求边长为9米的等边三角形的面积我才预备不要给我公式,用加减乘除列算式
边长＝9则,高＝(9/2)根号3面积＝(81/4)根号3
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2013年 海南卷(第9题)
三条在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线搭成一等边三角形.在导线中通过的电流均为
，方向如图所示.
三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等.将
处的磁感应强度大小分别记为
.下列说法正确的是（&&& ）
处磁场方向垂直于纸面向外，
处磁场方向垂直于纸面向里
处磁场方向垂直于纸面向外，
处磁场方向垂直于纸面向里
【正确答案】
【命题立意】
本题考查了右手螺旋定则及磁场叠加.难度中等.
【解题思路】对于
点，由右手螺旋定则可知两倾斜导线在此处产生的磁感应强度大小相等方向相反，水平导线在此点产生的磁场方向向外；对于
点，斜向右上方的导线与水平导线在此点产生的磁感应强度大小相等方向相反，斜向左上方的导线在此点产生的磁场方向向外；对于
点，水平导线在此点产生的磁场方向向里，斜向左上方和斜向右上方的导线在此点产生的磁场方向也向里，则
点合磁场方向向里，且有
，AC正确.(
18:57:21 )
相关知识点如图，一等边三角形的边长为10，求它的面积．（精确到0.1）
如图，一等边三角形的边长为10，求它的面积．（精确到0.1）
如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有&&&&&&&& （&& &&&&&&&）
A．7个&&&&&&&&&&& B．8个&&&&&&&&&&
C．9个&&&&&&&&&
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：（2）若△DEF三边的长分别为、2、，请在图①的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．（3）利用第（2）小题解题方法完成下题：如图②，一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面积分别为13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面积相等，求六边形绿化区ABCDEF的面积．
(本题10分) 如图,由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,请在网格上,按要求作出三角形，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上.(不要求写作法)&1.（１）在甲图中作出△ＡＢＣ关于直线m的轴对称图形.&2.（２）在乙图中作一个和△ABC相似但不全等的△DEF，并直接写出△DEF的面积为&&&&&&&&&&.&
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作业讨论群：等边三角形ABC,边长为10,求它的面积~
做高,等边三角形的高是三线合一（中线,角平分线,高）.可以用三角函数或勾股定理.求得高为5*根号3面积得25*根号3
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直接算就好了 a*a*3½/4 所以答案是43. 精确到取三位有效数字就是43.3
用勾股定理。先作其中线，即它的高，设为x，可得10/2的平方+x的平方=10的平方,解之得x=根号75.然后(底*高)/2,得其面积为(根号75*5)
S=1/2absinC=1/2*10*10*sin60°＝50*sin60°＝50*二次根号3/2=25倍的二次根号3
25倍的根号3
扫描下载二维码一种求等边三角形面积的简便方法
（求助：本篇文章属纯学术理论论文，介绍了一种等边三角形面积的计算公式，小学生都可以理解与使用，具有较强的的实用性。但是，本文已经在10多年前就完稿了，几经周折，却投稿无门，发表无望。因此，无奈之下，便在这里向大家公开，敬请各位指点斧正，也烦请好心的朋友帮忙推荐到有关的专业数学杂志或数学研究者那里，也可在本文后面的“评论”里给我留言指点，在此，鄙人先谢谢各位了。）
论等边三角形的高与边长的比值在
计算等边三角形面积中的作用
——一种求等边三角形面积的简便方法
计算等边三角形的面积是几何学习和生产、生活中常常遇到的问题。过去及现在，在计算等边三角形的面积时，人们是用一般三角形的面积公式：
即：来计算。
现在也有人运用来计算等边三角形的面积。
但是，如果只知道等边三角形的边长而不知道高，要计算面积，公式就无法直接解决。而“公式”也有局限：一是此“公式”只适于中学及中学以上人员使用，而小学生无法使用；二是该公式的来历非常复杂，小学生很难理解、接受。那么，是否有像圆的面积计算那样，只要知道圆的半径或直径或周长就可计算这么简单的公式（如，圆的面积=πr²）来计算等边三角形的面积？答案是肯定的。这就是应用等边三角形面积公式：
& 公式中的代表等边三角形，“a”为边长，“g”为常数——是高与边长的比值。
的来历及应用进行阐述
的等边三角形的高是多少？
通常可以用三种方法求得
解一、用勾股定理求高。
。(精确到0.)
