已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）在区间[，π]上的零点；（2）设g（x）=f（x）-_答案_百度高考
数学 三角函数中的恒等变换应用...
已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）在区间[，π]上的零点；（2）设g（x）=f（x）-sin2x，求函数g（x）的图象的对称轴方程．
第-1小题正确答案及相关解析已知函数f(x)=[sin2x(sinx+cosx)]/cosx (1)求f(x)的定义域及最小正周期 （2）求在[-π/6,π/4]最大值和最小值.（我主要不太会化简.）
f(x)=[sin2x(sinx+cosx)]/cosx=[2sinxcosx(sinx+cosx)]/cosx=2sinxsinx+2cosxsinx (cosx不等于0)=1-cos2x+sin2x (cosx不等于0)=根号2乘以sin(2x-π/4）+1 (cosx不等于0)（1）定义域就是 cosx不等于0的x,最小正周期就是π了(2)这个根据化简后的表达式 很容易得到
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定义域：只要cosX不等于0，所以X不等于Kπ+π/2以及Kπ- π/2f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sinx的平方+sin2x 所以最小正周期是π
扫描下载二维码第一问是求定义域不是周期～～！
解答：（1）sinx≠0，
x≠kπ，k∈Z
f（x）=（sinx-cosx）sin2x/sinx
=（sinx-cosx）*2cosx
=2sinxcosx-2cos?x
=sin2x-cos2x-1
=√2sin（2x-π/4）-1
T=2π/2=π（2）增区间为 2kπ-π/2≤2x-π/4＜2kπ或 2kπ＜2x-π/4≤2kπ+π/2 2kπ-π/4≤2x＜2kπ+π/4或 2kπ+π/4＜2x≤2kπ+3π/4 kπ-π/8≤x＜kπ+π/8或 kπ+π/8＜x≤kπ+3π/8增区间【 kπ-π/8，kπ+π/8）和（ kπ+π/8，kπ+3π/8】，k∈Z
菁优解析考点：．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）直接利用分式的分母不为0，求出函数的定义域即可．（2）．由此求得函数f（x）的定义域．再利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，由此根据正弦函数的定义域和值域求得最大值．解答：解：（1）由函数的解析式可得 sinx≠0，所以x≠kπ，k∈Z．所以函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．（2）函数f（x）=（sinx-cosx）=2cosx（sinx-cosx）=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1因为{x|x≠kπ，k∈Z}，∴2x-≠2k，k∈Z．故当2x-=2k，k∈Z时，即x=时，函数f（x）取得最大值为：1．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．答题：qiss老师　
其它回答（1条）
解答：（1）sinx≠0，
x≠kπ，k∈Z
f（x）=（sinx-cosx）sin2x/sinx
=（sinx-cosx）*2cosx
=2sinxcosx-2cos?x
=sin2x-cos2x-1
=√2sin（2x-π/4）-1
T=2π/2=π（2）增区间为 2kπ-π/2≤2x-π/4＜2kπ或 2kπ＜2x-π/4≤2kπ+π/2 2kπ-π/4≤2x＜2kπ+π/4或 2kπ+π/4＜2x≤2kπ+3π/4 kπ-π/8≤x＜kπ+π/8或 kπ+π/8＜x≤kπ+3π/8增区间【 kπ-π/8，kπ+π/8）和（ kπ+π/8，kπ+3π/8】，k∈Z
&&&&，V2.20679已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2若0＜α＜π/2,且sinα=（根号2）/2 & &求f(α）的值求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间
f(x)=sinxcosx+cos²x-1/2=1/2*sin2x+1/2*(1+cos2x)-1/2=1/2*sin2x+1/2*cos2x=√2/2*(√2/2*sin2x+√2/2*cos2x)=√2/2*sin(2x+π/4)(1)∵0
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f(x)=cos²x+sinxcosx-1/2
=(1+cos2x)/2+(sin2x)/2-1/2
=1/2(sin2x+cos2x)
=√2/2sin(2x+π/4)最大值2x+π/4=π/2
x=π/8+2kπ
最小值x=5π/8+2kπ
0＜α＜π/2,sinα=（根号2）/2α=π/4f(α)=cosπ/4(sinπ/4+cosπ/4)-1/2=√2/2(√2/2+√2/2)-1/2=1/2f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2=sinxcosx+cos^2x-1/2=1/2sin2x+(cos2x+1)/2-1/2=1/2(sin2x+c...
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＞＞＞已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．（Ⅰ）求f(π4)的值；（II）若x∈[0，π2]，..
已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．（Ⅰ）求f(π4)的值；（II）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值及相应的x值．
题型：解答题难度：中档来源：海淀区二模
（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx+sin2x，∴f(π4)=sinπ4cosπ4+sin2π4，…（1分）=(22)2+(22)2&…（4分）=1．…（6分）（Ⅱ）f（x）=sinxcosx+sin2x=12sin2x+1-cos2x2，…（8分）=12(sin2x-cos2x)+12=22sin(2x-π4)+12，…（9分）由x∈[0，π2]得 2x-π4∈[-π4，3π4]，…（11分）所以，当2x-π4=π2，即x=38π时，f（x）取到最大值为2+12．…（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．（Ⅰ）求f(π4)的值；（II）若x∈[0，π2]，..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
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