试说明:对于自然数n,式子n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除_百度知道
试说明:对于自然数n,式子n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除
各位高人!告诉我这道题的做法及答案吧
n(n+5)-(n-3)(n+2)=n^2+5n-n^2+n+6=6n+6=6(n+1)6（n+1)是6的倍数。所以式子能被6整除
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用数学归纳法证明：1·2·3+2·3·4+3·4·5+。。。+n(n+1)(n+2)=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)
证：（1）n＝1时，左式＝1·2·3＝6右式＝1/4·1·2·3·4＝6成立！（2）假设n＝k≥2（k∈N）时成立，即：1·2·3+2·3·4+3·4·5+。。。+k(k+1)(k+2)＝1/4·k(k+1)(k+2)(k+3)则当n＝k+1时1·2·3+2·3·4+3·4·5+。。。+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)＝(1/4)·k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)＝(1/4)·(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)显然成立！综上，等式对任意n∈N时均成立！
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用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·5…(2n-1)(n∈N*)”时，从n=k到n=k+1，给等式的左边需要增乘的代数式是？答案是2(2k+1)，为什么？
提问者采纳
n=k时等式左边为 (k+1)(k+2)...(k+k)当n=k+1时等式左边为 [(k+1)+1][(k+1)+2]....[(k+1)+k][(k+1)+k+1]比原来多了 两项[(k+1)+k][(k+1)+k+1] =2(2k+1)(k+1)但是少了
一项 k+1所以两式相除得需增加2(2k+1)
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其他2条回答
n=k时，左边=(k+1)(k+2)……（k+k)n=k+1时，左边=[(k+1)+1][(k+1)+2]……[(k+1)+k-1][(k+1)+k][(k+1)+k+1]
=(k+2)(k+3)……(k+k)(2k+1)(2k+2)
=(k+2)(k+3)……(k+k)(2k+1)*2(k+1)
=(k+1)(k+2)(k+3)……(k+k)(2k+1)*2
等价于乘(2k+1)(2k+2)再除以(k+1)就是2(2k+1)
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出门在外也不愁利用因式分解的知识说明对于任意自然数n，3的n+2次方-2的n+3次方+3的n次方－2的n+1次方_百度知道
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利用因式分解的知识说明对于任意自然数n，3的n+2次方-2的n+3次方+3的n次方－2的n+1次方一定能被十整除。
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提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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p;07l,k ,ui
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出门在外也不愁【doc】关于n^2＋C型素数无穷多性的证明
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