变化的电磁场_百度文库
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电磁场中磁动势单位是什么
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斯拉•m） 。安（A）也可以作为其单位。不同公式导出的单位不同;米（T&#8226
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是不是的呀。。。。
是啊。。。。
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出门在外也不愁2013高考物理知识点总结之电磁场_百度文库
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2013高考物理知识点总结之电磁场|
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在一个磁感应强度为10^-3T匀强磁场里放一个面积为100cm^2,匝数为500匝的线圈。若在0.2秒内把它从平行于磁场的方向转过90°，变成垂直与磁场方向，求线圈内磁感应电动势的平均值。请给出详细过
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物理学领域专家第12章电磁感应 电磁场_文档下载_文档资料共享网
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第12章电磁感应 电磁场
物理学第五版第 十二 章 电磁感应 电磁场授课教师：张 伟 西南科技大学理学院1物理学第五版本章目录12-0教学基本要求12-1 电磁感应定律 12-2 动生电动势和感生电动势 12-3 自感和互感 *12-4 RL电路12-5 12-6 磁场的能量 磁场能量密度 位移电流 电磁场基本方程的积分形式2物理学第五版12-0教学基本要求一 掌握并能熟练应用法拉第电磁感应 定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明 其方向. 二 理解动生电动势和感生电动势的本 质.了解有旋电场的概念.三 了解自感和互感的现象,会计算几何 形状简单的导体的自感和互感.3物理学第五版12-0教学基本要求四 了解磁场具有能量和磁能密度的概 念, 会计算均匀磁场和对称磁场的能量.五 了解位移电流和麦克斯韦电场的基 本概念以及麦克斯韦方程组（积分形式） 的物理意义.4物理学第五版法拉第（Michael Faraday, ） 英国物理学家和化学家， 电磁理论的创始人之一. 他创造性地提出场的思想， 最早引入磁场这一名称. 1831年发现电磁感应现象， 后又相继发现电解定律， 物质的抗磁性和顺磁性， 及光的偏振面在磁场中的 旋转.5物理学第五版迈克尔? 法拉第（Michael Faraday，公元1791～公元1867），世界著名 的自学成才的科学家，英国物理学家、化学家，发明家即发电机和电动机的 发明者。 迈克尔? 法拉第日出生萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。因 家庭贫困仅上过几年小学，13岁时便在一家书店里当学徒。书店的工作使他 有机会读到许多科学书籍。在送报、装订等工作之余，自学化学和电学，并 动手做简单的实验，验证书上的内容。利用业余时间参加市哲学学会的学习 活动，听自然哲学讲演，因而受到了自然科学的基础教育。 由于他爱好科学研究，专心致志，受到英国化学家戴维的赏识，1813年 3月由戴维举荐到皇家研究所任实验室助手。这是法拉第一生的转折点，从此 他踏上了献身科学研究的道路。同年10月戴维到欧洲大陆作科学考察，讲学， 法拉第作为他的秘书、助手随同前往。历时一年半，先后经过法国、瑞士、 意大利、德国、比利时、荷兰等国，结识了安培、盖? 吕萨克等著名学者。沿 途法拉第协助戴维做了许多化学实验，这大大丰富了他的科学知识，增长了 实验才干，为他后来开展独立的科学研究奠定了基础。 1815年5月回到皇家研究所在戴维指导下进行化学研究。1824年1月当选 皇家学会会员，1825年2月任皇家研究所实验室主任，1833----1862任皇家研 究所化学教授。1846年荣获伦福德奖章和皇家勋章。日逝世。------------来自百度百科6物理学第五版问题的提出1831年法拉第实验产生 电 流 磁 场?电磁感应闭合回路?m 变化产生感应电流7物理学第五版一电磁感应现象8物理学第五版二电磁感应定律当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.dΦ E i ? ?k 国际单位制 dtE iΦ伏特 韦伯k ?19物理学第五版d? E i ? ? dt1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成 磁通匝数（磁链）?? NΦ2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为1 dΦ Ii ? ? R dt?t ? t2 ? t1 时间内，流过回路的电荷1 Φ2 1 q ? Idt ? ? ?