现在加把劲以后轻松很多
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学会运用。3.。如果说家教的话。1。2。不过不要失去信心哦，只要做题时想想那个图就可以了！不要惧怕函数，我一开始也不怎么好我是这样的，但我很努力的，因为数学就是题目垒出来的。
我觉得他们说的都不全面，相信自己一定可以的？所以把里面的例题有做一遍，可以的话抄下来：不是有练习册吗，其实我并不怎么推荐：但有的是不能理解的：首先我把老师上课讲的题目先理解，所有应做的题目都做一遍，我相信你.，所以把课本的例题咀嚼好
记得我初中的时候数学还是不错的，刚上高一时也是很多小题搞不定，也怀疑过自己。后来多花时间做了下练习，熟练了新的思维方式也就过去了。这个里面主要是不等式与函数的解题方式（如代入、替换）运用要灵活一点。对于数学，本人不提倡记笔记，但是所有的公式要会自己推算。当然，一定会有忘记的时候，到时再推算就形了，不要闲烦，只要多推算几次，再想忘也忘不掉了。再就是多做不同类型的题目，完善自己的解题思路。慢慢的，你会发现挑战难度是一件很过瘾的事情。
恩，首先你说初中数学不是很好，那我建议你先要花一些时间去补一下以前的数学基础知识，因为数学有哪些地方不懂，不去弄懂它，那么这个漏洞就会越来越大，到时想布就很难了。准备一个本子，将错题，不会的题，记录起来，多问同学，老师，选择有针对性的题目来提高数学，不要相信题海战术。还要学会预习，这样老师讲课时你就会做到心中有数，，及时复习，最好在老师讲完课后的1至2天时间里多复习几次，复习的时间不要求很长，但要多次复习。另外要对自己有自信！每个人的智力都是差不多的，不要存在自己比别人笨的类似想法，你最大的敌人是自己，要想让别人相信你，那首先自己就要相信自己！对吧！功夫不负有心人！要相信没有什么山自己爬不上去，你一定要多费时间和功夫在这门科目上，一定要保证不能偏科。
这是我的建议，希望会给你一些帮助啦，如果你还有什么疑问，也欢迎你来问我哦！祝你学习进步，加油哦！！
我们数学老师就说过，数学题不在于做的多，重在钻研，你说你初中数学不是很好，那么你在做一道题的时候就可以联想起相关的知识（数学是有一定的连贯性的），那你就有机会可以回忆以前学过的那些，一点一点明确自己到底薄弱在哪一方面，然后不管是上网查还是请家教补习，就有一点针对性的提一提。也许不是你思维慢一拍的问题，可能你想的比较多。要做好预习工作，把一些基本概念搞清楚了，这样老师讲课的时候就会轻松很多，你对知识点越熟悉，脑子转的越快。。。还有，对于你觉得好若以混淆的题目，你可以把它们拎出来，建立一个题集，积累起来，看起来也会有个比较，脑子就不会乱了。其实，学着学着有混淆的时候很正常，可是，你是与做过见过哪一题混淆，哪一个知识点混淆很重要。我觉得，就算费时费力，少做两道题，把那些混起来的题目早出来，理一理，是一个很重要的过程，你要舍得在上面花时间。。。
我觉得数学主要注重思维，有的人主张题海战术，但是我觉得不是特别好，函数是高中数学的重点，很多人学到这一章很容易混淆，我建议你可以找一本到两本的数学辅导书，一本主要以讲解为主，另一本以练习为主，每道例题都要弄明白，并且自己注意归类总结，注重方法，不能一个劲埋头死做，不注重方法。看懂例题以后可以找跟例题一个类型的题目来做，做完以后再仔细看看解析，这种循序渐进的方法希望对你有帮助。祝你成功哈！
和我一样啊 我今年也上高中 尤其是物理那块速度方向我搞不清 不过不要紧了 其实也就是多看课外资料 多看例题 函数的话是很重要的我翻着看了下 后面几章全都讲的函数 不要放弃 加油吧
哎呀，我有一个同学，跟你情况一样。你要忘记历史，现在是高一，所有人都在同一起跑线上，你就泄气，那怎么行。你在上课前就应该先预习呀，如果在预习前有什么不懂就提前问老师或同学。在上课时要集中精神，你一定是一走神接下来就听不懂，然后就泄气，然后就恶性循环。函数重在定，如果处在云里雾里的壮况，就坏了。在学习时一遇到什么不懂就应该马上解决。多和老师沟 通，和同学沟通，不要害怕丢人。祝你走出迷茫。
我高一也是这样的，老师讲什么总有点跟不上，又上的比较快，就落后了不过只要自己加倍努力就会渐渐跟上的重点是上课要听懂，不要求每个题都懂，但是必须把重点搞懂，下课后在一个一个弄懂，多做一些类似的题型，渐渐就会好了要相信自己
我觉得可以多做些题目，慢慢学着独立思考，可以做题只做思路，慢慢培养反应速度~~没为题的
初中数学不是很好不意味着高中数学也学不好，其实高中数学很多是重新开始学习的，学习数学的时候一定不要反感，要不然就真的不好学习了，题目做不出，上课有点跟不上，可能还是做得少了，反对题海战术但绝对不是要少做题，数学很多时候是要从做题找灵感的，而且要找到适合自己的学习方法才可以，相信你一定可以学好的。
