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2012年全国各地中考数学解析汇编--概率初步.doc59页
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2012年全国各地中考数学解析汇编
.1随机事件与概率
省省市下列事件为必然事件的是
A．小王参加本次数学考试，成绩是150分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．难度较小．
（2012江苏泰州市，5,3分）有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是
Ａ．事件A、B都是随机事件
Ｂ．事件A、B都是必然事件
Ｃ．事件A是随机事件，事件B是必然事件
Ｄ．事件A是必然事件，事件B是随机事件
【解析】必然事件是一定会发生的事件，A是必然事件，事件B是随机事件
【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．
（2012年四川省德阳市，第8题、3分．）下列事件中，属于确定事件的个数是
⑴打开电视，正在播广告；
⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；
⑶射击运动员射击一次，命中10环；
⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球.
【解析】（1）和（3）都是不确定事件；（2）是一定会发生的，（4）是一定不会发生的；所以（2）和（4）是确定事件。
【答案】C.
【点评】必然事件和不可能事件统称为确定事件。确定事件就是100%会发生的事件。而随机事件是指有一定几率发生，但不一定发生的事件
，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为
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高三数学概率训练题（附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
高三数学概率训练题（附答案）
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文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m &&&&&&& 2013届高三数学章末综合测试题（10）概率
一、：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；④“取出3只红球”与“取出3只白球”．& 其中是对立事件的有(　　)A．①②　 　　&B．②③　 　　&&&&&&&&&&&&&&&&& C．③④　 　　&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．③D解析：从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球，2只白球”，“3只白球”，由此可知①、②、④中的两个事件都不是对立事件．对于③，“取出3只球中至少有一只白球”包含“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”三种情况，与“取出3只红球”是对立事件. 2．取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是(　　)A.14& &B.13& C.12& &D.23C解析：把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为P＝24＝12. &3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲 、乙两人下一盘棋，你认为最为可能出现的情况是(　　)A．甲获胜& &B．乙获胜C．甲、乙下成和棋& &D．无法得出C解析：两人下成和棋的概率为50%，乙胜的概率为20%，故甲、乙两人下一盘棋，最有可能出现的情况是 下成和棋.& 4．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是(　　)&&&&&&&&&&&&&&&&&& A．1－π4& &&&&&&&&&&&&& B.π4&&&&&& C．1－π8& &D．与a的取值有关&&&&&&& A& 解析：几何概型，P＝a2－πa22a2＝1－π4，故选A. 5．从1,2,3,4这四个数中，不重复地任意取两个种，两个数一奇一偶的概率是(　　)A.16& &B.25& C.13& &D.23& D 解析：基本事件总数为6，两个数一奇一偶的情况有4种，故所求概率P＝46＝23. &6．从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是(　　)A.310& &B.112& C.4564& &D.38 & D解析：4个元素的集合共16个子集，其中含有两个元素的子集有6个，故所求概&&&&&&&& 率为P＝616＝38. &&&&& 7 ．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是(　　)A．一定不会淋雨& &B．淋雨的可能性为34C．淋雨的可能性为12& &D．淋雨的可能性为14D解析：基本事件有“下雨帐篷到”、“不下雨帐篷到”、“下雨帐篷未到”、“不下& && 雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为14.& 8．将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为(　　)A.19& &B.112& C.115& &D.118D解析：基本事件总数为216，点数构成等差数列包含的基本事件有(1,2,3)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,2,1)，(3,4,5)，(4,3,2)，(4,5,6)，(5,4,3)，(5,3,1)，(6,5,4)，(6,4,2)共12个，故求概率为P＝1. 9．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则N的所有可能值为(　　)&&&&&&&&&&&&&&&&& A．3& &&&&&&&&&&& B．4& &&&&&&&&&&&&&&&&& C．2和5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．3和4D解析：点P(a，b)的个数共有2×3＝6个，落在直线x＋y＝2上的概率P(C2)＝16；落在直线x＋y＝3上的概率P(C3)＝26；落在直线x＋y＝4上的概率P(C4)＝26；落在直线x＋y＝5上的概率P(C5)＝16，故选D. 10．连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈0，π2的概率是(　　)A.512& &B.12& C.712& &D.56C 解析：基本事件总数为36，由cosθ＝a•b|a|•|b|≥0得a•b≥0，即m－n≥0，包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共21个，故所求概率为P＝. 