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已知数列{an}的前n项和为Sn，3Sn＝an－1(n∈N?)．(1)求a1，a2；(2)求证：数列{an}是等比数列；(3)求an和Sn.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）a1＝－. a2＝（2）见解析（3）(1)解：由3S1＝a1－1，得3a1＝a1－1，∴a1＝－.又3S2＝a2－1，即3a1＋3a2＝a2－1，得a2＝.(2)证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝&(an－1)－&(an－1－1)，得，所以{an}是首项为－，公比为－的等比数列．(3)解：由(2)可得an＝n，Sn＝.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，3Sn＝an－1(n∈N?)．(1)求a1，a2；(2)求..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
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已知数列{an}的前n项和Sn＝1?(13)n，把数列{an}的各项排成三角形形状如下：记第m行第n列上排的数为A（m，
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等待您来回答已知an=(1/3)^n,把数列{an}的各项排成三角形,记(m,n)表示第m行 第n列,则A(10,8)=( ) a120在图中的位置a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9………………
龇玫瑰范儿
an=(1/3)^n中的n和A(m,n)中的n是不同的,为了避免歧义,特改为ai=(1/3)^i；则依题意知：第1行1个,第2行3个,第3行5,···,第m-1行,有2(m-1)-1个,第m行有n个(且1≤n≤2m-1)；则A(m,n)中的m与ai中的i的对应关系是：i=Σ(k=1,m-1)(2k-1)+n=[1+3+5+···+2(m-1)-1]+n=(m-1)&#178;+n；则A(10,8)对应的i=(10-1)&#178;+8=89,则A(10,8)=a89=(1/3)^89；而当(m-1)&#178;+n=120时,且1≤n≤2m-1,则(m-1)&#178;+1≤(m-1)&#178;+n≤(m-1)&#178;+2m-1即(m-1)&#178;+1≤120≤(m-1)&#178;+2m-1,(m-1)&#178;+1≤120≤m&#178;,则解得m=11,则n=120-(11-1)&#178;=20,即a120=A(11,20)
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各项同排成如下的三角形在哪?
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前n行一共有1＋3＋……＋（2n-1)＝n^2项,故前9行一共过去了81个数故A(10,8)是数列中的第89个数,这样你就可以代入数列的通项公式子,不过感觉你的通项公式好像错了,n次方?
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第一行1，第二行3，。。。第九行17，共81项，加上第十行8，共89项。既是求数列的第89项，代入数列的通项公式即可。
A(10,8)对应的an的项数为：9*[1+(2*9-1)]/2+8=89排列第一行1项，第二行3项，5，7，9是等差数列。求前九行的项数和，再加第十行的8项。再把n=89带入an就可以了。
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