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将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC'= _________ ；（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数= _________ ；（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED'与AB相交于点F，求证：AF=FD′。
题型：解答题难度：中档来源：江西省期中题
（1）解：CC'=3﹣．理由如下：∵EC=3，∠A=30°，∴AC=3，∴AE=3﹣3，∴CC'=EE'=AE'tan30°=3﹣；（2）解：△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE'的度数；∵∠ABC=60°，BC=CE'=3，AB=6，∴△E'BC是等边三角形，∴BC=E'C=E'B=3，∴AE'=E'C=3，∴∠E'AC=∠E'CA，∴∠ECE'=∠BAC=30°；（3）证明：在△AEF和△D'BF中，∵AE=AC﹣EC，D'B=D'C﹣BC，又∵AC=D'C，EC=BC，'AE=D'B，又∵∠AEF=∠D′BF=180°﹣60°=120°，∠A=∠CD'E=30°，∴△AEF≌△D'BF，∴AF=FD'．
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据魔方格专家权威分析，试题“将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角..”主要考查你对&&解直角三角形，等边三角形，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解直角三角形等边三角形全等三角形的性质
概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 解直角三角形的边角关系： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， （1）三边之间的关系：（勾股定理）； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系：。 解直角三角形的函数值:
锐角三角函数：sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a（1）互余角的三角函数值之间的关系：若∠ A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA（2）同角的三角函数值之间的关系：①sin2A+cos2A=1②tanA=sinA/cosA③tanA=1/tanB④a/sinA=b/sinB=c/sinC（3）锐角三角函数随角度的变化规律：锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。解直角三角形的应用： 一般步骤是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画图，转化为直角三角形的问题）； （2）根据题目的条件，适当选择锐角三角函数等去解三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）还原为实际问题的答案。 解直角三角形的函数值列举：sin1=0.28351 sin2=0.50097 sin3=0.94383 sin4=0.1253 sin5=0.65816 sin6=0.65346 sin7=0.14747 sin8=0.06544 sin9=0.23087 sin10=0.93033 sin11=0.5448 sin12=0.75931 sin13=0.86497 sin14=0.66773 sin15=0.52074 sin16=0.99916 sin17=0.7367 sin18=0.9474 sin19=0.1567 sin20=0.6687 sin21=0.30027 sin22=0.912 sin23=0.2737 sin24=0.80015 sin25=0.69944 sin26=0.0774 sin27=0.54675 sin28=0.8908 sin29=0.33706 sin30=0.99994 sin31=0.0542 sin32=0.2049 sin33=0.027 sin34=0.7468 sin35=0.046 sin36=0.4731 sin37=0.0483 sin38=0.6583 sin39=0.8375 sin40=0.5392 sin41=0.5073 sin42=0.8582 sin43=0.4985 sin44=0.9972 sin45=0.5475 sin46=0.6511 sin47=0.1705 sin48=0.3941 sin49=0.7719 sin50=0.978 sin51=0.9708 sin52=0.7219 sin53=0.2928 sin54=0.9474 sin55=0.9918 sin56=0.0417 sin57=0.4239 sin58=0.426 sin59=0.1122 sin60=0.4386 sin61=0.3957 sin62=0.9269 sin63=0.3678 sin64=0.167 sin65=0.6499 sin66=0.6009 sin67=0.4404 sin68=0.7873 sin69=0.2017 sin70=0.9083 sin71=0.3167 sin72=0.1535 sin73=0.0354 sin74=0.3189 sin75=0.0683 sin76=0.9965 sin77=0.2352 sin78=0.8057 sin79=0.664 sin80=0.208 sin81=0.1378 sin82=0.5704 sin83=0.322 sin84=0.2733 sin85=0.7455 sin86=0.8242 sin87=0.5738 sin88=0.0958 sin89=0.3913 sin90=1
cos1=0.3913 cos2=0.0958 cos3=0.5738 cos4=0.8242 cos5=0.7455 cos6=0.2733 cos7=0.322 cos8=0.5704 cos9=0.1378 cos10=0.208 cos11=0.664 cos12=0.8057 cos13=0.2352 cos14=0.9965 cos15=0.0683 cos16=0.3189 cos17=0.0355 cos18=0.1535 cos19=0.3168 cos20=0.9084 cos21=0.2017 cos22=0.7874 cos23=0.4404 cos24=0.6009 cos25=0.6499 cos26=0.167 cos27=0.3679 cos28=0.927 cos29=0.3957 cos30=0.4387 cos31=0.1123 cos32=0.426 cos33=0.424 cos34=0.0417 cos35=0.9918 cos36=0.9474 cos37=0.2928 cos38=0.7219 cos39=0.9709 cos40=0.978 cos41=0.772 cos42=0.3942 cos43=0.1705 cos44=0.6512 