你应当先把课本看懂将它记住，在做题
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性；
2.元素的互异性；
3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3&2的解集是{x R| x-3&2}或{x| x-3&2}
4、集合的分类：
含有有限个元素的集合
含有无限个元素的集合
不含任何元素的集合
例：{x|x =－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
A={x|x2-1=0}
“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 AíB, BíC ,那么 AíC
④ 如果AíB
同时 BíA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集． 记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CSA
即 CSA ={x | x?S且 x?A}
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU(C UA)=A
⑵(C UA)∩A=Φ
⑶(CUA)∪A=U
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.
(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。 发现解题中的错误。
4．快去了解区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
5．什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数
（参见课本P24-25）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
补充二：复合函数
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)
称为f、g的复合函数。
y=2cos(X2+1)
7．函数单调性
（1）．增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1&x2时，都有f(x1)&f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1&x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1&x2时，总有f(x1)&f(x2) 。
（2） 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
1 任取x1，x2∈D，且x1&x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)_
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：
单调性 u=g(x)
注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？
8．函数的奇偶性
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)
10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
第二章 基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 &1，且 ∈ *． 当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．
当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ &0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。
注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
3．实数指数幂的运算性质
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上， 值域是 或 ； （2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ； （3）对于指数函数 ，总有 ； （4）当 时，若 ，则 ；
二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）
说明：1 注意底数的限制 ，且 ；
3 注意对数的书写格式．
两个重要对数：
1 常用对数：以10为底的对数 ；
2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．
对数式与指数式的互化
（二）对数的运算性质
如果 ，且 ， ， ，那么：
1 · ＋ ；
注意：换底公式
（ ，且 ； ，且 ； ）．
利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
2 对数函数对底数的限制： ，且 ．
2、对数函数的性质：
函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为（0，＋∞）
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数 向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点（1，0）
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
（三）幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；
（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．
第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。
2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：
方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．
3、函数零点的求法：
求函数 的零点：
1 （代数法）求方程 的实数根；
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数 ．
1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．
2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．
不知道对你的学习有没有帮助呢。
我想每个老师都应该说过
做数学不在于多少
而在于方法
因为数学是很灵活的一门学科
一切较难的数学题都是从最基本的公式或图形推衍出的 字满了。。。我跟你一样
都是新高一
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这个问题不能不答啊，初二之前就是这个状态，吃啥啥没够，学啥啥一般。家长、老师都认为是我这孩子笨。初二后成绩从平平窜到年级前十，家长都说我开窍了。其实，我只是在初二时突然明白了一点儿怎么去思考而已，之前只是还不会思考而已。上课大概会是这个样子。=========================“什么是远期汇率？”“即期汇率：指当天交易外币时用的汇率。远期汇率：指在未来交易外币时用的汇率。明白？”“哦！明白了！”=========================听懂课堂上讲的，就和听懂上面说的话一样简单。就像看《现代汉语词典》的解释条目一样明白。但是听懂不表示会。如果听懂就表示会了，那把《辞海》通读一遍你是不是就成了物理学家、化学家、哲学家、经济学家、历史学家、国家大师了？所以，听懂了 和 会了 本来就没有直接关系。听懂了，只能说明讲给你听的人会，而且表达力还可以。想要让自己会，就要独立、主动、深入地思考。不去这样思考，单纯地指望别人把他的理解说一遍，自己就能“会”什么，就是异想天开。下面大概展示一下上面所谓的主动、深入思考是怎么回事儿。还是以上面的远期汇率为例。（假设读者明白什么是汇率）++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++问，什么是“远期汇率”，当你听到“即期汇率：指当天交易外币时用的汇率。远期汇率：指在未来交易外币时用的汇率。明白？”这个回答的时候，如果觉得自己“明白了”，那只能说明你根本没有思考！