Φ dΦ ? (Φ1 ? Φ2 ) t1 R 1 R?t210物理学第五版三 、楞次定律 (判断感应电流方向) 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它 所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的 磁通量的变化。感应电流产生磁通量变化阻碍11物理学第五版判断感应电流的方向：1、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向； 2、根据原磁通量的变化 ? Φm , 按照楞次定律的要求确定感 应电流的磁场的方向； 3、按右手法则由感应电流磁场的 方向来确定感应电流的方向。? B感SNIi? BSNIi? ? ?m ? B感与B反向 ? ? ?m ? B感与B同向? B感? B12物理学第五版楞次定律的另一种表述感应电流的效果反抗引起感应电流的原因? ? ??? ?? f ??? ? ??? ?a? ? ???? v产生 阻碍13b?感应电流导线运动物理学第五版楞次定律是能 量守恒定律的一种 表现机械能 焦耳热? + B++ ++ + + + + + + + + ++ + + + ++ + +? + Fm ++ + + + + +Ii? + v + ++ +++ + + +维持滑杆运动必须外加一力，此过程为 外力克服安培力做功转化为焦耳热.14物理学第五版例: 无限长直导线 i ? i0 sin?thl2共面矩形线圈 abcd已知: l1bicl1l2h求:h? l 2?i? ? 解: ? m ? ? B ? dS ??h? 0i l1dx 2?x? 0 i 0 l1 h ? l2 ? ln sin ?t 2? ha xddxd? m ? 0 i0 l1 h ? l2 ?i ? ? ?? ln cos?t 2? h dt15物理学第五版例 在匀强磁场 中, 置有面积为 S 的 可绕 轴转动的N 匝 线圈. 若线圈以角速 度? 作匀速转动. 求线圈中的感应电 动势.No' ? en ? Bω oiR16物理学第五版解 设 t ? 0 时, ? ? en 与 B 同向 , 则 ? ? ?tN?o' ? en ? B? ? N? ? NBS cos?t d? E?? ? NBS ? sin ?tdt令E m ? NBS?则 E ?E m sin ?tω oiR17物理学第五版E ?E m sin ?tEm i? sin ?t ? I m sin ?t RN?o' ? en ? B交流电ω oiR18物理学第五版上讲主要内容回顾d? 1、法拉第电磁感应定律： ? i ? ? dt2、判断感应电流的方向： a、感应电流的磁通总是阻止引起感应电 流的磁通量的变化。? ? ?m ? B感与B反向 ? ? ?m ? B感与B同向? ? ??? ? ??? ? ??? ?a? ? ???? v19b?物理学第五版b、感应电流的效果总是反抗引起感应电 a 流的原因。 ? ? ? ? ?? ???? f ??? ??? ?? ??? vb?20物理学第五版法拉第电磁感应定律告诉我们：当穿过闭合回路中的磁通量发生变化 时，回路中就会产生感应电动势。穿 过闭合回路中的磁通量变化主要有下 述不同方式：21物理学第五版物理学第五版一 动生电动势 引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动 2）导体不动，磁场变化 电动势I动生电动势 感生电动势? Ek+? Ek : 非静电的电场强度.闭合电路的总电动势-? ????? ? Ek ? dl? ? ? ? ? Ek ? dll23物理学第五版? Ek : 非静电的电场强度.? ????? ? Ek ? dl物理学第五版（一） 动生电动势的成因分析：× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×A×××× × ×?× v×× ××× × ××× × ××× × ××× × ××× × ××× × ×? B××× ××× ××× ××× ××× ××× ××× ×25B× ×物理学第五版×× × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× ×++ ×× × × × × ×A×× × ×?