cos45=0.5476 cos46=0.9974 cos47=0.4985 cos48=0.8582 cos49=0.5074 cos50=0.5394 cos51=0.8375 cos52=0.6583 cos53=0.0484 cos54=0.4731 cos55=0.0462 cos56=0.7468 cos57=0.0272 cos58=0.2049 cos59=0.0544 cos60=0.0001 cos61=0.3371 cos62=0.89086 cos63=0.5468 cos64=0.07746 cos65=0.69944 cos66=0.8004 cos67=0.2737 cos68=0.9122 cos69=0.30015 cos70=0.6688 cos71=0.15675 cos72=0.94745 cos73=0.73677 cos74=0.99916 cos75=0.52074 cos76=0.66767 cos77=0.86514 cos78=0.75923 cos79=0.54491 cos80=0.93041 cos81=0.23092 cos82=0.06546 cos83=0.14749 cos84=0.65346 cos85=0.65836 cos86=0.12523 cos87=0.943966 cos88=0.50108 cos89=0.2836 cos90=0
tan1=0.217585 tan2=0.74773 tan3=0.041196 tan4=0.51041 tan5=0.92401 tan6=0.67646 tan7=0.9046 tan8=0.39145 tan9=0.53627 tan10=0.46497 tan11=0.71848 tan12=0.0221 tan13=0.5631 tan14=0.18068 tan15=0.1227 tan16=0.8079 tan17=0.66033 tan18=0.9063 tan19=0.66527 tan20=0.20234 tan21=0.4158 tan22=0.1568 tan23=0.6047 tan24=0.5361 tan25=0.9986 tan26=0.8614 tan27=0.4288 tan28=0.4788 tan29=0.769 tan30=0.6257 tan31=0.5604 tan32=0.3275 tan33=0.5104 tan34=0.4265 tan35=0.7097 tan36=0.3609 tan37=0.7942 tan38=0.7174 tan39=0.0072 tan40=0.2799 tan41=0.2267 tan42=0.8399 tan43=0.6618 tan44=0.0739 tan45=0.9999 tan46=1.5693 tan47=1.6826 tan48=1.1927 tan49=1.0092 tan50=1.21 tan51=1.051 tan52=1.0785 tan53=1.4098 tan54=1.1733 tan55=1.1144 tan56=1.7403 tan57=1.5827 tan58=1.0506 tan59=1.5173 tan60=1.8767 tan61=1.4235 tan62=1.3318 tan63=1.1503 tan64=2.296 tan65=2.5586 tan66=2.215 tan67=2.753 tan68=2.2946 tan69=2.8023 tan70=2.6216 tan71=2.822 tan72=3.2526 tan73=3.1404 tan74=3.9087 tan75=3.8776 tan76=4.8455 tan77=4.153 tan78=4.456 tan79=5.307 tan80=5.707 tan81=6.041 tan82=7.207 tan83=8.593 tan84=9.587 tan85=11.32 tan86=14.942 tan87=19.16 tan88=28.515 tan89=57.144 tan90=(无限)等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角..”考查相似的试题有：
686974735728350389715722187300158778如图，（1）因为∠A=____（已知），所以AC∥ED（同位角相等，两直线平行）（2）因为∠2=____（已知），所以AC∥ED（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠A+____=180°（已知），所以AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行）（4）因为AB∥____（已知），所以∠2+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补）（5）因为AC∥____（已知），所以∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）-乐乐题库
& 平行线的判定与性质知识点 & “如图，（1）因为∠A=____（已知），...”习题详情
123位同学学习过此题，做题成功率84.5%
如图，（1）因为∠A=∠BED&（已知），所以AC∥ED（同位角相等，两直线平行）（2）因为∠2=∠DFC&（已知），所以AC∥ED（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠A+∠AFD&=180°（已知），所以AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行）（4）因为AB∥DF&（已知），所以∠2+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补）（5）因为AC∥ED&（已知），所以∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，（1）因为∠A=____（已知），所以AC∥ED（同位角相等，两直线平行）（2）因为∠2=____（已知），所以AC∥ED（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠A+____=180°（已知），所以AB∥F...”的分析与解答如下所示：
根据平行线的性质和判定求解．
解：（1）因为∠A=∠BED（已知），所以AC∥ED（同位角相等，两直线平行）（2）因为∠2=∠DFC（已知），所以AC∥ED（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠A+∠AFD=180°（已知），所以AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行）（4）因为AB∥DF（已知），所以∠2+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补）（5）因为AC∥ED（已知），所以∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）．
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
