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一元二次方程应用题经典题型汇总（下）
八、等积变形例8　将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.说明　等积变形一般都是涉及的是常见图形的体积，面积公式；其原则是形变积不变；或形变积也变，但重量不变，等等.九、动态几何问题例9　如图4所示，在△ABC中，∠C＝90?/SPAN&，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.说明　本题虽然是一道动态型应用题，但它又要运用到行程的知识，求解时必须依据路程＝速度×时间.十、梯子问题例10　一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.（1）若梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？（3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？（1）若梯子顶端下滑1m，则顶端距地面7m.设梯子底端滑动xm.则根据勾股定理，列方程72+(6+x)2＝102，整理，得x2+12x－15＝0，解这个方程，得x1≈1.14，x2≈－13.14（舍去），所以梯子顶端下滑1m，底端水平滑动约1.14m.（2）当梯子底端水平向外滑动1m时，设梯子顶端向下滑动xm.则根据勾股定理，列方程(8－x)2+(6+1)2＝100.整理，得x2－16x+13＝0.解这个方程，得x1≈0.86，x2≈15.14（舍去）.所以若梯子底端水平向外滑动1m，则顶端下滑约0.86m.（3）设梯子顶端向下滑动xm时，底端向外也滑动xm.则根据勾股定理，列方程 (8－x)2+(6+x)2＝102，整理，得2x2－4x＝0，解这个方程，得x1＝0（舍去），x2＝2.所以梯子顶端向下滑动2m时，底端向外也滑动2m.说明　求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动，梯子始终与墙上、地面构成直角三角形.十一、航海问题例11　如图5所示，我海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D恰好位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航．一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（精确到0.1海里）解（1）依题意可依次填表为：11、10、9、8、7.
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一元二次方程应用题70题经典题目训练2014八年级数学下册
一元二次方程应用题70题1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。面积问题4、用一块长80CM，宽60CM的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为XCM的小正方形，然后做成底面积为1500CM2的无盖的长方形盒子，求X的值。5、如图，在长为32M，宽为20M的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570M2，道路的宽应为多少增长率问题6、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册7、某校2003年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款475万元，问该校捐款的平均年增长率是多少销售问题8、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元9、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价05元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元10一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒15元，售价为每盒22元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价01元，则可多卖2000盒。要使每天盈利4500元，问该超市如何定价11某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价01元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元12某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高05元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元13关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500元，经过市场调查发现当销售价为2900元时，平均每天能售出8台电视机，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元14要在100M、宽90M的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448平方米，求道路的宽15某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额约为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。16．某商场今年月份的营业额为万元，月份的营业额比月份增加，2403210％月份的营业额达到万元，求月份到月份的营业额的平均月增长率．5633517今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内降低农业税．某乡今年人均上缴农业税元，若两年后人均上缴农业税为元，假设这两年降低的百分2516率相同．（1）求每年降低的百分率；（2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税（3）小红所在的乡有个农民，问该乡农民减少多少农业税16018．（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会2要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛3初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人19、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人20某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支21有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。22某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。（利息税为20）23、足球比赛的计分规则为胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，一个队踢了14场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了（）3场；4场；5场；6场。??A??B??C??D24、原价元的某商品经过两次降价后，现售价元，如果每次降价的百分比AB都为，那么下列各式中正确的是（）X；；??BA??21??XAB??21；。AXC?BD?25、某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10，三月份比二月份减少10，那么三月份比一月份A增加10（B）减少10（C）不增不减（D）减少126、某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10，则该药品现在降价的幅度是（A）45（B）50（C）90（D）95．27、某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少若设平均每月增长的百分率是，则列出的方程是X（）（A）（B）??72150??X??72150??X（C）（D）?228、用一块长80㎝、宽60㎝的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为㎝的小正方形，然后做成底面积为1500㎝2的没有盖的长方体盒子，为求X出，根据题意列方程并整理后得（）（A）（B）（C）（D）082572???X082572???X082572??X02X29、两个连续自然数的积是56，那么这两个自然数的和是_____________。30、直角三角形两条直角边长分别为，，斜边长为，那么1?X3X2___________。X31、日，上证指数为1608点，到日上升为1622点，若平均每日指数增长率为，则可列出方程为X________________________。32、某厂计划在两年内把产量提高44，如果每年与上一年的增长率相同，那么这增长率是_______________。33、梯形的下底比上底长3，高比上底短1，面积为26，如果设上底为，那X么可列出的方程______________。34、某小组每人给他人送一张照片，全组共送了90张，那么这小组共有_________人。35、把棱长为30MM的正方体钢材锻压成半径为MM，高为100MM的圆柱形零件X毛坯，那么可列出的方程是_________________________________。36、一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位上的数字比个位上的数字大2，若设个位数字为，列出求这个两位数的方程X__________________________。37、用一个到圆锥形高为06米的水缸养金鱼，用底面直径为04米、高05米的圆柱形水桶提水灌入水缸，满满地提了10桶水后，恰好将水缸灌满。求水缸的上口直径。38、某厂一月份产值为10万元，第一季度产值共331万元。若每个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。39、如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的面积为96平方米，问和边各应是多少ABCDABCAEDBFC40、学校举行乒乓友谊赛，采用单循环赛形式（即每两个队要比赛一场），计算下来共要比赛66场，问共有多少个队报名参赛41、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。42、某中学有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都AB为2米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪。（12分）A如图，请分别写出每条道路的面积（用含或的代数式表示）；ABB已知21，并且四块草坪的面积之和为312平方米，试求原来矩AB形场地的长与宽各为多少米C在2的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）D在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花园（花园各边必须分别与所在草坪的对角线平行），并且其中有两个花园的面积之差为13平方米；②整个矩形场地（包括道路、草坪、花园）为轴对称图形。43．某林场现有木材800立方米，预计在今后若干年内年平均增长5，那么一年后该林场有木材，两年后有木材，N年后有木材。繁殖问题44．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台45．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支销售问题46．将进价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元47．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，已知这种衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场要想平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元相互问题48．参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场，共有多少队参加围圈问题49．借助一面长6米的墙，用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的两边六．边框问题50．在一幅长为80CM，宽为50CM的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400CM2，求金色纸边的宽为多少面积问题51．要在长32M，宽20M的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570M2,问道路宽应为多宽52．在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为
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