× ×v ××Ｆ× × ×? Bf ×B× ×××× × ××× × ××× × ××× × ××× × ×f×× × ××× × ×26－－物理学第五版× ×× × ×× × ××I × × × × ×× × ×× × ++ × × × ×AIＣ ×××? v××××× ×× ×I××× × －－ × ×B金属导轨将导体棒AB两端连接起来，这 样在导轨中将出现沿着ACB方向的电场，金属 中的自由电子在电场力作用下沿着BCA方向定 向运动，形成沿着ACB方向的电流。27物理学第五版× ×× × × × ×× × × × ××I × × × × × × × × ×× × × × ×× × ++ ×Ｆ × × ? × f × × －－ × f ×AIＣ ×× ×? vIB随着电子定向运动到A端，两端累积的电荷 减少，电场减弱，向下的洛仑兹力将大于向上 的电场力。在洛仑兹力的作用下，电子克服电 场力继续从A端通过导体棒回到B端，从而保持 两端有稳定的电荷累积，有稳定的电势差。28物理学第五版× ×× ×× ××I × × ×× ×× ×A× ×IＣ ×× ××× ××× ×× ××I × × ××× ×× ? × f × ××? vB×运动导体棒AB作为电源，A端相当于电源的 正极，B端相当于负极；不断地将电子从电源A 端通过电源内部搬运到电源B端, 洛仑兹力就是此 电源的非静电力，即动生电动势中的非静电力。29物理学第五版（二） 动生电动势的表达式动生电动势的非静电力? ? ? Fm ? (?e)v ? B洛伦兹力+ ? + +P + + B ? ++ + + F+ + +e+ + + +非静电场? ? Fm ? ? Ek ? ? v? B ?eOP+ + + -+ + + ++ + + + + -+ + + O+ +? Fm? v+ + + +? ??? ? ? ? ? Ek ? dl ? ?OP ( v ? B ) ? dll30设杆长为l ? ? ?0vBdl ? vBl物理学第五版讨 论（1）洛仑兹力是否做功？× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×A×?× f×× ×?× v××× ×× ×× ×× ×× ×× ×× ×× ×× ×× ×× ×× ×× ×? BB××××××××31物理学第五版× ×× ×× ×× ×× ×× A× × ×× ××× × × × ××× × × × ××× × × × ××× × × × ××× × × × ××× × ××× ×? ? × v × B× × × ××? × f1 ××? f1 对电子做正功！B×32物理学第五版× × × × × × × ×× × × × × × × ×× × × × × × × ×× × × × × × × ×× × ×× A× × × × × × × × × ×× × × × × × × ×?× f2 ×× × ×? ×v? B? × u××? f 2 对电子做负功！B×33物理学第五版A×× × × × × ××× × × × × ××× × × × × ××× × × × × ××××× × × × ××× × × ×? B ×××? × f2 ×? ×v×? f×××? ?× u × f1 ×B? ? ×u ??×P ? ( f1 ? f2 ) ? (? ? u ) ? (?e? ? B ? eu ? B) ? (? ? u )? ? e?Bu ? euB ? ? 0总洛仑兹力与总速度垂直，不做功！34物理学第五版讨 论××（2）回路中的电能从何而来？×× × × ×AIＣ ×× ×? v×× × × ××I ×× ××××××F× ? BIL I × ××I × × × × ×?× ? F ? BIL × ×× × × ×BP? ? F ? ?? ? F ?? ? BIL?P ? ?I ? BL ?I35外力克服安培力所做的功转化为回路中的电能！物理学第五版讨 论（3）动生电动势与切割磁场线? d l 线元在单位时间 dΦm / dt 为：? ? ? d? i ? (v ? B) ? dl ? ? ? ? ?( B ? v ) ? dl ? ? ? ? ? B ? (v ? dl ) ? ? ? ? B ? dS / dt ? ? dΦm / dt切割的磁场线36物理学第五版均匀磁场平动? ? 例1 已知v : , B ,? , L 求: ? ? ? ? 解： d? ? ( v ? B ) ? dl? vB sin 900 dl cos( 900 ? ? )? Bv sin? dl? ? v?B ? dl? ? ? Bv sin ? dl? BvL sin ??L? v? B37物理学第五版典型结论? ? BvL sin ??L? B? v? ? BvL特例? ?0? v? v? B? B38物理学第五版? ? v , B , R. 力线运动。求动生电动势，已知： ? v?B 解：方法一 ? ? ? ? b dl ? Rd ? d? ? ( v ? B ) ? dl dl d? ? vB sin 900 dl cos? ? ? ? 2 v ? ? vBR? cos?d? ?? 