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如图，（1）因为∠A=____（已知），所以AC∥ED（同位角相等，两直线平行）（2）因为∠2=____（已知），所以AC∥ED（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠A+____=180°（已知），所...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“如图，（1）因为∠A=____（已知），所以AC∥ED（同位角相等，两直线平行）（2）因为∠2=____（已知），所以AC∥ED（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠A+____=180°（已知），所以AB∥F...”主要考察你对“平行线的判定与性质”
等考点的理解。
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平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
与“如图，（1）因为∠A=____（已知），所以AC∥ED（同位角相等，两直线平行）（2）因为∠2=____（已知），所以AC∥ED（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠A+____=180°（已知），所以AB∥F...”相似的题目：
在下列括号内填上推理依据．如图所示，AB和CD交于点O．若∠A=60°，∠B=60°，求证：∠C=∠D．证明：∵∠A=60°，∠B=60°，∴∠A=∠B&&&&．∴AC∥&&&&．∴∠C=∠D&&&&．
如图，在三角形ABC中∠1+∠2=180°，∠3=∠B．以下是某同学说明∠ADE=∠ACB的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．解：因为∠1+∠2=180°（&&&&）∠2+∠4=180°所以∠1=∠4&（&&&&）所以AB∥DF&&&&所以∠3=∠5&&&&又因为∠3=∠B&&&&所以∠5=∠B（&&&&）所以DE∥BC（&&&&所以∠ADE=∠ACB&&&&．
如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠1=∠2，求证：∠EDC+∠ACB=180°．
“如图，（1）因为∠A=____（已知），...”的最新评论
该知识点好题
1如图，∠2+∠3=180°，∠2=70°，∠4=80°，则∠1=（　　）
2下列说法：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中平行线的性质是（　　）
3下列说法正确的有（　　）（1）两直线被第三直线所截，若同位角相等，则同旁内角相等（2）两直线被第三直线所截，若内错角的角平分线平行，则这两直线平行（3）两直线被第三直线所截，若同旁内角不互补，则内错角也不相等（4）在同一平面内，两直线同时垂直同一条直线，则这两直线也互相垂直
该知识点易错题
1如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=30°，那么与∠FCD相等的角有（　　）
2如图，若∠1=∠2，图中与∠3相等的角有（　　）
3如图，若∠1=∠2，∠BAD=65°，则∠ABC=&&&&度．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，（1）因为∠A=____（已知），所以AC∥ED（同位角相等，两直线平行）（2）因为∠2=____（已知），所以AC∥ED（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠A+____=180°（已知），所以AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行）（4）因为AB∥____（已知），所以∠2+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补）（5）因为AC∥____（已知），所以∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，（1）因为∠A=____（已知），所以AC∥ED（同位角相等，两直线平行）（2）因为∠2=____（已知），所以AC∥ED（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠A+____=180°（已知），所以AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行）（4）因为AB∥____（已知），所以∠2+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补）（5）因为AC∥____（已知），所以∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）”相似的习题。根据对顶角的性质填第一个空,根据平行线的判定填第二和第四个空,根据平行线的性质填第三和第五个空.
(已知)(对顶角相等)(等量代换)(同位角相等,两直线平行)(两直线平行,同位角相等)又(已知)(等量代换)(内错角相等,两直线平行)(两直线平行,内错角相等).
本题只需要根据对顶角的性质和两直线平行的判定方法及性质填写对应的空即可.
3865@@3@@@@平行线的判定与性质@@@@@@257@@Math@@Junior@@$257@@2@@@@相交线与平行线@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第7小题
求解答 学习搜索引擎 | 阅读下面解答过程,并填空或填理由.已知如下图,点E,F分别是AB和CD上的点,DE,AF分别交BC于点G,H,角A=角D,角1=角2.试说明:角B=角C.解:因为角1=角2(已知)角2=角3(___)所以角3=角1(等量代换)所以AF//DE(___)所以角4=角D(___)又因为角A=角D(已知)所以角A=角4(等量代换)所以AB//CD(___)所以角B=角C(___).如图所示,已知角1=角2,角3=角4,角5=角C,试探求EB与FB的位置关系,并说明理由._作业帮
拍照搜题，秒出答案
如图所示,已知角1=角2,角3=角4,角5=角C,试探求EB与FB的位置关系,并说明理由.
如图所示,已知角1=角2,角3=角4,角5=角C,试探求EB与FB的位置关系,并说明理由.
应该是DE和FB吧DE∥BF证明：∵∠3=∠4∴BD∥AC∴∠5=∠BAF∵∠5=∠C∴∠BAF=∠C∴AB∥CD∴∠AGE=∠2∵∠1=∠2∴∠1=∠AGE∴BF∥DE
答：DE∥BF。
∵∠3=∠4（已知）
如图，∠6＝∠1＋∠2＋∠c＝2∠1＋32° ①
∠6＝∠3＋∠4＋∠d＝2∠3＋28° ②(三角形外角等于与它不相邻的两个内角和)①-②∶∠3－∠1＝2°∵
∠5＝∠1＋∠c ③
∠5＝∠3＋∠p ④∴④-③得∶∠3－∠1＋∠p－∠c＝0
2°＋∠p－32°＝0
&DE∥BF证明：∵∠3=∠4∴BD∥FC（内错角相等，两直线平行）∴∠5=∠BAF∵∠5=∠C∴∠BAF=∠C∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AGE=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2∴∠1=∠AGE（等量代换）∴BF∥DE（同位角相等，两直线平行）}