若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立，则f(π6)等于函数的最大值或最小值，即2×π6+φ=kπ+π2，k∈Z，则φ=kπ+π6，k∈Z，又f(π2)＞f(π)，即sinφ＜0，令k=-1，此时φ=-5π6，满足条件sinφ＜0．则f（0）=sin(-5π6)=-12．故选A．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=π3时，取得极小值π3-3．（1）求a，b的值；（2）对任意x1，x2∈[-π3，π3]，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；（3）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x），若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x），则称直线l与曲线S的“上夹线”．观察下图：根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．
科目：高中数学
已知函数f（x）=x2-blnx在（1，2]是增函数，g（x）=x-bx在（0，1）为减函数．（1）求b的值；（2）设函数φ（x）=2ax-1x2是区间（0，1]上的增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求实数a的取值范围．
科目：高中数学
已知函数f（x）=cos（&2x+π3）+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2AC•CB=2ab，c=22，f（A）=12-34，求△ABC的面积S．
科目：高中数学
（1）已知矩阵A=a21b有一个属于特征值1的特征向量α=2-1，①求矩阵A；②已知矩阵B=1-101，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=t-3y=3&t（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρco sθ+3=0．①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．①求不等式f（x）≥3的解集；②若关于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．
科目：高中数学
已知函数f（x）=a2x+xlnx，g（x）=x3-x2-x-1．（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；（2）如果对任意的s，t∈[13，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！& 命题的真假判断与应用知识点 & “关于函数f（x）=4cos（2x-π/6...”习题详情
288位同学学习过此题，做题成功率63.8%
关于函数f（x）=4cos（2x-π6），x∈R，有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4sin（2x+π3），x∈R；③y=f（x）的图象关于点（-π6，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=-π6对称．其中正确的命题序号有②，③&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“关于函数f（x）=4cos（2x-π/6），x∈R，有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4sin（2x+π/3），x∈R；③y=f（x）的图...”的分析与解答如下所示：
根据函数f（x）=4cos（2x-π6）的解析式，分析函数的周期性，对称性，结合诱导公式逐一判断四个命题的真假，可得答案．
解：f（x）的周期为π，若f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2是π2的整数倍，故①错误；f（x）=4cos（2x-π6）=4cos（π6-2x）=4sin（π2-π6+2x）=4sin（2x+π3），故②正确；当x=-π6时，y=f（x）=4sin（2x+π3）=0，可知图象关于点（-π6，0）对称，故③正确；当x=-π12时，y=f（x）=4sin（2x+π3）=2，故y=f（x）的图象不关于直线x=-π12对称，故④错误；故答案为：②，③
本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的周期性，对称性及诱导公式等内容，难度不大，属于基础题．
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关于函数f（x）=4cos（2x-π/6），x∈R，有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4sin（2x+π/3），x∈R；③y=f...
错误类型：
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经过分析，习题“关于函数f（x）=4cos（2x-π/6），x∈R，有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4sin（2x+π/3），x∈R；③y=f（x）的图...”主要考察你对“命题的真假判断与应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
命题的真假判断与应用
【知识点的认识】判断含有“或”、“且”、“非”的复舍命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假．注意“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x2-2x+1=0的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分． 【解题方法点拨】1．判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．2．判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可．3．判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断．【命题方向】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．
与“关于函数f（x）=4cos（2x-π/6），x∈R，有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4sin（2x+π/3），x∈R；③y=f（x）的图...”相似的题目：
对任意正整数n，定义n的双阶乘n!!如下：当n为偶数时n!!=n（n-2）（n-4）…6o4o2，；当n为奇数时，n!!=n（n-2）（n-4）…5o3o1．现有四个命题：①（2010!!）（2009!!）=2010!，②2010!!=2&1005!，③2010!!个位数为0，④2009!!个位数为5．其中正确的个数为&&&&1234
下列判断正确的是&&&&（把正确的序号都填上）．①函数y=|x-1|与y=是同一函数；②若函数f（x）在区间（-∞，0）上递增，在区间[0，+∞）上也递增，则函数f（x）必在R上递增；③对定义在R上的函数f（x），若f（2）≠f（-2），则函数f（x）必不是偶函数；④函数f（x）=在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递减；⑤若x1是函数f（x）的零点，且m＜x1＜n，那么f（m）of（n）＜0．
下列说法：①16的4次方根是2；②4√16的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，n√a对任意a∈R有意义；④当n为大于1的偶数时，n√a只有当a≥0时才有意义．其中正确的是（　　）①③④②③④②③③④
“关于函数f（x）=4cos（2x-π/6...”的最新评论
该知识点好题
1已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆x2+y2=12相切．其中真命题的序号是（　　）
2设z是复数，则下列命题中的假命题是（　　）
3设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）
该知识点易错题
1定义“正数对”：ln+x={0，&&0＜x＜1lnx，&&&&x≥1，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则ln+(ab)≥ln+a-ln+b；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+2．其中的真命题有&&&&（写出所有真命题的序号）
2已知函数f（x）=sin2x向左平移π6个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（　　）
3下列说法正确的是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“关于函数f（x）=4cos（2x-π/6），x∈R，有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4sin（2x+π/3），x∈R；③y=f（x）的图象关于点（-π/6，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=-π/6对称．其中正确的命题序号有____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“关于函数f（x）=4cos（2x-π/6），x∈R，有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4sin（2x+π/3），x∈R；③y=f（x）的图象关于点（-π/6，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=-π/6对称．其中正确的命题序号有____．”相似的习题。请问:设函数f(x)=2sin(πx /2+π/5),若对于任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则│x1-x2│的最小值为?
无限提供0364
f(x)是一个周期为4,|f(x)|≤2的三角函数,要使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立,必须有f(x2)取最大值,f(x1)取最小值,也就是x1与x2相隔半个周期的奇数倍,故│x1-x2│最小值为半个周期 2
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扫描下载二维码设函数F(X)=1/2-1/2SIN2X（1）求函数最小正周期（2）设函数G(x)对任意X属于R,有G(x+π/2）=G(x)且当X属于【0,π/2]时G(x)=1/2-F(x)求G(x)在【-π,0】上的解析式
漫步联盟009EE
（1）：F(X)=1/2-1/2sin2x=-1/2sin2x+1/2 （化成F（x）=Asin（wx+φ）+t的形式,这里φ=0,w=2）∴T=2π/|w|=2π/2=π（2）：当x∈【0,π/2】时G（x）=1/2-F(x)=1/2-1/2+1/2sin2x=1/2sin2x=1/2（2sinxcosx） （二倍角公式）=sinxcosx∵x∈R时,均有G(x+π/2）=G(x)∴①：x∈【-π,-π/2】时0≤x+π≤π/2∴G（x+π）=1/2-F(x+π) （这里x+π∈【0,π/2】,故用x+π代替x）=1/2-1/2+sin（x+π）cos（x+π）=-sinxcosx （三角函数的诱导公式）②：当x∈【-π/2,0】时0≤x+π/2≤π/2∴G（x+π/2）=1/2-F(x+π/2) =1/2-1/2+sin（x+π/2）cos（x+π/2）=-sinxcosx综上所述,当x∈【-π,0】时G（x）=-sinxcosx友情提醒：把握好三角函数的一般形式y=Asin（wx+φ）+t,对于第二问,要将【-π,0】中的x加上一个数使其在区间【0,π/2】上,这样才能带入G(x)=1/2-F(x).学习愉快!
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2，G（x)=1/2sin2x
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