2 ? R B ? vB 2 R方向：a例2有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁?baa物理学第五版解：方法二b作辅助线，形成闭合回路?i ? 0? vR? B? 半圆 ? ? ab ? 2RBv方向：a?ba4040物理学第五版均匀磁场转动? 例3 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为B求：棒中感应电动势的大小 和方向。的均匀磁场中，以角速度 ? 绕O轴转动。? ????? A B ???????? ????41O物理学第五版解：方法一? 取微元 dl? ? ? d? ? (v ? B) ? dl ? Bvdl cos ? ? ? Bl ?dlL 0? i ? ? d? i ? ? ? Bl?dl1 ? ? B?L2 2? ????? ? v A B ????符号表明方向为A?O???? ????Oldl42物理学第五版方法二 作辅助线，形成闭合回路OACO ? ? ? ? ? ? Φm ? ? B ? dS ? ? BdS ? v1 ? BSOACO ? B?L2 2 dΦm 1 2 d? ?i ? ? ? ? BL 2 dt dt 1 ? ? B?L2 2S??SA B ??? ? ? O ???? C ????符号表示方向沿AOCA OC、CA段没有动生电动势问 题把铜棒换成金属圆盘， 中心和边缘之间的电动势是多少？43物理学第五版例4一直导线CD在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。解：方法一? ? ? d? ? (v ? B) ? dl? ? v?B? v? dl?0 I ? D ?v sin dl cos ? C 2?l 2 b a ? 0 vI ?? dl 方向 D ? C 2?l ?0 vI a ? b dl ? 0 vI a ? b ? ?? ?? ln ? a 2? l 2? a 44Il物理学第五版方法二作辅助线，形成闭合回路CDEF a?b ? I ? ? 0 ? xdr ? ? ? B ? dS 方向 a 2?rd? ?i ? ? dt? 0 Ix a ? b ? ln 2? aS?D?CIC? vX? 0 I a ? b dx ? ?( ln ) 2? a dt ? 0 Iv a ? b ?? ln 2? aDa rFbdrE 45O物理学第五版思考dΦ ?i ? ? dt ? ? ?0 I xdr dΦ ? B ? dS ? 2?rIC? vXD?0 I xdr dΦ ? 2?rdta rFbdtdrE( O )做法对吗？46物理学第五版二、感生电动势和感生电场1、感生电动势 由于磁场发生变化 而激发的电动势 电 磁 感 应SNG动生电动势 非静电力 洛仑兹力 感生电动势 非静电力?47物理学第五版2、 麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状 ? 的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作E 涡 ? 或 E感感生电动势 非静电力 由电动势的定义? ? ? i ? ? E涡 ? d lL感生电场力48物理学第五版由电动势的定义? ? ? i ? ? E涡 ? d lL结合法拉第电磁感应定律dΦ ?i ? ? dt? ? ? ? d dΦ Ε涡 ? dl ? ? ? ? ( Β ? dS ) ? dt dt S L?? ? ? Ε涡 ? dl ? ? ?LS? ? ?B ? dS ?t49物理学第五版讨论? ? ? ?B ? ?L E涡 ? dl ? ? ?S ? t ? dS1） 此式反映变化磁场和感生电场的相互关 系， 即感生电场是由变化的磁场产生的。 2） S 是以 L 为边界的任一曲面。 ? S 的法线方向应选得与曲线 L的积分方向成右手螺旋关 S 系? SL50物理学第五版? ? ? ?B ? ? dS 3） ?L E涡 ? dl ? ? ?S ?t ? ? B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 ?t? ? ?B 构成左旋关系。 4） E 涡 与 ?t ? ?B ? ? ?t E涡 E涡不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率? ?B ?t51物理学第五版5）感生电场电力线B? ???d ? B ? ?? ? ? ? dt? ?E ??? 涡 ??? E涡52物理学第五版静电场（库仑场）感生电场（涡旋电场）具有电能、对电荷有作用力 具有电能、对电荷有作用力 由静止电荷产生由变化磁场产生? E 库 线是“有头有尾”的，起于正电荷而终于负电荷? E感 线是“无头无尾”的? 1 ? ?S E库 ? dS ? ? 0 ? qi? ? ? E ? dl ? 0L 库? ? ?S E涡 ? dS ? 