解二、用函数求高。
高CD为y轴，垂足D为原点。
∵ a=AB
&∠CAD=60°&
（cm）。(精确到0.)
边为x轴,高CD为y轴,垂足D为原点。
点B的坐标是(3.5,0),点C的坐标是(0,y)。
根据两点间的距离公式:
故， h=CD=6.(cm)。(精确到0.)
从以上三种方法求出的得数可知：等边三角形的高约为6.。——三种方法的结果相同。
则高与边长的比值为：
h︰a=6.︰7≈0.（精确到0.）。
如果把比例前项精确到0.01，即6.06,
——与实际比值0.约差万分之三，即0.0003。
如果将等边三角形的边长扩大或缩小，其高与边长的比值是否能保持在上呢？
例1、计算边长为28cm的等边三角形的高及高与边长的比值。
——与实际比值（0.〔实际比值保留十一位,下同〕）完全相同！
如果把比例前项精确到0.01，即24.25，则约为
——与实际比值（0.）相差约十万分之五，即0.00005。
例2、计算边长为5cm的等边三角形的高及高与边长的比值。
高与边长的比值为：
——与实际比值（0.）相同！
如果把比例前项精确到0.01,即4.33，则约为
——与实际比值（0.）相差约十万分之三，即0.00003！
例3、计算边长为0.42cm的等边三角形的高及高与边长的比值。
≈0.（cm）。（精确到0.）
与实际比值（0.）差距约千亿分之二，即0.！
如果把比例前项精确到0.01，即0.36，则约为
——与实际比值（0.）约相差约十万分之八八八，即0.00888！
例4、计算边长为252525cm的等边三角形的高及高与边长的比值。
（cm）。（保留六位小数）
高与边长的比值为：
，即。则约为：
）相差约亿分之二，即0.0000000
以上数例充分表明：如果计算结果都保留两位小数的话，则等边三角形的高与其边长之间存在着一个具体的、比较稳定的比值——。若将这个比值化成小数（精确到0.）则是0.。即
≈0.857142…857142……+0.…857142……
&&≈0.。（精确到0.）
&≈0.866。(精确到0.001)
小结：由此可见,等边三角形的高（h）与边长（AB）的比值,可以比较稳定地保持在约0.866这个数字上。因此,可以确定：等边三角形的高与边长的比值是一个“常数”,这个常数用符号“g”来表示——
&&&&&&&&&&g≈0.≈0.866。
如果将上面四例“比”的前项及计算结果后的值与的值都取八位小数(精确到0.)，则
两两比较，则相差(保留八位小数)：
&g1、g2、g3、g4、与相差仅亿分之三一一一一（0.）；若最后结果（0.）保留四位小数，则相差仅为万分之三，即0.0003!
因此，我们可以这样认为，无论等边三角形的边长如何变化，其高与边长的比值都能稳定地保持在0.与0.这两个数值之间（相差万分之三，即0.0003）；如果都保留三位小数，则它们的近似值为——
g1≈0.≈0.866。g2≈0.≈0.866。
g=g1=g2≈0.866；即g≈0.866。
因此，“g”可以作为“常数”来使用。
那么，这个常数“g”有什么作用与意义呢？
——它可以广泛应用在边长为任何值的等边三角形（即正三角形）的高及面积等的计算之中。下面，仅以面积为例来进行讨论。
现在，人们普遍运用的三角形面积公式是：
上例公式也适用于特殊的等边三角形。在运用一般三角形面积公式
）”，然后才能计算出三角形的面积公式很难让小学生运用——它的推导过程比较复杂高深，很难让小学生理解、掌握，现在有了等边三角形的“高与边长的比”这个常数“g”，就可把等边三角形面积公式写成:
“g”可取0.866或0.87,这个公式就如圆的面积公式“πr。
”（“g”依次取0.86603、0.866、0.87）及上例等边三角形面积公式的可靠性——
的等边三角形的面积。
如图，&AB=BC=AC=10（cm），a=AB。
三角形ABC的面积是：
解二、用“公式”求面积。
∵&a=10（cm），∴
三角形ABC的面积是；
a=AB=10（cm），&
&&=50&0.86603
& &≈43.30150(cm²)。（保留五位小数,即0.00001）
求边长为73cm的等边三角形的面积。如图，
边为x轴，高CD为y轴，垂足D为原点。
& ≈0.86603&73
三角形ABC的面积是：
≈（cm²）。
三角形ABC的面积是：
