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《高等数学》练习题库
计算数学教研室
一．选择题
A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数
cosx+1,则f x 为（）
1＋x D 1－x
3．下列数列为单调递增数列的有（）
A．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B．，，，
,其中f n D. 4.数列有界是数列收敛的（）
充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要
5．下列命题正确的是（）
A．发散数列必无界 B．两无界数列之和必无界
C．两发散数列之和必发散 D．两收敛数列之和必收敛
6．设， k为常数 则（）
A. f x 在点x有定义 B. f x
在点x无定义
在点x的某去心邻域内有界
D. f x -k x- C
7.在x处函数f x 的左右极限存在且相等即f x-0
f x+0 是x x时f x 有极限的（）
A.必要条件 B.充分条件
C.充分必要条件 D.无关条件
8．下列说法正确的是（）
A.无穷小是一个很小的数 B. 无穷大是一个很大的数
C.无穷大是无界的量 D.无界的量是无穷大量
9．函数 在区间上是（
A 单调增加 B单调减少 C先单调增加再单调减少 D先单调减少再单调增加
10．设，则K 为（）
A.1 B.2 C.1/4 D.4
A.1 B.0 C.2 D.1/2
则k A.1 B.2 C.6 D.1/6
13.当x1时，下列与无穷小（x-1）d等价的无穷小是（）
A.x-1 B. x-1 C. x-1 D.sin x-1
14.f x 在点x x0处有定义是f x 在x x0处连续的（）
A.必要条件 B.充分条件
C.充分必要条件 D.无关条件
15、当|x| 1时，y （
A、是连续的 B、无界函数
C、有最大值与最小值 D、无最小值
16、设函数f（x） （1-x）otx要使f（x）在点：x 0连续，则应补充定义f（0）为（ ）
A、 B、e C、-e D、-e-1
17、下列有跳跃间断点x 0的函数为（
A、 xarctan1/x B、arctan1/x
C、tan1/x D、cos1/x
18、设f x 在点x0连续，g x 在点x0不连续，
正在加载中，请稍后...(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2081942',
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'已知a、b是正常数,函数f（x）=ax^2+8x+b,g(x)=bx^2+8x+a,f(x)最小值和g(x)的最小值之和为0,求f(x)、g(x)的最小值.
苦也不太差°叀
0,0f(x)=a(x+4/a)^2+b-16/a g(x)b(x+4/b)^2+a-16/b则b-16/a +a-16/b=0,解之得：ab=0b-16/a=(ab-16)/a==(ab-16)/b=0
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其他类似问题
f(x)=a(x+4/a)²+b-16/a
g(x)=b(x+4/b)²+a-16/b则b-16/a +a-16/b=0，（a+b)(1-16/ab)=0因为a、b是正常数，∴ab=16∴b-16/a=b-ab/a=b-b=0同理a-16/b=0∴f(x)、g(x)的最小值都是0
扫描下载二维码&(Ⅰ)证明:由条件当-1≤x≤1时,│f(x)│≤1,取x=0得
│c│=│f(0)│≤1,
即│c│≤1.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(Ⅱ)证法一:
当a&0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函数,
∴g(-1)≤g(x)≤g(1),
∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,
∴g(1)=a+b=f(1)-c≤│f(1)│+│c│≤2,
g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(│f(-1)│+│c│≥－2,
由此得│g(x)│≤2;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
当a&0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是减函数,
∴g(-1)≥g(x)≥g(1),
∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,
∴g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≤│f(-1)│+│c│≤2,
g(1)=a+b=f(1)-c≥-(│f(1)│+│c│)≥-2,
由此得│g(x)│≤2;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c.
∵-1≤x≤1,
∴│g(x)│=│f(1)-c│≤│f(1)│+│c│≤2.
综上得│g(x)│≤2.&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
根据含绝对值的不等式的性质,得
即│g(x)│≤2.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(Ⅲ)因为a&0,g(x)在[-1,1]上是增函数,当x=1时取得最大值2,
即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2.①
∵-1≤f(0)=f(1)-2≤1-2=-1,
∴c=f(0)=-1.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
因为当-1≤x≤1时,f(x)≥-1,即f(x)≥f(0),
根据二次函数的性质,直线x=0为f(x)的图象的对称轴,由此得
由①&& 得a=2.
所以 &&f(x)=2x2-1.&& &&&&&&&&&&&&&
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
21、已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．
科目：高中数学
已知a，b，c是实数，函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时|f（x）|≤1．（1）证明：|c|≤1；（2）证明：当-1≤x≤1时，|g（x）|≤2；（3）设a＞0，有-1≤x≤1时，g（x）的最大值为2，求f（x）．
科目：高中数学
给出下列命题：①x2≠y2?x≠y或x≠-y；②命题“若a，b是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；③若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题；④已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤0；⑤设f1(x)=21+x，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=fn(0)-1fn(0)+2，则a2010=(-12)2011．正确的是③⑤．（填番号）
科目：高中数学
已知a、b、c是实数，条件p：abc=0；条件q：a=0，则p是q的（　　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．不充分也不必要条件
科目：高中数学
已知a，b，c是实数，则：（1）“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件；（3）“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分条件；（4）“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件．其中是假命题的是（1）（2）（3）（4）．
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高中数学中高档题综合练习（一）
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