0 ? ? ? ?B ? ?L E涡 ? dl ? ? ??S ? t ? d53S是一组闭合曲线物理学第五版? ? ? ?i ? ? ?v ? B?? dl特 点 磁场不变，闭合电路 的整体或局部在磁场 中运动导致回路中磁 通量的变化 由于S的变化引起 回路中? m变化动生电动势感生电动势 ? ? ? ?B ? ? i ? ? E涡 ? dl ? ? ? ? dS S ?t 闭合回路的任何部分 都不动，空间磁场发 生变化导致回路中磁 通量变化原 因 非静 电力? 由于 B的变化引起回路中? m变化洛仑兹力感生电场力54物理学第五版3、感生电场的计算? ? ? ?B ? ?L E涡 ? dl ? ? ?S ? t ? dS例1 局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均 匀磁场， 方向如图。磁场的变化率 ?B ? t ? 0? ? 求：圆柱内、外的 E涡 分布。 ? ? ? ? ?B ? ?t 解： r ? R ? ????? ? ? ?B ? ?l E涡 ? dl ? ? ?S ? t ? dSBr? ??? R? L ?55物理学第五版解： r ? R? ? ? ?B ? ?l E涡 ? dl ? ? ?S ? t ? dS? ?B ???? ? ?t?B ?l E涡dl ? ??S ?t dS? ???? B r? ???R? L?dB 2 E涡 2?r ? ? ?r dtr dB E涡 ? ? 2 dt方向：逆时针方向56物理学第五版讨论? 负号表示 E涡 与 dB dt 反号 ? (1) B ?r dB E涡 ? ? 2 dt? ???? B r? ???R? L?? ?B ???? ? ?t则 dB d t ? 0 ? E涡与 L 积分方向切向同向( 2) ? B ?? E涡 ? 0则 dB d t ? 0 ? E涡 ? 0 ? E涡与 L 积分方向切向相反57物理学第五版? ? ? ?B ? ?L? E涡 ? dl ? ? ?S? ?t ? dS在圆柱体外，由于B = 0 ? 故 L?上 ?B ?t ? 0 ? ? ? ? E涡 ? dl ? 0 L? ? 于是 L?上 E感 ? 0r?R虽然 ?B ? t 在 L? 每点为 0， 但在 S ? 上则并非如此。由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱 ? 体内 58 ?B ? t ? 0??r? B ??? R ??? ? S? ? ??B L?? ? ? ?? ?? t S ?物理学第五版? dB 2 ?B ? ?R ? ?? ? dS ? S ?t dt? dB 2 ? ? ? ? R E ? d l ?? 涡dt dB 2 E涡 2?r ? ? ?R dtLBS? S ?L?Rr? ?B ? ?tR dB E涡 ? ? 2r d t2方向：逆时针方向59物理学第五版E涡E涡 ?R 2 dB ? 2r d tr?R r?Rr dB ? 2 dtORr练习60物理学第五版三电子感应加速器? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?利用涡旋电场对电子进行加速? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?电子束? ? ? ? ?? F涡? ? ? ? ?E涡靶电子枪61物理学第五版环形真空室 ……. …….××××× ×××××……………………………………………… O R 电子轨道F ………………………B……. …….EK××××× ×××××B ………………………v62物理学第五版四、 涡电流（涡流）大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁 场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在 金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。 涡流线 交 流 电 源铁芯63物理学第五版涡电流的热效应利用涡电流进行加热 利 1、冶炼难熔金属及特种合金 2、家用 如：电磁灶 3、电磁阻尼弊 热效应过强、温度过高， 易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故涡流线交 流 电 源铁芯减少涡流： 1、选择高阻值材料2、多片铁芯组合64物理学第五版“ 内侍李舜举家曾为暴雷所震。其堂之西室,雷火自窗间出，赫然 出檐，人以为堂屋已焚，皆出避之。及雷止，其舍宛然，墙壁窗 纸皆黔。有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银者，银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一宝刀，极坚钢，就刀室 中熔为汁，而室亦俨然。