一个真正认真听讲并真心想明白“远期汇率”是什么的经济学白痴会有以下的N多问题。未来有多久？（答：比如可以是1月，也可以1年，下面都假定1年吧。）远期汇率什么时候用？（答：现在和银行约定1年后进行的外币兑换的汇率，这个是银行估计的汇率。）为什么需要事先约定？和1年后再去银行有什么区别？（答：因为汇率在变，1年后的汇率，不一定是客户想要的。比如客户手上如果有日元，一定很想换人民币，因为日元在跌啊。）那为什么不现在就兑换人民币？还要等1年，还要让银行搞这么玄的概念出来。（答：因为我现在没有日元，但是1年后就有了可以吗？这个在出口贸易中很常见，都是合同先签，东西做好了再给日元，给多少是合同写好了的，如果东西做了一年，日元可能跌得本都不够。所以要现在就向银行买个远期。）那要是日元真跌了，那银行跟你签这个合同不是赔了吗？（答：那要是日元涨了银行还赚 了呢！而且呢，即使真不涨，还有人因为各种原因找银行买日元呢，银行也可以对冲掉。）既然有“远期汇率”这个概念，那一定是因为这个汇率与当前汇率不一样吧？（答：对。）为什么会不一样？（答：直接原因是两个货币的国家的一年期存款利息有高有低。通过两国的利率差，可以计算出远期汇率。）为什么利息会影响远期汇率？（答：……你还是先找本《经济学原理》看看吧。）一个不会思考的人，是不会有上面这些问题的，还会觉得自己已经明白什么是远期汇率了。++++++++++++++++++++++++这只是展示一个思考的过程。思考并不需要真去找人、老师问你想到的所有问题，重点是：你要的的确确地自行思考过了才行。尤其在课堂上，老师的每一句话，都是值得思考的，如果仅仅是单纯地听讲，是很难学会什么的。再重复：要思考。--------------------------日更新-----------------------------没想到自己的一点儿学习上的感受能得到这么多赞同。看来有类似问题的人不少啊。不多说点儿什么感觉当不起这多赞。（下面的文字有些无聊，但是更有价值。）什么是思考：可能是我上面的用问问题的方式来描述思考的过程有些误导，搞得好像思考就是问问题。思考并不等同于问问题，思考的方式很多，而且不同的人也会有不同的思考方式。引用下面我的一个评论：“不会有对所有人都适用的思考方法。对我而言，在学习一个新东西的时候，除了了解怎么用之外，我还会想这样几个问题：什么时候用？它解决了什么问题？有没有别的相似的东西或方案？他们之间有什么区别？最后人们主要选择它的主要什么原因？这个东西和我已经知道的XXX有什么关系？不是说一定要用这个问问题的方式，重点在建立与你已知的事物的联系与区别，分清适用的范围和使用的条件，用你的已知的知识理解这些新的知识，只有这样才能保证你的知识体系是连贯的、稳固的，即所谓的“融会贯通”。” 如果耐心理解一下上面关于“远期”汇率的自问自答，就会发现多数问题提出都是这样的：我已经知道的知识告诉我应该是这样的，这个新东西为什么不是这样？这就是在尝试建立与已知事物的联系的一种表现。如果没有这个过程，新的知识就永远不能融入你的知识圈（你真正掌握的知识）。而且这个步骤只能自己来，没人能帮助到你。什么是学习：有人把学习两字分开，学做“了解新知识”解，习做“使用新知识”解。这是一种理解。但是把学习与思考放一起时，“学习”就是一个整体，就是“了解新知识”，而“思考”在这个语境下就是掌握新知识的过程。仅仅学习而不思考是不能真正掌握新知识的，更不用说用这个新知识解决问题了。《论语》：“学而不思则罔，思而不学则殆。”可以说是对学习与思考之间关系最精辟的阐述了。如何思考：没有普适的方法，不然老师们早就用了。但是我觉得一个原则是：在已知与未知的边界上思考才是有效果的。（对已知的东西多想想当然也能理解得更深，但是我们这里讨论的思考是为了学新东西。而对纯未知的东西思考就是娱乐了。）如果有个东西你死活想不通，那就是说你应该回头去学习、掌握更基础的知识了。
题主的问题应该是针对初高中学生的学习吧。在初高中阶段，我的学习成绩算比较好，所以较少遇到这种问题。但之前当过几次初高中家教，在教学生的时候经常遇到这种问题。为什么我课上给学生讲的清清楚楚明明白白，学生的反馈也不错，可是当我出题目让他独立完成的时候，他还是一头雾水呢？为了解决这个问题，我通过对学生的观察，自己的研究分析，找到了一些深层次的原因，在这里给大家分享一下。为了方便说明，先拿一道很普通的高中数学解析几何的题目做例子。题目出自2011年高考数学新课标全国卷。题目本身不难。第一小题是个轨迹问题，而题干中的条件给的挺充分，直接设点把条件表示出来联立即可。第二题是设点表示出直线，然后由此把距离的方程表示出来，再进行表达式最值讨论。