≈0.43301&5329&
的等边三角形的面积。&
解一、用一般三角形面积公式计算。
边为x轴，为y轴。为原点。
BC=3.6（cm），h=CD=y；点B、点C的坐标分别是（1.8，0）、
（0，y）。根据两点间的距离公式得：
三角形ABC的面积是：
& & ≈5.61181
(cm²)。
g=0.86603，
（cm²&
的等边三角形的面积。&
解二、用“公式”求面积。
a=0.8（cm），则三角形的面积是：
≈0.43301&0.64
& ≈0.27713（cm²）。
用公式求面积：
a=0.8（cm）， g=0.86603
三角形的面积是
&=0.32&0.86603
≈0.27713(cm²)。
我们再列举两例数字较大的等边三角形的例子来看看。
求边长为2134.6cm的等边三角形的面积。
解一、用一般三角形面积公式计算。
&≈（cm）。（精确到0.00001，下同）
h=（cm）。&
三角形的面积是：
≈95（cm²）。&
解二、用“公式”计算：&
a=2134.6（cm）,
三角形的面积是
&≈0.43301&
。(cm²)
解三、用公式计算：
a=2134.6（cm），g=0.86603。
三角形的面积是
&&=&0.86603
& ≈03(cm²)。&
例6、求边长为252525cm的等边三角形的面积。
解一、用一般三角形面积公式计算。
&&=09（cm）。
&h=09（cm）。
三角形的面积是：
&≈.9（cm²）。（由于计算器只有十二位，因此，只能精确到0.1，下同）&
解二、用“公式”计算：
&∵ a=252525（cm）,
≈0.43301&
&&≈.3（cm²）。&
解三、用公式计算：
a=252525（cm），g=0.86603。
& =.5&0.86603
&&&&&&&&&&=.7（cm²）。
将例1的“解二”（即用，下同）和“解一”（即用，下同）的结果进行比较，则相差：&
43.00=0.00025（cm²）。（约万分之三，与比值的差别同）
将“解三”（即用，下同）和“解一”进行比较，则相差：
43.25=0.00025（cm²）。（约万分之三，与比值的差别相同）
将例2的三种解法结果进行比较，则是：
“解二”与“解一”则相差——
-=0.02665（cm²）。（约十万分之一，约是比值差别“万分之三”〔下同〕的百分之三）
“解三”与“解一”则相等！
将例3的“解二”和“解一”的结果进行比较，则相差：
5.81=0.00003（cm²）。（十万分之三，是比值差别的十分之一）
& 将“解三”和“解一”进行比较，则相差：
5.84=0.00003（cm²）。（十万分之三，是比值差别的十分之一）
将例4的三种解法结果进行比较，与例2的三种结果相同！
将例5的“解二”和“解一”的结果进行比较，则相差：
95-45=12.3145（cm²）。（约百万分之六，是比值差别的百分之二）
将“解三”和“解一”进行比较，则相差：
03-95=10.46808（cm²）。（约百万分之五，约是比值差别的百分之二）
将例6的“解二”和“解一”进行比较，则相差：
.9-.3=（cm²）。（约百万分之六，是比值差别的百分之二）
将“解三”和“解一”的结果进行比较，则相差：
.7-.9=（cm²）（约百万分之五，约是比值差别的百分之二）
由此可以得出结论：运用等边三角形面积公式“”进行等边三角形的面积的计算，其结果是比较可靠的。甚至优于。&
例计算中的小数及最后结果的小数都保留三位,即：精确到0.001（常数“g”取0.866）,则三种公式:、
和的计算结果比较如下——
的等边三角形的面积。
，h≈8.660(cm)，
，g=0.866，
的等边三角形的面积。
公式计算：
，h≈63.220(cm)，
a=73(cm)，
解三、用公式计算：
&=2664.5&0.866=（cm²）。&
例3、求边长为3.6cm的等边三角形的面积。
解一、用公式计算：
∵a=3.6(cm)，h≈3.118(cm)。
解二、用“公式”计算：
∵a=3.6(cm)，
解三、用公式计算：
∵a=3.6(cm)，g=0.866。
例4、求边长为0.8cm的等边三角形的面积。
解一、用公式计算：
∵a=0.8(cm)，h≈0.693(cm)，
解二、用“公式”计算：
∵a=0.8(cm)，