11．在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格的边长(方格边长设为a)要多少才能使得硬币与方格线不相交的概率小于1% (　　)A．a＞910& &B．a＞109C．1＜a＜109& &D．0＜a＜910C解析：硬币与方格线不相交，则a＞1时，才可能发生，在每一个方格内，当硬币的圆心落在边长为a－1，中心与方格的中心重合的小正方形内时，硬币与方格线不相交，故硬币与方格线不相交的概率P＝(a－1)2a2.，由(a－1)2a2＜1%，得1＜a＜109. 12．集合A＝{(x，y)|x－y－1≤0，x＋y－1≥0，x∈N}，集合B＝{(x，y)|y≤－x＋5，x∈N}，先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得数记作b，则(a，b)∈A∩B的概率等于 (　　)& A.14& &B.29& C.736& &D.536B解析：根据二元一次不等式组表示的平面区域，可知A∩B对应如图所示的阴影部分的区域中的整数点．其中整数点有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)共14个．现先后抛掷2颗骰子，所得点数分别有6种，共会出现36种结果，其中落入阴影区域内的有8种，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)．所以满足(a，b)∈A∩B的概率为836＝29，
二、题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若实数x，y满足|x|≤2，|y|≤1，则任取其中x，y，使x2＋y2≤1的概率为__________．解析：点(x，y)在由直线x＝±2和y＝±1围成的矩形上或其内部，使x2＋y2≤1的点(x，&& &&&& y)在以原点为圆心，以1为半径的圆上或其内部，故所求概率为P＝π4×2＝π8.答案：π814．从所有三位二进制数中随机抽取一个数，则这个数化为十进制数后比5大的概率是&&&&&&& ________．解析：三位二进制数共有4个，分别111(2), 110(2),101(2),100(2)，其中111(2)与110(2)化为十&&&& &&&&& 进制数后比5大，故所求概率为P＝24＝12.答案：1215．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程& &&& 组mx＋ny＝3，2x＋3y＝2，只有一组解的概率是__________．&& 1718& 解析：由题意，当m2≠n3，即3m≠2n时，方程组只有一解．基本事件总数为36，&&& & 满足3m＝2n的基本事件有(2,3)，(4,6)共两个，故满足3m≠2n的基本事件数为34个，&& 故所求概率为P＝.&& 16．在圆(x－2)2＋(y－2)2＝8内有一平面区域E：x－4≤0，y≥0，mx－y≤0(m≥0)，点P是圆内的&&&& &&&&&& 任意一点，而且出现任何一个点是等可能的．若使点P落在平面区域E内的概率最&&&&&& 大，则m＝__________.&& 0& 解析：如图所示，当m＝0时，平面区域E的面积最大，&&&&& 则点P落在平面区域E内的概率最大．&三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿 命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示分组&[500，900)&[900，1 100)&[1 )&[1 300，1 500)&[1 500，1 700)&[1 700，1 900)&[1 900，＋∞)频数&48&121&208&223&193&165&42频率[]&&&&&&&(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1 500小时的频率；(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管15支，若将上述频率作为概率，估计经过1 500小时约需换几支灯管．解析：分组&[500，900)&[900，1 100)&[1 )&[1 300，1 500)&[1 500，1 700)&[1 700，1 900)&[1 900，＋∞)频数&48& 121&208&223&193&165&42频率&0.048&0.121&0.208&0.223&0.193&0.165&0.042(2)由(1)可得0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，所以，灯管使用寿命不足1 500小时的频率是0.6.(3)由(2)只，灯管使用寿命不足1 500小时的概率为0.6.15×0.6＝9，故经过1 500小时约需换9支灯管．18．(12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸 取一个球．(1)一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．解析：(1)一共有8种不同的结果，列举如下： (红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、(黑、红，红)、(黑，红，黑)、(黑，黑，红)、(黑、黑、黑)．(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A，事件A包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)．事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)＝38.19．(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.设复数z＝a＋bi.&(1)求事件“z－3i为实数”的概率；(2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a，b)满足(a－2)2＋b2≤9”的概率．解析：(1)z－3i为实数，即a＋bi－3i＝a＋(b－3)i为实数，∴b＝3.又b可取1,2,3,4,5,6，故出现b＝3的概率为16.即事件“z－3i为实数”的概率为16.(2)由已知，b的值只能取1,2,3.当b＝1时，(a－2)2≤8，即a可取1,2,3,4；当b＝2时，(a－2)2≤5，即a可取1,2,3,4；当b＝3时，(a－2)2≤0，即a可取2.综上可知，共有9种情况可使事件成立．又a，b的取值情况共有36种，所以事件“点(a，b)满足(a－2 )2＋b2≤9”的概率为14.20．(12分)汶川地震发生后，某市根据上级要求，要从本市人民医院报名参加救援的护理专家、外科专家、心理治疗专家8名志愿者中，各抽调1名专家组成一个医疗小组与省专家组一起赴汶川进行医疗求助，其中A1，A2，A3是护理专家，B1，B2，B3是外科专家，C1，C2是心理治疗专家．