附上答案：给学生讲题，先是介绍一下这道题的背景即涉及到哪些知识，然后分析题干的条件找出题目的要求，再用分析法一步一步地讲下来。讲题的过程中观察学生的反馈，每一步获得积极反馈（学生表示听懂后）后再接着讲下一步。自认为这样讲题逻辑严密，应该没什么问题。可是有时候在让学生独立完成题目的时候，学生表示还是一头雾水。后来通过更深入地交流和观察，我发现原因大概有：基础知识薄弱思维容量不够知识迁移能力差 下面分别进行阐述。基础知识薄弱有时候学生的“懂”，不是真正的懂，只是有个大概印象的“懂”。上述的解几题，用到的主要基础知识有向量的表示与运算，切线的表示，点到直线的距离表示，基本不等式。在算第一题的时候，跟学生说：这一步就是把向量表示出来（写给学生看），然后根据题目条件相乘就得到点的方程了（算给学生看）。他表示能听懂。我认为的学生的思维活动应该是：啊没错就是这么算的，把向量用坐标表示，然后根据题目条件算出数量积（xy坐标分别相乘后相加），进而得出方程。然后自己在脑海中就能独立地完成一遍。可是学生真正的思维活动是：啊向量这个我会，好像以前学过，噢我懂了。基础知识薄弱的体现就是，对以前的基础只是只是有个大概的印象，而没有办法落实到细节去推导演算它。分清这两种思维活动很重要，好像懂了和懂了是两个完全不一样的概念。如果在做题的过程中发现自己不能够对所需的基础知识信手拈来活学活用，建议去回顾一下之前的基础知识，针对性地复习一下。思维容量不够如果把人脑比作一台计算机，思维容量就好比计算机的内存，思维能力就好比计算机的CPU。这里的思维容量，指的是在做题时大脑所能容纳的信息量。思维容量制约着你做题时的全局意识（把握解题框架的能力）。在思维容量大的人眼中，那道解几的题目基本上没有什么难点。读完题目解题框架就出来了。剩下的工作只是一步一步地细化，按部就班地写完就完成了。可是在思维容量小的人眼中，便感觉这道题很是繁杂，找不到头绪不知所云。给学生一步一步地讲题，学生经常是懂了当下这步，忘了前面的步骤。返回去讲前面，又忘了当下这一步。这边是思维容量太小的缘故。思维容量大，便能将一道题一览无余，做起来自然没什么难度。而思维容量小，便只能一步一步地翻看，没有了大视野，又怎能窥得题目全貌。譬如学生知道第二小题最后一步是基本不等式，可是他只知道这一步是用基本不等式求最值，却忘了是怎么得到这个式子的。这样便很难将各个步骤联系成整体，自然做不好题。说到怎么提高思维容量，个人觉得这固然有部分天赋的因素在里，但更重要的是耐心和努力。记得慢记不全没关系，反复记慢慢来。一次推不成功，便推两次。万事开头难，只要用心练习，总会有所提高。知识迁移能力差老师课上讲的题和自己课后做的题不太可能一模一样，多少都会有点出入。但是基础的思想和方法都是一样的。有的学生做题不能举一反三，只是懂老师课上讲的那道题，却不会做老师课后布置的变式题。把题目变个样就不会做了。同样的基本不等式，变个形就不认识了。圆锥曲线里，椭圆换成双曲线就不知所云了，联立求解韦达定理什么的全忘了。掌握方法和思想永远比记特定的解法有用。因为你不能指望做题的时候碰到原题，这个概率太小了。怎么提高知识的迁移能力呢。一是扎实地掌握基础，透彻而不流于形式地理解知识点。二是做题的时候多思考多练习变式题，学会将类似的题目进行比较分析，找出题目之间的共性和每道题的特性。三是独立思考，遇到困难自己先研究一番而不是先找他人求助，养成了依赖性就很难培养能力。最后建议题主如果有条件的话去找个好点的老师吧。看答案和自己做是两回事。找个好点的辅导老师，能让你事半功倍。祝进步。------------------------------
老师：1+1=2, 1+1+1=3,大家懂了吗？A：懂了！B：懂了！考题：2+1=?A：2+1=(1+1)+1=3！B：靠，老师没教过2+1啊！
当学生在说“我懂了”的时候，他们到底在说什么？1.礼貌性的回话讲课讲累了，或是不爱动脑思考的老师，最喜欢问的就是这句：听懂了没？一来反馈明确，二来推卸责任，你说你听懂了是吧，那好，那你再不会就不能怪我了反过来，每次学生回答：还没懂可能下一句老师就该说：这都不懂，我都讲这么详细了/你到底有没有用心听啊长此以往，学生回答“听懂了”，其实已经是一种礼貌客套和敷衍2.仅仅掌握了这种方法/套题而已很多课堂里都有这么个问题，教案或讲义的设计循着这么一条线索：定义——例题——练习——作业讲定义的时候不讲来源和应用背景，只讲使用方法和注意事项例题则是马上将定义拿来应用，往里套公式等练习呢，把例题改一改小条件，让学生会套公式作业，还是改一改，学生熟练应用该公式可以看到在这个过程中，最重要的好奇心和推理发散被去掉了，学生收获了一堆固定条件下的公式应用他是听懂了你这个死板的定义和应用，可这些知识不足以应付考试中的综合问题及发散思考，只好败下阵来也就出现了你说的，不会做题综上所述，一个如我般的好老师，是绝对不会乱问懂了没的，通过一些细微的思维考察和观察学生的反馈，比直接问他们效果好多了
