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本帖最后由 e度_平平 于
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　2012小升初,我们在路上……
& &为了即将进入六年级的孩子更好的为小升初做准备，现汇总了一些奥数里的趣味数学题，更具有趣味性。
& &六年级奥数之趣味数学1，点击查看：& &六年级奥数之趣味数学2，点击查看：& &六年级奥数之趣味数学3，点击查看：& &六年级奥数之趣味数学4，点击查看：& &六年级奥数之趣味数学5，点击查看：& &六年级奥数之趣味数学6，点击查看：& &六年级奥数之趣味数学7，点击查看：&&六年级奥数之趣味数学8，点击查看：& &六年级奥数之趣味数学9，点击查看：& &六年级奥数之趣味数学10，点击查看：
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六年级奥数之趣味数学1
　　1.钟声
　　小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3 秒，间隔1 秒后再敲第二下。
　　假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6 点，前后共经过了几秒钟？
　　分析与解 从第一下钟声响起，到敲响第6 下共有5 个“延时”、 5 个“间隔”，
　　共计（3+1）×5=20 秒。当第6 下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3 秒”和“间隔1 秒”都结束后而没有第7 下敲响，才能判断出确是清晨6 点。因此，答案应是：（3＋1）×6=24（秒）。
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六年级奥数之趣味数学2
　　6.切西瓜
　　六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。大家知道，切一刀最多分成2 块，切2 刀最多分成4 块，那么切3 刀最多能分成几块？切4 刀、切5 刀、切6刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。”李老师刚说完，同学们就七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。
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六年级奥数之趣味数学3
　　8.巧分食盐水
　　大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做一个智力小游戏：有30 毫升、70 毫升、100 毫升的量杯各1 个，请你用这三个量杯把水槽中的100 毫升食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试，至少要分几次才成？
　　分析与解 至少分9 次。这种题，一般统称为分液问题。解答时，最好用列表的方法。本题解答方法，如下表所示（这不是唯一的方法）：
　　9.扩大鱼池
　　养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池（如图24），喜获丰收。为了进一步增产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求：①扩大后的鱼池必须仍是三角形，保持“金三角”鱼池的称号；②扩大后的鱼池面积是原面积的4 倍；③原鱼池的三个角上栽的3 棵大柳树不能移动。你能替张强设计一个施工草图吗？
　　分析与解 草图如图25 所示。
　　我们只要过三角形的三个顶点，分别作它们所对的边的平行线，两两相交，成一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的4 倍。
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六年级奥数之趣味数学4
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六年级奥数之趣味数学5
　　14.从1 到100 万
　　大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。
　　传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2＋3+……+99+10O 的和是多少？老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100 个数的和是5050.原来，小高斯是这样算的：依次把这100 个数的头和尾都加起来，即 1＋100，2＋99，3＋98，……，50＋51，共50 对，每对都是 101，总和就是 101×50=5050.现在请你算一道题：从1 到1000000 这100 万个数的数字之和是多少？
