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已知向量|a|=2|b|不等于0,且关于x的函数f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a*bx在R上有极值,则向量a与b的夹角范围?答案是（π/3,π],但我想知道为什么取不到π/3?谢谢了!
黎约天罚210
有极值,f'(x)是个二次函数,这个二次函数的判别式△>0而不是△≥0,因为如果△=0,则f'(x)非正或者非负,f(x)单调,是不可能有极值的.比如y=x^3是没有极值的.
f'(x)非正或非负什么意思？
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f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a*bxf'(x)=x^2+|a|x+ab因为有极值，所以判别式>0，即|a|&#178;-4ab>0，所以ab<|a|&#178;/4，即|a|*|b|cos<|a|&#178;/4因为|a|=2|b|，所以cos<1/2所以>π/3，所以取值范围是（π/3,π]之所以没有...
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y=ax2+bx+c，在定区间[m，n]上，[1]当m≥-b2a时，在区间左侧，f （x）在[m，n]上递增，则f （x）的最大值为f （n），最小值为f （m）；[2]当n≤-b2a时，对称轴在区间右侧，f （x） 在[m，n]上递减，，则f （x）的最大值为f （m），最小值为f（n）；[3]当-b2a∈（m，n）时，则f（x）的最小值为f （-b2a）；在[m，-b2a]上函数f （x）递减，则f （x）的最大值为f （m），在[-b2a，n]上函数f （x）递增，则f （x）的最大值为f （n），比较f （m）与f （n）的大小即得．
函数&y=f\left({x}\right)，x∈A&中函数值的集合&\left\{{f\left({x}\right)\left|{x∈A}\right}\right\}&称为函数的值域（range）．
【函数的零点分布】函数的零点在上的分布情况，尤其指的零点分布问题．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．（1）当...”，相似的试题还有：
对于定义在集合D上的函数y=f(x)，若f(x)在D上具有单调性且存在区间[a，b]?D(其中a＜b)使当x∈[a，b]时，f(x)的值域是[a，b]，则称函数f(x)是D上的“正函数”，区间[a，b]称为f(x)的“等域区间”．(1)已知函数f(x)=x3是正函数，试求f(x)的所有等域区间；(2)若g(x)=\sqrt{x+2}+k是正函数，试求实数k的取值范围；(3)是否存在实数a，b(a＜b＜1)使得函数f(x)=|1-\frac{1}{x}|是[a，b]上的“正函数”？若存在，求出区间[a，b]，若不存在，说明理由．
已知函数f(x)=x2+ax+b(a，b∈R)，g(x)=2x2-4x-16，且|f(x)|≤|g(x)|对x∈R恒成立．(1)求a、b的值；(2)若对x＞2，不等式f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立，求实数m的取值范围．(3)记h(x)=-\frac{1}{2}f(x)-4，那么当k≥\frac{1}{2}时，是否存在区间[m，n](m＜n)，使得函数h(x)在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．
集合C={f(x)|f(x)是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f(x)|f(x)在定义域内存在区间[a，b]，使得f(x)在a，b上的值域是[ka，kb]，k为常数}．(1)当k=\frac{1}{2}时，判断函数f(x)=\sqrt{x}是否属于集合C∩D？并说明理由．若是，则求出区间[a，b]；(2)当k=\frac{1}{2}0时，若函数f(x)=\sqrt{x}+t∈C∩D，求实数t的取值范围；(3)当k=1时，是否存在实数m，当a+b≤2时，使函数f(x)=x2-2x+m∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．当前位置：
＞＞＞已知向量a．b.c.d．及实数x，y满足|a|=|b|=1，c=a+（x-3）b，d=-ya..
已知向量a．b.c.d．及实数x，y满足|a|=|b|=1，c=a+（x-3）b，d=-ya+xb，若a⊥b，c⊥d且|c|≤10．（1）求y关于x的函数关系&y=f（x）及其定义域．（2）若x∈（1、6）时，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵a⊥b，∴aob=0，又|a|=|b|=1∴|c|2=|a+(x-3)b|2=1+(x-3)2=x2-6x+10≤10∴0≤x≤6又∴c⊥d，∴cod=0，而∵cod=[a+(x-3)b][-ya+xb]=-y+x(x-3)=0∴y=x2-3x（0≤x≤6）（2）若x∈（1，6）时，则使f（x）≥mx-16恒成立，即使x2-3x≥mx-16恒成立，也就是：m+3≤x+16x成立．令：g(x)=x+16x在区间[0，4]递减，在区间[4，+∞]递增，∴当x∈（1，6）时，g（x）min=g（4）=8∴m+3≤8即m≤5
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a．b.c.d．及实数x，y满足|a|=|b|=1，c=a+（x-3）b，d=-ya..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数解析式的求解及其常用方法，用数量积判断两个向量的垂直关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法用数量积判断两个向量的垂直关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 两向量垂直的充要条件：
非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“已知向量a．b.c.d．及实数x，y满足|a|=|b|=1，c=a+（x-3）b，d=-ya..”考查相似的试题有：
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已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,若函数f(x)=(1/3)x^3 +（1/2）|a|x^2+a*bx在R上有极值,设向量a,b的夹角为A已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,若函数f(x)=(1/3)x^3 +（1/2）|a|x^2+a*bx在R上有极值，设向量a，b的夹角为A，则cosA的取值范围为
a·b=|a||b|cosAf(x)=x&sup3;/3+|a|x&sup2;/2+|a||b|xcosAf'(x)=x&sup2;+|a|x+|a||b|cosA令f'(x)=0,则有x&sup2;+|a|x+|a||b|cosA=0Δ=a&sup2;-4|a||b|cosA≥0又|a|=2|b|∴Δ=|a|&sup2;-2|a|&sup2;cosA≥0由|a|&sup2;＞0∴Δ=1-2cosA≥0∴cosA≤1/2
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