曾经我就是这样的典型学生，上课确实听懂了，放映还比一般人都快，但考试就。。。曾经我只要有个最后的简单答案，还能给比考试成绩好的同学讲解题目，但考试就。。。问题是A，答案是C。从A到C，很可能还有一个关键的B。这个B可能是个隐藏条件，课堂上老师点出来了。可能是个思考方向，课堂上老师多多少少已经明示暗示了。可能是条辅助线，这已经基本剧透了啊。剧透或已经知道答案后，你再去看侦探小说，总会觉得也就这样呀。可是，当初自己怎么想破脑袋也想不出所以然呢？这个B，可以是独立思考的能力，可以是很多未知时探索的能力，可以是发散联想的能力，也可以是逻辑推理的能力。当我们忘记了所有的知识后，剩下的就应该是这个B。想想，自己当年太多小聪明，反误了自己的学途。
勾起了自己学生时代的回忆，就讲一讲吧。小学初中的时候是学校奥数的尖子，到了高中的时候数学突然退步得很离谱。自认为自己还算一个比较聪明的人，上课老师讲的每一道题也能够听懂（小学初中数学课我基本是不用听的，当然也有自己懒的原因）。基本上不会做的题讲完某个关键点，心里就会发出“哦，原来是这样”的感叹，然后就会做了。可是考试成绩依然提不高····这个问题父母和我自己也一直没搞明白···最离谱的时候曾经是物理考140多，数学考90多，这在理科生中算比较奇葩的了···到了高三下学期的时候才发现自己一直没有掌握数学的思想和方法，如数形结合之类的。之后成绩才有所提高，可惜为时已晚，每次考试最后一道题的最后一步是我直接放弃的了。------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------所以那些说懂了的学生可能是不懂装懂，也可能是确实听懂了这一道题或者某一类题的解法，但却不明白为什么要这么解，该解法使用的是什么样的思想或者方法。个人觉得判断一个人懂不懂的标准是能不能把这道题从头到尾讲给别人听，同时告诉别人为什么这一步要这么做。
同学，你以为你懂了和你确实懂了是有差距的。
每次我讲完一道题或者一个知识点的时候会问学生一句：懂了吗？如果不懂，这里就不讨论了。如果说懂了，我会马上问一个相关的问题或者给一个相似的练习给他们，有时是请他们复述一下，在他们复述的过程中，我可能会增加一些”为什么“让他们解答，学生到底懂没懂，作为一名老师是比较容易把握的。所以，有些孩子口上说懂了，你以为老师真的相信吗？大部分老师对学生是否掌握应该都会心中有数，如果这点都做不到，那只能说这个老师不合格；或者是那些学生实在太让老师意外了。懂，有不同的层次：1.为了逃避，而不懂”说“懂”；2.老师讲解的过程都听懂了，但自己复述起来有困难；3.听懂了老师讲的，基本能复述下来；4.能复述，并且能解释过程中的一些“为什么”；5.能解答相似度较高的的问题；6.几天后还能解答相同或者相似的问题；7.几周后还能解答相同或者相似的问题；8.能发现相同或者相似问题在不同的地方解答方式好像有“矛盾”；9.能联想到相似问题的“实质”和“着手点”，能大致地猜到答案的可能方向。10.。。。本以为可以把等级划分得简单一些的，但发现确实是存在这么多差别，甚至上边这些还没有讲完。但其实已经讲到楼主的问题了，大部分学生认为自己“听懂”了而考试时却不会做题的学生可能只停留在第二个等级的“懂”——老师讲的我都懂，但要我复述下来还是有点困难的。这就导致这些学生即使是上课时都听懂了，甚至是做过的题目，考试的时候还是不会做。因为，在听老师讲后，他自己连”复述“这么简单的练习都没有做；这其实真的是没懂。还有一些学生是停留在第四个等级，下次遇到相同或者相似度很高的题目时基本会做，但考试的时候考的是那些没有做过的题，所以又不会了。这些学生的迁移能力比较差。但是，必须承认，人与人之间的所谓智力差距，其实就是在迁移能力的强弱。基础好一些的学生，能达到第七个层次的”懂“，这些学生只要勤奋，基本都能取得不错的成绩。但只有到了第八个层次的学生，才可能拥有自学能力。能达到第九个层次就真的很不错了，很多老师讲题时是从答案出发的，而学生也比较关心答案，对于为什么这道题应该从这个方向去解答，从这些方向去想，很多时候大家都忽视了。其实，在你获得正确的解答方式的时候，可能需要进行多种尝试；尝试后排除了行不通的解题方式，才确定正确的解题方式。但很多老师只讲这些正确的方法，却没告诉你他们是怎样发现这些方法的？