　　注意：这里说的“100 万个数的数字之和”，不是“这100 万个数之和”。例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 这12 个数的数字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51.请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。
　　分析与解 可以在这100 万个数前面加一个“0”，再把这些数两两分组：999999 和 0 999998 和 1 999997 和 2 999996 和 3依此类推，一共可分为50 万组，最后剩下1000000 这个数不成对。各组数的数字之和都是9＋9＋9＋9＋9＋9=54，最后的1000000 数字之和是1.所以这100 万个数的数字之和为：（54×500000）+1=
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六年级奥数之趣味数学6
　18.完全数
　　如果整数a 能被b 整除，那么b 就叫做a 的一个因数。例如，1、2、3、4、6 都是12 的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数叫做完全数。例如，6 就是最小的一个完全数，因为除6 以外的6的因数是1、2、3，而6=1+2＋3.你能在20 至30 之间找出第二个完全数吗？
　　分析与解 20 至30 之间的完全数是28.因为除28以外的28的因数是1、2、4、7、14，而28=1＋2＋4＋7＋14.寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究，到目前为止，一共找到了23 个完全数。第三、四个完全数是：496=1+2+4+8＋16+31+62＋124+248 ＋4+8＋16＋32+64＋127+254＋508++4064奇怪的是，已发现的23 个完全数是偶数，会不会有奇完全数存在呢？至今无人能回答。完全数问题还是一个没有解决的问题。
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本帖最后由 e度_平平 于
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六年级奥数之趣味数学7
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六年级奥数之趣味数学8
　　23.一筐苹果
　　入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹果2 个、2 个地数，余1 个；3 个、3 个地数，余2 个；4 个、4 个地数，余3个；5个、5个地数，余4个；6个、6个地数，余5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗？
　　分析与解 根据题目条件，可以知道，这筐苹果的个数加1，就恰好是2、3、4、5、6 的公倍数。而题目要求“至少有多少个”，所以，苹果的个数应该是2、3、4、5、6 的最小公倍数减去1. [2，3，4，5，6]=60 60-1=59即这筐苹果至少有59 个。
　　24.怎样分？
　　有44 枚棋子，要分装在1O 个小盒中，要求每个小盒中的棋子数互不相同，应该怎样分？
　　分析与解 无法分。
　　因为要想使这10 个小盒中的棋子数互不相同，至少可使这10 个盒子中的棋子数分别为 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；这样共需要45 枚棋子。而实际只有44 枚棋子，因此，必有两盒或两盒以上的棋子数相同。
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六年级奥数之趣味数学9
　　25.不要急于动手
　　左图是一个正方形，被分成6 横行，6 纵列。在每个方格中，可任意填入1、2、3 中的一个数字，但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相同，这可能吗？为什么？
　　分析与解 不可能。
　　这是因为每行、每列和两条对角线都是由6 个方格组成的，那么数字之和最小是1×6=6，数字之和最大是3×6=18.要想使各行、各列及对角线上的数字之和各不相同，只能出现6、7、8、9、……、17、18 这13 种数字和，但实际却需要6（行）＋6（列）＋2（对角线）=14 种不同的数字和。由此可知，要达到每行、每列及两条对角线上的数字和各不相同是不可能的。
　　26.数字小魔术
　　新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说：“我给你们表演一个数字魔术吧！”说完，王老师拿出一叠纸条，发给每人一张，并神秘地说：“由于我教你们数学，所以你们脑子里的数也听我的话。不信，你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数（不重复写），我保证能从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。”
　　王老师的话音一落，同学们就活跃起来。有的同学还说：“我写的数最调皮，就不听王老师的话。”不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起自己写的4个数时，奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话，竟没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被3整除的两个数。
