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已知实数x，y满足x2+y2=1，则（1-xy）（1+xy）有（　　）A．最小值12和最大值1B．最小值34和最大值1C．最小值12和最大值34D．最小值1
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵实数x，y满足x2+y2=1，∴1≥2xy∴xy≤12∴0≤(xy)2≤14∵（1-xy）（1+xy）=1-（xy）2∴34≤（1-xy）（1+xy）≤1∴（1-xy）（1+xy）有最小值34和最大值1，故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知实数x，y满足x2+y2=1，则（1-xy）（1+xy）有（）A．最小值12和最大值..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
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若实数x、y满足x^2+y^2=1,则(y-2)/(x-1)的最小值为多少?
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方法一：令（y－2）/（x－1）＝k,则：y－2＝kx－k,∴y＝kx－（k－2）.又x^2＋y^2＝1,∴x^2＋［kx－（k－2）］^2＝1,∴（1＋k^2）x^2－2k（k－2）x＋（k－2）^2－1＝0.∵x是实数,∴需要［－2k（k－2）］^2－4（1＋k^2）［（k－2）^2－1］≧0.∴k^2（k－2）^2－（1＋k^2）（k^2－4k＋4－1）≧0.∴k^2（k^2－4k＋4）－（k^2－4k＋3＋k^4－4k^3＋3k^2）≧0,∴k^4－4k^3＋4k^2－k^2＋4k－3－k^4＋4k^3－3k^2≧0,∴4k－3≧0,∴k≧3/4.即：（y－2）/（x－1）的最小值为3/4.方法二：将x^2＋y^2＝1看成是一个圆,则圆心坐标是（0,0）,半径为1.令（y－2）/（x－1）＝k,得：y－2＝k（x－1）.而√［（1－0）^2＋（2－0）^2］＝√5＞1,　∴点（1,2）在圆外.∴y－2＝k（x－1）是过点（1,2）的切线,切线斜率为k.设切点坐标为（m,n）,则：k＝－m/n.　［切线与过切点的半径垂直］而k＝（n－2）/（m－1）,∴－m/n＝（n－2）/（m－1）,∴m－m^2＝n^2－2n,∴m＋2n＝m^2＋n^2.切点坐标（m,n）显然是满足圆方程的,∴m^2＋n^2＝1,∴m＋2n＝1,∴m＝1－2n.∵m^2＋n^2＝1,∴（1－2n）^2＋n^2＝1,∴1－4n＋4n^2＋n^2＝1,∴5n^2－4n＝0,∴n（5n－4）＝0,∴n＝0,或n＝4/5.由n＝0,得：m＝1－2n＝1.由n＝4/5,得：m＝1－2n＝1－8/5＝－3/5.当m＝1,n＝0时,k不存在,此时的切线与y轴平行,可认为此时的k为无限大.∴应舍去.当m＝－3/5,n＝4/5时,k＝－m/n＝3/4.∴（y－2）/（x－1）的最小值是3/4.
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x^2+y^2=1是个以原点为圆心，1为半径的圆。
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若xy是正数,则(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值
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所以最小值为4
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