（2012o济宁）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=．
解：∵△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，AB=BC，∵BF⊥AC，∴∠ABF=∠ABC=30°，∵AB=AC，AE=AC，∴AB=AE，∵AO平分∠BAE，∴∠BAO=∠EAO，∵在△BAO和△EAO中∵，∴△BAO≌△EAO，∴∠AEO=∠ABO=30°，∴tan∠AEO=tan30°=，故答案为：．根据等边三角形性质和三线合一定理求出∠BAF=60°，推出AB=AE，根据SAS证△BAO≌△EAO，推出∠AEO=∠ABO=30°即可．已知等边三角形abc中,点o是边ac,bc垂直平分线的交点,m,n分别在直线ac,bc上,且角mon＝60度.1.如图一,点m,n分别在边ac,bc上.求证am＝cn＋mn.2.如图二,点m在边ac上,点n在bc的延长线上,试探究线段am,cn,mn之间的数量关系,并证明.
（1）AM=CN+MN,理由是：在AM上截取AN′=CN,连接ON′,OC,OA,∵O是边AC和BC垂直平分线的交点,△ABC是等边三角形,∴OC=OA,由三线合一定理得：∠OCA=∠OAB=30°,∠AOC=180°-30°-30°=120°,∠NCA=∠N′AB=180°-60°=120°,∴∠OCN=∠OAN′=120°+30°=150°,∵在△OCN和△OAN′中OC=OA∠NCO=∠OAN′AN′=CN,∴△OCN≌△OAN′（SAS）,∴ON′=ON,∠CON=∠AON′,∵∠COA=120°,∠NOM=60°,∴∠CON+∠AOM=60°,∴∠AON′+∠AOM=60°,即∠NOM=∠N′OM,∵在△NOM和△N′OM中ON=ON′∠NOM=∠N′OMOM=OM,∴△NOM≌△N′OM,∴MN=MN′,∵MN′=AM+AN′=AM+CN,∴MN=AM+CN．（2）AM=CN+MN,证明：理由是：在AM上截取AN′=CN,连接ON′,OC,OA,∵O是边AC和BC垂直平分线的交点,△ABC是等边三角形,∴OC=OA,由三线合一定理得：∠OCA=∠OAB=30°,∠AOC=180°-30°-30°=120°,∠NCA=∠N′AB=180°-60°=120°,∴∠OCN=∠OAN′=120°+30°=150°,∵在△OCN和△OAN′中OC=OA∠NCO=∠OAN′AN′=CN,∴△OCN≌△OAN′（SAS）,∴ON′=ON,∠CON=∠AON′,∵∠COA=120°,∠NOM=60°,∴∠CON+∠AOM=60°,∴∠AON′+∠AOM=60°,即∠NOM=∠N′OM,∵在△NOM和△N′OM中ON=ON′∠NOM=∠N′OMOM=OM,∴△NOM≌△N′OM,∴MN=MN′,∵MN′=AM+AN′=AM+CN,∴MN=AM+CN．
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扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~在等边三角形abc中,点o为bc边的中点,将三角形abc绕o顺时针方向旋转角a（a是锐角）后得到三角形a1b1c1,连接a a1 和c c1.请判断a a1和c c1位置关系并证明.
垂直.连接OA OA1 ,作C1H垂直AA1延长线于H则有：角AOA1 和 COC1=a 所以：角AA1O=角CC1O 又因为A1O垂直B1C1 即：角A1OC1=90 ° 根据四边形内角和360所以：角 A1HC1 =90° 所以垂直.
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