人必谓火当先焚草木，然后流金石。今乃金石皆铄，而草木无一毁者，非人情所测也。佛书言“龙火 得水而炽，人火得水而灭”，此理信然。人但知人境中事耳，人 境之外，事有何限，欲以区区世智情识，穷测至理，不其难哉！”―北宋沈括《梦溪笔谈 》物理学第五版一自感电动势1. 自感自感I? B由于回路自身电流、回路的形状、或回路周围的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。66物理学第五版Φ?BΦ ? LIB?IL ?Φ I若线圈有 N 匝，I? B? ? NΦ自感 注意磁通匝数L ?? I无铁磁质时, 自感仅与线圈形 状、磁介质及 N 有关.67物理学第五版L 的意义： 若 I = 1 A，则I? BL ??自感系数在数值上等于回路中通过单位 电流时，通过自身回路所包围面积的磁通 量。 这是自感系数的静态意义。68物理学第五版（2）自感电动势dΦ dI dL ?L ? ? ? ?( L ?I ) dt dt dt dL 当 ? 0 时， dt dI ?L ? ?L dt dI 自感 L ? ??L dtI? B自感系数在数值上等于回路中电流变化率为1单位时，在自 身回路所产生的电动势。 这是自感系数的动态意义。 69物理学第五版讨论:dI ?L ? ?L dtdI (1) 若: ? 0 则 : ? L ? 0 , ? L与I方向相同 dtdI 若: ? 0 则 : ? L ? 0 , ? L与I方向相反 dt（2） L 的存在总是阻碍电流的变化，所以 自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗 电流本身。 70物理学第五版? ? ? ? ? ? ?LH ? dl ? I B ? ?H ? ? N? ? N ?S B ? dS ? ? B ? H L（3）自感的计算方法 例1 如图的长直密绕螺线管,已知 l , S , N , ? , 求其自感 L （忽略边缘效应） . 自感的计算步骤：? ? LIn?N lS ?B ? ?H ? ?nIlE? ? NΦ ? NBS71物理学第五版N ? ? NΦ ? NBS ? N? IS l 2 ? N 2 ? L ? ?n V L? ?? S V ? lS I l72物理学第五版例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分 别为 R1 和 R2 , 通过它们的电流均为 I , 但电流的流向相反.设在 R1 两圆筒间充满磁导率为? 的均匀磁介质 , I r I l 求其自感 L .R273物理学第五版2 πr 如图在两圆筒间取一 长为 l 的面 PQRS , 并将 其分成许多小面元. I ? ? 则 dΦ ? B ? dS ? Bl dr解 两圆筒之间 B ??IR1 QRI rPR2SdrlΦ ? ? dΦ ? ?R2?I2π rldrR174物理学第五版Φ ? ? dΦ ? ?R2?I2π rldrR1 QR2 Φ? ln 2π R1?IlR1Φ ?l R2 L? ? ln I 2π R1RII rPR2Sdrl单位长度的自感为 L ? R2 ? ln l 2π R175物理学第五版例 3 求一环形螺线管的自感。 已知： R1 、R2 、h、N? ? ? H ? dl ? NIlH ? 2? r ? NI?NI NI B? H ? 2?r 2?r ? ? dΦ ? B ? dSIR1hR2?NI ? hdr 2?rrdr76物理学第五版? ? ?NI dΦ ? B ? d S ? hdr 2?r?NIh R2 ?NIh R dr ? ln( ) Φ ? ? dΦ ? ? 2? R1 2? R r2 1? N Ih R2 ? ? NΦ ? ln( ) 2? R12?N h R2 L? ? ln( ) I 2? R1277?物理学第五版二 互感电动势 互感I1 在 回路 2 中所产生的磁通量Φ21 ? M 21I1I 2 在 回路 1 中所产生的磁通量Φ 12 ? M12 I 2? B1I1? B2I2物理学第五版（1 ）互感系数Φ21 Φ12 M12 ? M 21 ? M ? ? I1 I2若线圈有 N 匝，Ψ 21 ? N 2Φ21Ψ12 ? N1Φ12注意Ψ 21 Ψ 12 M? ? I1 I2 互感仅与两个线圈形状、大小、匝 数、相对位置以及周围的磁介质有关. ? B2 I1 ? B1I279物理学第五版（2）互感电动势 dI 2 dΦ12 ? ?M ? 12 ? ? dt dt dI1 ? 21 ? ? M dt? 互感系数Φ12 ? M12 I 2M ??? 21dI1 dt???12dI 2 dt互感系数在数值上等于当第二个回路电 流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所 产生的互感电动势的大小。80物理学第五版OC问：下列几种情况互感是否变化？ （1）线框平行直导线移动； （2）线框垂直于直导线移动； （3）线框绕 OC 轴转动； （4）直导线中电流变化.81物理学第五版例 4 在磁导率为 ? 的均匀无限大的磁 介质中, 一无限长直导线与一宽、长分别为b 和 l 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的 一侧平行,且相距为 d . b 求二者的互感系数. Idolx物理学第五版解 设长直导线通电流 I ? ? ?I ?I dΦ ? B ? ds ? ldx B? 2π x 2π x d ? b ?I Φ? ? l dx d 2π x b I ?Il b ? d ? ln( ) l 2π d doxdxxΦ ?l b?d M? ? ln( ) I 2π d83物理学第五版例5 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l，半径分别为r1和r2（ r1&r2 ）， 匝数分别为N1和N2的 同轴长直密绕螺线管. 求它们的互感 M .84物理学第五版解 先设某一线圈中通以电流 I M 出另一线圈的磁通量 Φ求设半径为 r1 的线 圈中通有电流 I1, 则N1 B1 ? ? 0 I1 ? ? 0 n1 I1 l85物理学第五版则穿过半径为 r2 的线圈的磁通匝数为? ? N2Φ21 ? N2 B1 (π r ) ? n2lB1 (πr )2 12 1M 12N 2Φ21 ? I1 ? ?0 n1n2l ( πr )2 1代入 B1 计算得 ? ? N 2Φ21? ?0 n1n2l ( πr ) I12 186物理学第五版补充：RL回路dI E?L ? RI dtKREIdI E?L ? RI dt E I? R R ln ? ? dt E L ? R LE I ? (1 ? e R?R t L)87物理学第五版将开关K与位置1接通相当长时间后， 电路中的电流已达稳定值E /R，然后，迅速 把开关放到位置2. 按照欧姆定律，有 R dI ?L ? RI L dt 2 d I R I K ? ? dt I L 1 R E ? t E L I ? e R88物理学第五版一、自感磁能LdI ? ? L ? RI dtRt? Idt ? LIdI ? RI dt2?BATTE RY电池t 1 2 2 ?0? Idt ? 2 LI ? ?0 RI dt自感线圈磁能Wm 1 ? LI 2 2电 源 作 功电源反 抗自感 电动势 作的功回路电 阻所放 出的焦 耳热89物理学第五版自感线圈磁能1 2 Wm ? LI 2?ILL ? ?n2V ,B ? ?nI1 2 1 2 B 2 1 B2 Wm ? LI ? ?n V ( ) ? V 2 2 ?n 2 ?? wmV90物理学第五版磁场能量密度B 1 1 2 wm ? ? ?H ? BH 2? 2 22?IL磁场能量Wm ? ? wm dV ? ?VVB2 dV 2?91物理学第五版电场能量Q 1 1 We ? ? QU ? CU 2 2C 2 22电场能量密度1 1 2 we ? εE ? ED 2 2电场空间所存储的能量We ? ? we dV ? ?V V1 2 εE dV 2物理学第五版例 如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线 与圆筒上的电流大小相等、方向相反. 已 知 R1 , R2 , I , ? , 求单位长度同轴电缆的 磁能和自感. 设金属芯 ? 线内的磁场可略.?R293物理学第五版解 由安培环路定律可求 H r ? R1 , H ? 0 I R1 ? r ? R2 , H ? 2π r r ? R2 , H ? 0 则 R1 ? r ? R2 wm ? 1 ? ( I ) 2 2 2π r 2 ?I ? 2 2 8π r??R294物理学第五版单位长度壳层体积Wm ? ? wm dV ? ?VdV ? 2 π rdr ?12 2?I 28π rVdVR2 ? ln 4π R1 1 2 Wm ? LI 2?I2?r drR2 L? ln 2π R1?R295物理学第五版计算自感系数可归纳为三种方法 1.静态法: ? ? LIdI 2.动态法: ? L ? ? L dt1 3.能量法: W ? LI 2 296物理学第五版1820年奥斯特 1831年法拉第 1865 年麦克斯韦 变化的磁场 变化的电场电 产生 磁 磁 产生 电激发电场 磁场97?物理学第五版麦克斯韦（）英国物理学家 经典电磁理论的奠基人 , 气体动理论创始人之一. 提 出了有旋场和位移电流的 概念 , 建立了经典电磁理 论 , 并预言了以光速传播的 电磁波的存在. 在气体动理 论方面 , 提出了气体分子按 速率分布的统计规律.98物理学第五版1865 年麦克斯韦在总结前人工作的 基础上，提出完整的电磁场理论，他的 主要贡献是提出了“有旋电场”和“位 移电流”两个假设，从而预言了电磁波 的存在，并计算出电磁波的速度（即光 速）.c?1? 