　　同学们，你们知道王老师数字小魔术的秘密吗？
　　分析与解 其实，同学们写在纸条上的数字并不是听王老师的话，而是听数学规律的话。
　　因为任意一个自然数被3除，余数只能有3种可能，即余0、余1、余2.如果把自然数按被3除后的余数分类，只能分为3类，而王老师让同学们在纸条上写的却是4个数，那么必有两个数的余数相同。余数相同的两个数相减（以大减小）所得的差，当然能被3整除。
　　王老师是根据数学基本性质设计小魔术的。所以，只要我们刻苦学习数学，掌握规律，也会在数学王国中创造出魔术般的奇迹。
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六年级奥数之趣味数学10
　　28.最少拿几次？
　　晚饭后，爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前，爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说：“小红，爸爸给你出一道跳棋子的题，看你会不会做？”小红毫不犹豫地说：“行，您出吧？”“好，你听着：这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个，你闭着眼睛往外拿，每次只能拿1个棋子，问你至少拿几次才能保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的？”
　　听完题后，小红陷入了沉思。同学们，你们会做这道题吗？
　　分析与解 至少拿7次，才能保证其中有3个棋子同一颜色。
　　我们可以这样想：按最坏的情况，小红每次拿出的棋子颜色都不一样，但从第4次开始，将有2个棋子是同一颜色。到第6次，三种颜色的棋子各有2个。当第7次取出棋子时，不管是什么颜色，先取出的6个棋子中必有2个与它同色，即出现3个棋子同一颜色的现象。
　　同学们，你们能从这道题中发现这类问题的规律吗？如果要求有4个棋子同一颜色，至少要拿几次？如果要求5个棋子的颜色相同呢？
　　29.巧手摆花坛
　　学校门口修了一个正方形花坛，花坛竣工时，大队部在花坛旁挂出一块小黑板，上面写着：“各中队少先队员：花坛修好了，同学们都希望管理这个花坛。哪个中队的少先队员能做出下面两道题，就请那个中队的少先队员负责管理这个花坛。
　　① 要在这个花坛的四周摆上16盆麦冬，要求每边都是7盆，应该怎样摆？
　　② 还要在这个花坛四周摆上24盆串红，要求每边也是7盆，应该怎样摆？”
　　同学们，你会摆吗？请你试试看。
　　分析与解 答案如下图：
　　请你把1～8这八个数分别填入下图所示正方体顶点的圆圈里，使每个面的4个角上的数之和都相等。
　　分析与解 做这种填数游戏，有两种方法，一种是“笨”方法，即凑数的方法。分别用这8个数去试，这种方法可行，但很费事。另一种方法是用分析、计算的方法。这道题可以分析、计算如下：在计算各个面上4个数的和时，顶点上的数总是分属3个不同的面，这样，每个顶点上的数都被重复计算了3次。因此，各个面上4个数的和为1～8这8个数的和的3倍，即（1＋2+3+.+8）×3=108.又因为正方体有6个面，也就是每个面上的四个数的和应是108÷6=18.18应是我们填数的标准。
　　如果在前面上填入1、7、2、8（如图31），那么右侧面上已有2、8，其余两顶点只能填3、5.以此类推，答案如图31 所示。
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六年级奥数之趣味数学11
　　31.算算这笔账
　　小明哥哥的个体商店里，同时放着甲、乙两种收录机，售价都是990元。但是甲种收录机是紧俏商品，赚了10％；乙种收录机是滞销品，赔了10％。
　　假如今天两种收录机各售出一台，小明哥哥的商店是赚钱了还是赔钱了？若赚了，则赚了多少？若赔了，则赔了多少？你会算这笔账吗？
　　分析与解 赚了10％后是990 元，原价是：990÷（1＋10％）=900（元）
　　赔了10%后是990 元，原价是：990÷（1-10%）=1100（元）
　　那么两台收录机，原来进价为900＋ 元，现在卖了990×2=1980元。
　　因此，这个商店卖出甲、乙两种收录机各一台，赔了元。
　　33.谁得优秀？
　　六年级同学毕业前，凡报考重点中学的同学，都要参加体育加试。加试后，甲、乙、丙、丁四名同学谈论他们的成绩：甲说：“如果我得优，那么乙也得优。”
　　乙说：“如果我得优，那么丙也得优。”
　　丙说：“如果我得优，那么丁也得优。”
　　以上三名同学说的都是真话，但这四人中得优的却只有两名。问这四人中谁得优秀？
　　分析与解 我们可以这样想：如果甲得优秀，那么乙、丙、丁都得优秀，这与实际不符；如果乙得优秀，则丙、丁也得优秀，也与实际不符。因此，只能丙、丁得优秀，才符合实际情况。
　　判断结果是：丙、丁得优秀。
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六年级奥数之趣味数学12
　　35. 要赛多少盘？
　　六年级举行中国象棋比赛，共有12人报名参加比赛。根据比赛规则，每个人都要与其他人各赛一盘，那么这次象棋比赛一共要赛多少盘？
　　分析与解 一共要赛66盘。