(1)求A1恰被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．解析：(1)从8名志愿者中选出护理专家、外科专家、心理治疗专家各1名，其一切可能的结果为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)．共有18个基本事件．用M表示“A1恰被选中 ”这一事件，则M包括(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)．共有6个基本事件．所以P(M)＝618＝13.(2)用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件，则 其对立事件N表示“B1和C1全被选中”这一事件，由N包括(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，共有3个基本事件，所以P(N)＝318＝16，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(N)＝1－16＝56.21．(12分)设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从－4，－3，－2，－1四个数中任取的一个数，b是从1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[－4，－1]任取的一个数，b是从区间[1,3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解析：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a＜0，b＞0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a＋b≤0.(1)基本事件共12个：(－4,1)，(－4,2)，(－4,3)，(－3,1)，(－3,2)，(－3,3)，(－2,1)，(－2,2)，(－2,3)，(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝912＝34.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|－4≤a≤－1,1≤b≤3}，构成事件A的区域为{(a，b)|－4≤a≤－1,1≤b≤3，a＋b≤0}，所求概率为这两区域面积的比．所以所求的概率P＝3×2－12×223×2＝23.22．(12分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排一人) ．(1)共有多少种安排方法？(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？解析：(1)安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙．故共有12种安排方法．(2)甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，故甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率为P(A)＝212＝16.(3)方法一：“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是对立事件，∵甲、乙两人都不被安排的情交包括：“丙丁”，“丁丙”两种，则“甲、乙两人都不被安排的概率为212＝16”．∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率P(B)＝1－16＝56.方法二：甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10种，∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率P(B)＝1012＝56. 文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m
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摘要：考生们在准备SAT数学考试的过程中一定会每天积累SAT数学词汇的，这是基础内容，同时大家也要多做SAT数学练习，下面就给大家详细介绍下SAT数学中有关概率部分的内容，希望能给大家带来帮助。
　 & 概率的定义：P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量
　　概率的性质：0&=P&=1
　　1)不相容事件的概率
　　a,b为两两不相容的事件(即发生了a，就不会发生b)
　　P(a或b)=P(a)+P(b)
　　P(a且b)=P(a)+P(b)=0 (A,B不能同时发生)
　　数学词汇在考试中还是很重要的，希望大家能够加强这部分的练习。
　　2)对立事件的概率
　　对立事件就是a+b就是全部情况,所以不是发生a,就是b发生,但是,有一点a,b不能同时发生.例如:
　　a:一件事不发生
　　b:一件事发生,则A,B是对立事件
　　显然：P(一件事发生的概率或一件事不发生的概率)=1(必然事件的概率为1)
　　则一件事发生的概率=1 - 一件事不发生的概率...........公式1
　　理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写
　　a,b不是不相容事件(也就是说a,b有公共部分)分别用集合A和集合B来表示
　　即集合A与集合B有交集，表示为A*B (a发生且b发生)
　　集合A与集合B的并集，表示为A U B (a发生或b发生)
　　则:P(A U B)= P(A)+P(B)-P(A*B).................公式2
　　3)条件概率
　　考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率
　　定义：设A，B是两个事件，且P(A)&0,称
　　P(B|A)=P(A*B)/P(A)....................公式3
　　为事件A已发生的条件下事件B发生的概率
　　理解：就是P(A与B的交集)/P(A集合)
　　理解: &事件A已发生的条件下事件B发生的概率&，很明显，说这句话的时候，A，B都发生了，求的是A，B同时发生的情况占A发生时的比例，就是A与B同时发生与A发生的概率比。
　　4)独立事件与概率
　　两个事件独立也就是说，A，B的发生与否互不影响，A是A，B是B，用公式表示就是P(A|B)=P(A)所以说两个事件同时发生的概率就是：
　　P(A U B)=P(A)&P(B)................公式4
　　SAT数学中有关于概率部分的内容小编就给大家介绍到这里了，希望能够得到大家的关注。同时大家一定要重视SAT数学词汇的总结，平时注意进行SAT数学练习，大量的习题一定能够尽快帮助大家提高成绩。
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