解三、用公式计算:
a=0.8(cm)，g=0.866,
例5、求边长为2134.6cm的等边三角形的面积。
解一、用公式计算：
(cm)，h≈(cm)。
&&&&&&&&&≈（cm²）。
解二、用“公式”计算：
a=2134.6，
&&&&&&&&&&
&≈（cm²）。
解三、用公式计算：
(cm)，g=0.866。
&&&&&&&&&&≈（cm²）。&
例6、求边长为252525cm的三角形的面积。
解一、用一般三角形面积公式计算：
a=252525(cm)，h=(cm)。
&≈.5（cm²）。&
解二、用“公式”计算：
a=252525，
(cm²)。&
解三、用公式计算：
a=252525(cm)，g=0.866。
& &≈.6（cm²）。
从以上6例计算来看——
例1、三种计算结果都相同！
例2、“解三”与“解二”的结果都相同，与“解一”的结果的差别是：
7.457=0.073（cm²）。相差约十万分之三（即0.00003）！
例3、例4三种解法的结果相等！
例5、“解三”与“解二”的结果都相同，与“解一”的结果的差别是：
-=58.061（cm²），相差约十万分之三（即：0.00003）！
例6、“解三”与“解二”的结果都相等，与“解一”的结果的差别是：
.5-.6=（cm²），相差约十万分之三（即：0.00003）！
——是前面
“比值”的结论“相差仅为万分之三”的十分之一！与实际计算结果最大差别“万分之三”相同。
正如在计算圆的面积时π的取值范围不同其计算结果不同一样，在运用计算等边三角形面积时常数“g”的取值不同其计算结果也不同。
在此，又以上面的实例第（五）部分为准，如果将计算数字及计算结果的数字的小数都精确到0.01，g=0.87的话，那么，它们的计算结果又是如何呢？
（1）例1的三种计算结果如下：
（2）例2的三种计算结果如下：
（3）例3的三种计算结果如下：
&&（4）例4的三种计算结果与上面的第（七）的“例4”结果相同；
（5）例5的三种计算结果与如下：
（6）例6的三种计算结果与如下：
例1解（二）与解（一）相差0.3（cm²），即相差约千分七（0.007）。&
解（三）与解（一）相差0.2（cm²），即相差约千分之五（0.005）。
例2解（二）与解（一）相差16.06（cm²），即相差约千分七（0.007）
解（三）与解（一）相差10.95（cm²），即相差约千分之五（0.005）。
例3解（二）与解（一）相差0.05（cm²），即相差千分之九（0.009）。
解（三）与解（一）相差0.02（cm²），即相差约千分之四（0.004）。
例4的三种解法都相等！
例5解（二）与解（一）相差13729.75（cm²），即相差约千分之
七（0.007）；解（三）与解（一）相差9052.83（cm²），即相差约千分之五（0.005）。
例6解（二）与解（一）相差（cm²），即相差约千分之
七（0.007）；解（三）与解（一）相差（cm²），即相差约千
分之五（0.005）。
&1、从以上三种计算方式来，（1）参与计算的数字越小，其结果的差距越
小；（2）参与计算的数字的小数数位越多，其结果的差距越小。
&2、应用等边三角形面积公式比应用“公式”优
越，其计算结果更加接近一般三角形面积公式的计算结果。
& 3、应用常数“g”可以迅速而简便地计算求出等边三角形的面积。由此可
以得出结论：
&&（1）应用常数“g”及公式计算等边三角形的面积是十分简便
且比较可靠的，并且与用一般三角形面积公式和计算的
得数是基本相等的。并且该公式可普遍应用于小学、中学的学习及日常生活
的计算之中；
& （2）从使用过程与计算结果来看，它优于其它两种公式，便于学生特别是
便于中小学生理解接受；
&（3）等边三角形面积公式还可用于解决有关等边三角形的其它
一些问题。如，知道等边三角形的边长求高；知道等边三角形的面积求边长
& （4）利用等边三角形面积公式还可解决如一种特殊的直角三角形——最
长边是最短边的2倍（或最短边是最长边的二分之一等）及与此相类似的其它
一些问题比如一些只能用函数或解析几何才能解决的问题等。
2013年7月19日修订于广东陆丰打工陋室
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