0 ?0( 真空中 )99物理学第五版c?1? 0 ?0( 真空中 )1888 年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础， 为无线电技术和现代电子通讯技术发展开 辟了广阔前景.100物理学第五版一 位移电流 全电流安培环路定理1、 位移电流 电流的连续性问题:R包含电阻、电感线圈ILI的电路,电流是连续的.+ + + + + +?包含有电容的电流是否连续II101物理学第五版在电流非稳恒状态下 , 安培环路定理是否正确 ?? ? 对 S 面 ?l H ? dl ? IS lI? ? 对 S ?面 ?l H ? dl ? 0矛盾+ + + + + +S?I电容器破坏了电路中传导电流的连续性。102物理学第五版? ? q0 D ? q0I+ + + + + + + + +I电位移通量Q ? ? S ? DS ? ? D电容器上极板在充放电过程中，造成极板 上电荷Q随时间变化。dQ d? D dD I? ? (? S ) dt dt dt103物理学第五版dQ d? D dD I? ? (? S ) dt dt dt ? q0? D? q0+ + + + + + + + 若把右端电通量的时间变化率看作为一种 电流，那么电路就连续了。麦克斯韦把这种电 流称为位移电流。 变化的电场象传导电流一样能产生磁场， 从产生磁场的角度看，变化的电场可以等效为 一种电流。104物理学第五版定义?d? D Id ? dt ? ? ?D jd ? ?t（位移电流） （位移电流密度）通过电场中某一截面的位移电流等于通 过该截面电位移通量对时间的变化率. 电场中某一点位移电流密度等于该点电 位移矢量对时间的变化率.105物理学第五版位移电流的本质是:变化的电场(象传导 电流一样)产生变化的磁场. 位移电流的方向：与传导电流方向相同 如放电时q? ?D ?t?D? ?D ? ?t ?? D?Id反向Ic?? D同向106物理学第五版2、全电流定律 全电流 通过某一截面的全电流是通过这一截面的传 导电流、和位移电流的代数和.在任一时刻,电路中的全电流总是连续的.在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立. 全电流定律? ? ? ?D ? ? dS ?l H ? dl ? ? I 0 ? I d ? ? I 0 ? ?S ?t107物理学第五版? ? ? ?D ? ?S j ? dS ? ?S ?t ? dS 位移电流和传导电流一样，都能激发磁场? ? ? ?D ? ?l H ? dl ? ? I 0 ? ?S ?t ? dS ?传导电流 电荷的定向移动 位移电流电场的变化 真空中无热效应通过电流产生焦耳热传导电流和位移电流在激发磁场上是等效．108物理学第五版例1 有一圆形平行平板电容器,R ? 3.0 cm 现对其充电,使电路上的传导电流 I c ? dQ dt ? 2.5 A ，若略去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流; （2）两极板间离开 ?Q 轴线的距离为 ?Q P r ? 2.0cm 的点 P 处的磁感强 度.IcR*Ic109物理学第五版解 (1) 两极板之间的位移电流就等于电路上的传导电流 IC = ID (2) 如图作一半径为 r 平行于极板的圆形回路，通过 此圆面积的电位移通量为ΦD ? D( πr 2 )Q ?D ?? ? 2 ?R 2 r ?ΦD ? 2 Q RdΦD r dQ Id ? ? 2 dt R dt2?Q?QIcRP *rIc110物理学第五版? ? ? ? H ? dl ? I c ? I d ? I dlr dQ ? H (2 π r ) ? 2 R dt?B ?2计算得r dQ H? 2 2 π R dt?Q?0 r dQ2 π R dt2代入数据计算得?QI d ? 1.1 AB ? 1.11?10 T?5IcRP *rIc111物理学第五版二 电磁场 麦克斯韦电磁场方程的 积分形式? ? 静电场高斯定理 ?SD ? ds ? ?V ?dV ? ? q静电场环流定理 磁场高斯定理? ? ?l E ? dl ? 0 ? ? ? B ? ds ? 0S? ? ? ? 安培环路定理 ? H ? dl ? ? I ? ? j ? dslS112物理学第五版麦克斯韦假设麦 克 斯 韦 电 磁 场方 程 的 积 分 形 式? ? dD （2）位移电流 jd ? dt ? ? ? ?q ?SD ? ds ? ?V ?dV ? ? ? ?B ? ?l E ? dl ? ??S ?t ? ds ? ? ?SB ? ds ? 0 ? ? ? ? ?D ? ?l H ? dl ? ?S ( jc ? ?t ) ? ds113? （1）有旋电场 Ek
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