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已知：如图，点D是以AB为直径的圆O上任意一点，且不与点A、B重合，点C是弧BD的中点，过C作CE‖AB，交AD或其延长线于E，连结BE交AC于G.(1)求证：AE＝CE；(2)若过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M， 试说明：MC与⊙O相切；(3)若CE＝7，CD＝6，求CG.EG的长.PS：不用cos
悬赏雨点：7 学科：【】
&&获得：7雨点
（1）∵点C是弧BD中点，∴弧BC=弧CD&∴BC=CD且∠BAC=∠CAD（等弧对圆周角相等）∵CE∥AB&∴∠ECA=∠CAB &∴∠ECA=∠CAE&∴AE=EC（2）连接OC,有∠BOC=2∠BAC(同弧所对圆周角等于圆心角的一半)又∠BAC=∠CAD &&∴∠BOC=2∠BAC=∠BAD &&∴OC∥AD∵CM⊥AD &&∴CM⊥OC &又∵OC为⊙O半径 &∴MC是⊙O切线，即MC与⊙O相切于点C（3）过点C作CF⊥AB于点F，过点E作EH⊥AB于点H。∵CE∥AB,OC∥AD,且OC=OA∴四边形OAEC为菱形，∴OA=OC=CE=AE=7&∴AB=14由（1）知CB=CD=6直径AB所对圆周角∠BCA=90° &∴AC=2-BC2=2-62=4△ABC=?AC?BC=?AB?CF &∴CF===∵平行线间距离处处相等，∴EH=CF=又EH⊥HA,AE=7,由勾股定理可得AH=&&∴BH=AB-AH=Rt△BEH中，由勾股定理可得BE=11,∵CE∥AB &&∴===
| 浙ICP备号（2009o沈阳模拟）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，探索GE、BE、GD之间的数量关系，并加以证明；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=10，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=3，求DE的长．考点：；；；．分析：（1）由条件直接证明三角形全等就可以得出CE=CF．（2）由条件和（1）的结论可以证明三角形ECG全等三角形FCG，可以得出EG=FG，可以得出GE=BE+GD．（3）过点C作CD⊥AD交AG的延长线于点D，延长AG使DH=BE，从而运用（2）的结论可以表示出DG，由勾股定理就可以求出DE的值．解答：解：（1）证明：在正方形ABCD中，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC．∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE=CF．（2）GE=BE+GD∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∵∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°∴∠GCD+∠DCF=∠GCF=45°，∴∠GCF=∠GCE，CG=CG，∴△GCE≌△GCF，∴GE=GF，∵GF=GD+DF，∴GE=GD+DF，∴GE=GD+BE．（3））过点C作CD⊥AD交AG的延长线于点D，延长AG使DH=BE，连结CH．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∠A=∠B=90°，∠ADC=90°，AB=BC，∴四边形ABCD是正方形．∵∠DCE=45°，由（2）的结论，得GE=DG+BE，设DE=x，则DG=x-3，∴AD=13-x．在Rt△AED中DE2=AD2+AE2，x2=（13-x）2+72，解得：x=∴DE=．点评：本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用及直角梯形的性质，学生熟练掌握这些性质定理是正确解答的基础．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．
（1）探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；
（2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°，再连接DF，取DF中点G（如图②），问（1）中的结论是否仍然成立．证明你的结论；
（3）将图①中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接DF，取DF的中点G（如图③），问（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．
提 示 请您之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问如解答图所示:结论正确:证明即可;结论正确:由得,进而得,即;结论正确:证法一:利用四点共圆;证法二:利用三角形全等;结论正确:证法一:利用四点共圆;证法二:利用三角形全等.
解:结论正确.理由如下:,,,,又,,.易知为正方形,为等腰直角三角形,.在与中,,,;结论正确.理由如下:,,,,;结论正确.理由如下:证法一:,,,,,四点共圆,,,,又,;证法二:,,为等腰三角形,,点为中点.在中,点为斜边中点,,,.在与中,,,,又,,又,;结论正确.理由如下:证法一:,,,四点共圆,,,,即平分.证法二:,,,又,则.,,平分.综上所述,正确的结论是:,共个.故选.
本题是几何综合题,考查了相似三角形的判定,全等三角形的判定与性质,正方形,等腰直角三角形,直角梯形,等腰三角形等知识点,有一定的难度.解答中四点共圆的证法,仅供同学们参考.
3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3917@@3@@@@直角梯形@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7##@@52@@7
求解答 学习搜索引擎 | 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,角BCD={{90}^{\circ }},角ABC={{45}^{\circ }},AD=CD,CE平分角ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC于点H,过点A作AN垂直于BC,垂足为N,AN交CE于点M.则下列结论;\textcircled{1}CM=AF;\textcircled{2}CE垂直于AF;\textcircled{3}\Delta ABF相似于三角形DAH;\textcircled{4}GD平分角AGC,其中正确的个数是(
)A、1B、2C、3D、4（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠ECG=45°，利用（1）的结论证明：EG=BE+GD（3）将∠ECG绕C点顺时针旋转使一边与BA延长线
（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠ECG=45°，利用（1）的结论证明：EG=BE+GD（3）将∠ECG绕C点顺时针旋转使一边与BA延长线 10
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