& （2016春o太原期中）[B]已知数列{an}的前n项和为S
（2016春o太原期中）[B]已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=4an+（n-4）（n+1）（n∈N+）．（1）计算a1，a2，a3，根据计算结果，猜想an的表达式；（2）设数列{bn}满足（an-n）obn=2n-1（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．
来源：2016春o太原期中 | 【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法．
（2016春o太原期中）[B]已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=4an+（n-4）（n+1）（n∈N+）．（1）计算a1，a2，a3，根据计算结果，猜想an的表达式；（2）设数列{bn}满足（an-n）obn=2n-1（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．
[B]已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=4an+（n-4）（n+1）（n∈N+）．（1）计算a1，a2，a3，根据计算结果，猜想an的表达式（不必证明）；（2）用数学归纳法证明你的结论．
A已知数列{an}是首项为1=14，公比q=的等比数列，设n+2=3log14an&&(n∈N*)，数列{cn}满足cn=anobn．（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若n≤14m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．B已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，n+1=23an+n-4，n=(-1)n(an-3n+21)，其中λ为实数，n为正整数．（Ⅰ）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；（Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{bn}是等比数列；（Ⅲ）设0＜a＜b（a，b为实常数），Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016春o太原期中）[B]已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=4an+（n-4）（n+1）（n∈N+）．（1）计算a1，a2，a3，根据计算结果，猜想an的表达式；（2）设数列{bn}满足（an-n）obn=2n-1（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016春o太原期中）[B]已知数列{an}的前n项和为S”主要考察你对
等考点的理解。
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数列的求和
数列的求和：1、数列求和的常用方法：（1）裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； （2）错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； （3）倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。（4）分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。（5）公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
2、数列求和特别提醒：（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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b（n+1）-b（n-1）=4。bn怎么算?
b（n+1）-b（n-1）=4b=2
bn 是一个数列啊不知道b1 没法求bn
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bn是什么数列？
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：an=b13+1+b232+1+b333+1+…+bn3n+1，求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）令cn=anbn4（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：资阳一模
（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n（n+1）-（n-1）n=2n，知a1=2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an=2n．（2分）（Ⅱ）∵an=b13+1+b232+1+b333+1+…+bn3n+1（n≥1）①∴an+1=b13+1+b232+1+b333+1+…+bn3n+1+bn+13n+1+1②（4分）②-①得：bn+13n+1+1=an+1-an=2，bn+1=2（3n+1+1），故bn=2（3n+1）（n∈N*）．（6分）（Ⅲ）cn=anbn4=n（3n+1）=no3n+n，∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n）（8分）令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①则3Hn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②①-②得：-2Hn=3+32+33+…+3n-n×3n+1=3(1-3n)1-3-n×3n+1∴Hn=(2n-1)×3n+1+34，…（10分）∴数列{cn}的前n项和Tn=(2n-1)×3n+1+34+n(n+1)2…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列的概念及简单表示法
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
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与“已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的..”考查相似的试题有：
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数列bn满足b1=3/4,且3bn-bn-1=n,求bn注:bn-1是b(n一1)
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原式→3bn-(3/2)n=b(n-1)-(1/2)(n-1)-1/2→3bn-(3/2)n+3/4=b(n-1)-(1/2)(n-1)+1/4令Tn=bn-(1/2)n+1/4Tn=1/3T(n-1)T1=1/2Tn=1/2*3^(1-n)bn=1/2*3^(1-n)+(1/2)n-1/4
??????????лл.
3bn=b(n-1)+n
3bn-(3/2)n=b(n-1)-(1/2)n
3[bn-(1/2)n]=b(n-1)-1/2(n-1)-1/2
3[bn-(1/2)n]+3/4=b(n-1)-1/2(n-1)+1/4
3[bn-(1/2)n+1/4]=b(n-1)-1/2(n-1)+1/4
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扫描下载二维码b(n+1)=bn2+bn-1/4,求bn_百度知道
b(n+1)=bn2+bn-1/4,求bn
要过程，bn2指bn的平方
lg(bn +1/2)=lg(b1 +1/2) ×2^(n-1)=lg{(b1+ 1/2)^[2^(n-1)]}bn=(b1+ 1/+bn-1/2)lg[b(n+1) +1/2]/4=(bn +1/2)²lg[b(n+1)+1/2]=lg[(bn+ 1/4b(n+1) +1/2=bn²+bn +1&#47，2为公比的等比数列，需要给出b1，而且b1&-1/2)²2)为首项;2b(n+1)=bn²2)}是以lg(b1 +1&#47，只好写做b1+ 1&#47，为定值;]=2lg(bn +1/lg(bn +1/2)=2题目不全。数列{lg(bn +1/2;2题目没有给出b1;2)^[2^(n-1)] -1&#47
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教你个方法,一般此类关于等比数列的递推式的平方,用对数建立等比或等差求解.
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