已知数列{an}的首项a1=2/3，a（n+1）=2an/（an+1），n=1,2，……。 （1）证明数列{1/an-1}是等比数列_百度知道
已知数列{an}的首项a1=2/3，a（n+1）=2an/（an+1），n=1,2，……。 （1）证明数列{1/an-1}是等比数列
(2)求数列{n/an}的前n项和Sn详细过程~谢谢~
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出门在外也不愁数学 关于数列 证明:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6_百度知道
数学 关于数列 证明:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6当n=1时 1=1（1+1)(2*1+1)/6=1
成立假设当n=k时1^2+2^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立那么当n=k+1时1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)(2k^2+k+6k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6=(k+1)(k+1+1)[2(k+1)+1]/6所以当n=k+1时也成立所以n对一切自然数 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 都成立。
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数学归纳法楼主可以自己尝试一下证明哦～毕竟自己做出来的记得更牢理解更深，而且这个问题并不难证明。如果真的不会再追问吧！希望对楼主有所帮助，望采纳～#^_^#
你可以用那个归纳法。或者用公式：A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2),依次迭代也可以得到这个公式
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出门在外也不愁如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6_百度知道
如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6
如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6 请给出详细证明！（另外，请不要用 数学归纳法和待定系数法来求证）因为我想知道人们最初是怎么把这个求和公式的结果推导出来的。
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1^2+2^2+3^2+……+n^2=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+……+(n^2+n)-n(n+1)/2=2[(2*1)/2+(3*2)/2+(4*3)/2+……+n*(n+1)/2]-n(n+1)/2=2(C22+C32+C42+……+C(n+1)2)-n(n+1)/2,(C22表式C2选2,C32表式C3选2……)=2(C33+C32+C42+……+C(n+1)2))-n(n+1)/2=2C(n+2)3)-n(n+1)/2,(C33+C32=C43,C43+C42=C53……)=(n+1)n(n-1)/3-n(n+1)/2=[2(n+2)(n+1)n-3n(n+1)]/6=n(n+1)(2n+1)/6 此方法用到高三组合数公式
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谢谢大家了，答得都很好，可是只能选一个最佳答案，我也很为难！就选用组合数公式证明的方法了
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利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
我们知道 (k + 1)^3 - k^3 = 3k^2 + 3k + 1 (1 + 1)^3 - 1^2 = 3*1^2 + 3*1 + 1 (2 + 1)^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 (3 + 1)^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1 ............. (n + 1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3*n + 1 以上相加得到： (n + 1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n + 1)/2 + n ... 此处引用：1 + 2 + 3 + .... + n = n(n + 1)/2
1 + 1)^3 - 1^2 = 3*1^2 + 3*1 + 1 (2 + 1)^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 (3 + 1)^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1 ............. (n + 1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3*n + 1 以上相加得到： (n + 1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n + 1)/2 + n ...
太复杂，要求真高，高中生能知道点就行了
利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
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出门在外也不愁几何证明1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
根据我昨日证明公式13+23+33+…+n3=n2(n+1)2/4的方法，我重新排列了正方形的位置，终于成功证明了公式12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6。证明图如下：
图中有n个正方形(我只画出5个)，都置于图中最大的矩形中。
矩形的宽即n
矩形的长：1+2+3+…+n=n(n+1)/2=(n2+n)/2
矩形面积：n(n2+n)/2=(n3+n2)/2
左下部空余部分（矩形与全部正方形的差）可以分为n-1条。
每条宽度均为1。
从上向下数第i条长度=1+2+3+…+i=i(i+1)/2=(i2+i)/2
则第i条面积也为(i2+i)/2。
所有n-1条的总面积：
(12+1)/2+(22+2)/2+(32+3)/2+…+[(n-1)2+(n-1)]/2
={[12+22+32+…+(n-1)2]+[1+2+3+…+(n-1)]}/2
=[(12+22+32+…+n2)-n2+n(n-1)/2]/2
=[(12+22+32+…+n2)-2n2/2+(n2-n)/2]/2
=[(12+22+32+…+n2)-(n2+n)/2]/2
为便于书写，记12+22+32+…+n2=t2
显然，大矩形面积=全部正方形面积+空余部分面积，则
(n3+n2)/2=t2+[t2-(n2+n)/2]/2
n3+n2=2t2+t2-(n2+n)/2
2n3+2n2=6t2-n2-n
6t2=2n3+3n2+n
t2=n(n+1)(2n+1)/6
12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。证明1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，谢谢_百度知道
证明1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，谢谢
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　方法一：利用立方差公式 　　　　n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n
　　　　2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 　　　　3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 　　　　4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 　　　　...... 　　　　n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
　　　　各等式全相加　　　　n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
　　　　n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
　　　　n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
　　　　n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
　　　　3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1)
　　　　1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6　　　　方法二：另外一个很好玩的做法
　　　　想像一个有圆圈构成的正三角形， 　　　　第一行1个圈，圈内的数字为1 　　　　第二行2个圈，圈内的数字都为2， 　　　　以此类推 　　　　第n行n个圈，圈内的数字都为n， 　　　　我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r 　　　　下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形 　　　　再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形 　　　　然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加， 　　　　我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1 　　　　而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和 　　　　1+2+……+n=n(n+1)/2 　　　　于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1) 　　　　r=n(n+1)(2n+1)/6
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太谢谢你拉..
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记得好像是用了立方和的一些运算
这不需证明，这是平方和的公式！
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