这和去一个新地方第一次是别人带你走的，你觉得自己已经知道该怎么走了，等下次没人带自己去的时候，才发现原来自己是路痴一样。记性好的，顺着原路可能可以找到。但大部分人只要绕个弯就会迷路。更别说是让他们自己再想条新的路了。
认为自己懂了到真正做到的十个层次：1.认为自己懂了2.能机械地说出来3.能以自己的理解说出来4.能够对别人说出来5.在不同场景下、对不同的人说出来6.面对自己和他人的不同情绪时能说出来7.自己在对应的场景能应用出来8.自己能灵活应用到不同场合9.自己能灵活运用到跨领域的场合10.这些知识促使自己在生活中发生了实实在在的行动，发生了看得到的改变所以从觉得自己懂了到自己真正懂了还是有很大一段距离的，这就需要我们自己付出时间和精力来去思考和应用，在这个过程中慢慢化成自己的东西。而且或许这也能解释为什么大多数情况下我们在知乎上可能学不到真正能帮助我们的知识，因为我们平时刷知乎也很少有人去对一个答案反复思考应用吧。不过知乎给我最大的启发就是让我知道了知识是廉价的，对事物有自己独立思考才是真正重要的。
我从心理学的角度来谈谈：1.这是知识和认知的差别。老师讲的是知识。听课是一种被动接受知识的过程，而做题是一个主动认知的过程。老师和书本给的是知识结构，我们解题运用的是我们的认知结构。知识结构和认知结构是有差距的，这就需要你调整认知结构来【顺应】知识结构，或者用自己的认知结构来【同化】知识结构。所以从听得懂（被动明白知识结构）到会自己做（主动建构认知结构）如果差距越大，就需要更多的时间来顺应和同化。一道高三的物理题，给高三的学生讲，那么知识结构和学生原有的认知结构差距较小，只需要很少的时间来顺应同化。一道高三的物理题，给初一的学生讲，那么知识结构和学生原有的认知结构差距较大，就需要很多的时间来顺应同化。2.人的天性：健忘根据艾宾浩斯的遗忘曲线，人遗忘的规律是先快后慢，在20分钟内能够遗忘掉58.2%的内容。我上课曾经这样问学生：上课三分钟之后，提问，有谁记得我进门讲的第一句话是什么吗？结果没有人记得，整个年段一个都没有。停顿了一会，再问，有谁记得我前十句讲了什么吗？也几乎没有人能说得出来。你学了新的知识，你不练习，不复习，不需要超过一天的时间，那么这些知识就会开始陌生，过了一个礼拜它肯能又变成像没学过的新的知识。
会写字的人并不都是作家……
我感觉可能有两个主要原因，第一个就是上面大家上面提到的“以为自己懂了，实际上却没有”，另外还可能是问题比较综合（不仅仅是换了一个情境），涉及到的点可能你一时无法联系到一起。我感觉比较深的就是牛顿第二定律：看上去一个很简单的式子，但整个高中物理很多几乎都是围着它转,这不就是个简单的等式吗？事实上很多人看不到它是个矢量等式，即使认识到这一点，到动力学里，尤其是曲线运动中就一定能运用自如了？加上坐标系变换呢？到电磁场里呢？这里就是一个融汇贯通的能力，但这肯定是一个过程，是不断思考总结过后才有的结果。所以题主不要过分担心，多思考多总结一定会进步的。
你试试你当老师把之前上课的题再完整讲述一边，懂了和会做是两码概念。做题关键不是老师每一步写出来的试子是不是明白，而是每一步之前的思考。
这是上课：这是作业：这是考试：
学而不思则罔。
授之以鱼，不如授之以渔。重点不在于解决某个问题。而在于通过解决这个问题的过程，学会解决此类问题的举一反三的方法。
那是听得爽而已，不代表真理解并会运用。多做题才是正途。
看了赞同数最高的答案，例子举得太高深了。。。按照知识的状态和表现方式分类，我们一般可以将知识分为陈述性知识和程序性知识。顾名思义，陈述性知识就是告诉我们大家这“是什么”，然后程序性知识则是告诉我们“怎么办”。我们的学习就是是针对这两类知识而言啦。在课堂学习中，广义知识的学习分为三个阶段：1.理解；2.巩固和转化；3.提取和应用。粗略的列一个表格啊（表格摘自毛娭毑上课ppt~）
广义知识的学习过程及阶段1理解
2巩固与转化
3提取与应用广义
陈述性知识（复习与贮存）
提取与运用（回答是什么）知识
程序性知识（联系与转化）
对外办事，对内调控-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------由此可见啦，理解不过是我们学习中最简单最基础的一个步骤，是我们学习者主动地选择信息、注意信息、主动地构建信息的意义；是将新的信息与我们已有的相关知识经验形成相互作用。而题主提到的做题则是到了提取和应用的水平了。在这中间我们还需要不断地练习来将知识巩固和转化。而且，现在题目对学生的要求越来越高，不仅仅是应用水平，而且有时候还需要对知识进行迁移，这又是另外一个话题了╮(╯▽╰)╭
同学们，你是不是担心老师出的题不会做？放心，老师更愁，因为她根本不知道你会什么！}