知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
【生物定义】三边都相等的叫做等边三角形（equilateral&triangle），也属于．【等边三角形的性质】三个内角都相等，并且每一个角都等于&60°．
：直角两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a?+b?=c?（勾股定理公式）
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图，点D是线段BC上的任意一点，△ABD和△DCE都...”，相似的试题还有：
如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)设AC和DE交于点M，若AD=6，BD=8，求ED与AM的长．
如图，△ABC中，∠ABC=45゜，D为BC上一点，CD=2BD，∠ADC=60゜．AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G．(1)求证：△AFG≌△CFD；(2)若BC=3，AF=\sqrt{3}，求线段EG的长．
题目：如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．由已知易证△ABE≌△ADC，得BE=DC．扩变：1．如图2，若△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠D=∠E=90°，那么&BE=DC吗？2．如图3，若四边形ABFD、四边形ACGE都是正方形，(1)那么&BE=DC还成立吗？(2)BE⊥DC．3．如图4，若点A在线段BC上，△ABD，△AEC都是等边三角形，那么BE=DC吗？4．在3题的条件下，若AD与BE交于F点，AE与CD交于G点，如图5．(1)AF=AG吗？(2)△AFG是等边三角形吗？为什么？如图,已知▷ABC是等边三角形,D为▷ABC外一点,且∠BDC=120°,试说明BD+CD=AD提示延长BD到E,使DE=DC,连接CE,说明▷BCE全等▷ACD.
提示延长BD到E,使DE=DC,连接CE,因为角BDC=120度,所以角CDE=60度,又因为CD=DE,所以三角形CDE为等边三角形,CD=DE=CE,角DCE=60度,又因为角CB=60度,角ACD=角ACB+角BCD=60+角BCD,角BCE=角BCD+角DCB=60+角BCD,所以角ACD=角BCE在三角形ADC和三角形BCE中,因为AC=BC,CD=CE,角ACD=角BCE,所以三角形ADC全等于三角形BCE,所以AD=BE=BD+DE=BD+CD
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提示延长BD到E，使DE=DC，连接CE，因为角BDC=120度，所以角CDE=60度，又因为CD=DE，所以三角形CDE为等边三角形，CD=DE=CE，角DCE=60度，又因为角CB=60度，角ACD=角ACB+角BCD=60+角BCD，角BCE=角BCD+角DCB=60+角BCD，所以角ACD=角BCE在三角形ADC和三角形BCE中，因为AC=BC，CD=CE，角...
扫描下载二维码证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
（2）∵AD⊥BC，
∴BE=BD=CD，∠BAD=∠CAD，
∴∠BAE=∠BAD，
在△ABD和△ABE中，
∴△ABD≌△ABE（SAS），
∴∠EBF=∠DBF，
∵EF∥BC，
∴∠DBF=∠EFB，
∴∠EBF=∠EFB，
∴BD=BE=EF=FD，
∴四边形BDFE为菱形．
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（2014齐齐哈尔）如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE.下列结论:①△FBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；　 ③图中有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为；⑤AE的长为cm.其中结论正确的个数为　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　　 )
A．2个　 　　　　　　B．3个　　 　　　　　　　　C.4个　　　 　　　　　　　D．5个
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站长：朱建新（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）_百度知道
（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）
②∠BEC=∠ADC://g，求证.hiphotos.jpg" esrc="http、D三点共线.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=f2d985bb6a1a21ef85d4/d50735fae6cd7b0c0e1e://g.hiphotos（1）如图1，求证，联结AD.baidu.jpg" />等边三角形CDE和等边三角形BDF、由（1）可知，∵在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD; height: url(http: background-clip.baidu，∴∠DEP+∠CEP=∠CED=60°=∠CDP+∠DEP.baidu: 0">∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD: initial解答://h; " muststretch="v"><div style="background: background-repeat，<a href="http，∴③正确: initial，在△BCE和△ACD中
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出门在外也不愁如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°．（1）求证：AD=BD；（2）E为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；（3）当BD=2时，AC的长为______．（直接填出结果，不要求写过程）
（1）证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°．∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=30°．∴AD=BD．（2）证明：在DE上截取DM=DC，连接CM，∵AD=BD，AC=BC，DC=DC，∴△ACD≌△BCD．∴∠ACD=∠BCD=45°．∵∠CAD=15°，∴∠EDC=60°．∵DM=DC，∴△CMD是等边三角形．∴∠CDA=∠CME=120°．∵CE=CA，∴∠E=∠CAD．∴△CAD≌△CEM．∴ME=AD．∴DA+DC=ME+MD=DE．即AD+CD=DE．（3）延长CD交AB于点H，则CH⊥AB，∵∠HBD=30°，BD=2，∴BH=BD?cos30°=
．∴AC=BC=BH÷sin45°=
，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
某调查小组就400名学生对小品的喜欢程度进行了调查，并将调查结果用条形统计图进行了表示。已知条形统计图中非常喜欢、喜欢、有一点喜欢、不喜欢四类满意程度对应的小长方形面积的比为6：9：2：1，那么将这个调查结果用扇形统计图表示时，不喜欢部分对应的扇形的中心角的度数是（
在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．证明：
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