　　要想得出正确答案，我们可以从简单的想起，看看有什么规律。
　　假如2个人（A、B）参赛，那只赛1 盘就可以了；假如3个人（A、B、C）参赛，那么A—B、A—C、B—C 要赛3 盘；假如4个人参赛，要赛6盘，……
　　于是我们可以发现：2人参赛，要赛1盘，即1；3人参赛，要赛3盘，即1+2；4个参赛，要赛6盘，即1+2+3；5人参赛，要赛10盘，即1+2+3+4；……
　　那么，12人参赛就要赛1+2+3+……+11=66盘。
　　我们还可以这样想：这12个人，每个人都要与另外11个人各赛1盘，共11×12=132（盘），但计算这总盘数时把每人的参赛盘数都重复算了一次，（如A—B 赛一盘，B—A 又算了一盘），所以实际一共要赛132÷2=66（盘）。
　　36.获第三名的得几分？
　　A、B、C、D、E 五名学生参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘。规定胜者得2分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C是第三名，D和E并列第四名。那么C得几分？
　　分析与解 获第三名的学生C得4分。
　　因为每盘得分不是2分就是0分，所以每个人的得分一定是偶数，根据比赛规则，五个学生一共要赛10盘，每盘胜者得2分，共得了20分。每名学生只赛4盘，最多得8分。
　　我们知道，并列第一名的两个学生不能都得8分，因为他们两人之间比赛的负者最多只能得6分，由此可知，并列第一的两个学生每人最多各得6分。
　　同样道理，并列第四的两个学生也不可能都得0分，因此他们两人最少各得2分。
　　这样，我们可得出获第三名的学生C不可能得6分或2分，只能得4分。
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六年级奥数之趣味数学13
　　37.五个好朋友
　　A、B、C、D、E 五个学生是同班的好朋友，其中有四人做课代表工作，这四科是语文、数学、地理、历史。另一个人是中队长。
　　请你根据下列条件，判断出这五位同学各做什么工作。
　　（1）语文课代表不是C，也不是D；（2）历史课代表不是D，也不是A；（3）C和E住在同一楼里，中队长和他们是邻居；（4）C问数学课代表问题时，B也在一旁听着；（5）A、C、地理课代表、语文课代表常在一起讨论问题；（6）D、E常到数学课代表家去玩，而中队长去的次数不多。
　　分析与解 A是数学课代表，B是中队长，C是历史课代表，D是地理课代表，E是语文课代表。
　　题中（1）、（2）是直接条件，而（3）～（6）就不像（1）、（2）那
　　38.过队日
　　六（1）中队共43名队员，他们到龙潭游乐园过中队日。中队长宣布，大家只能参加“激流勇进”、“观览车”和“单轨火车”三种游乐活动。活动结束时，中队长说：“根据今天参加游乐活动的情况我编了一道数学题：全中队至少有多少人参加的活动完全相同？”
　　你能替六（1）中队的同学找到正确答案吗？
　　分析与解 全中队至少有7人参加的活动相同。
　　这是一道根据实际活动编得很有趣的数学题。解答这道题首先要弄明白同学们参加游乐活动共有几种可能情况。我们把各种情况分别列出如下：（1）只参加“激流勇进”；（2）只参加“观览车”；（3）只参加“单轨火车”；（4）既参加“激流勇进”，又参加“观览车”；（5）既参加“激流勇进”，又参加“单轨火车”；（6）既参加“观览车”，又参加“单轨火车”；（7）三种活动都参加。
　　由于可能的情况共有7种，去游乐场的有43名少先队员， 43÷7=6……1（人），即如果每种可能的情况有6名队员参加的话，那么还余1名队员，不管这1名队员参加活动属于哪种“情况”，则至少有7人参加的活动相同。
　　39.放硬币游戏
　　参加人：2人，也可以有裁判1人。
　　用具：一张纸（方形、圆形都可以），1分硬币若干枚。
　　游戏规则：①2人轮流把硬币放在纸上，每人每次只放一枚；②放在桌上的硬币不能重叠；③最后在纸上无处可放者为负。
　　同学们，要想在这个小游戏中取胜，只需应用几何中一个很简单的原理。你知道怎样放才能保证在游戏中稳操胜券吗？
　　分析与解 这个游戏对参加的两个人来说是不平等的，如果知道了游戏的奥妙，那么先放硬币的一方会稳操胜券。
　　游戏的奥妙是利用平面几何中的中心对称原理。先放者，首先抢占“对称中心”，即纸的中心。然后，不论对方把硬币放在什么位置，你每次都根据中心对称原理，把硬币放到对方硬币的对称位置上。这样，只要对方有地方放，你就必定有放的地方，直到你占满最后一处空白，逼得对方无处可放，你就获胜了。
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六年级奥数之趣味数学14
　　40.一本书的页数
　　我们知道印刷厂的排版工人在排版时，一个数字要用一个铅字。例如15，就要用2个铅字；158，就要用3个铅字。现在知道有一本书在排版时，光是排出所有的页数就用了6869个铅字，你知道这本书共有多少页吗？（封面、封底、扉页不算在内）
　　分析与解 仔细分析一下，页数可分为一位数、两位数、三位数、……。
　　一位数有9个，使用1×9=9个铅字；两位数有（99-9）个，使用2×90=180个铅字；三位数有（999-90-9）个，使用3×900=2700个铅字；依此类推。
　　我们再判断一下这本书的页数用到了几位数。因为从1到999共需用9＋2×90+3×900=2889个铅字，从1到9999共需用9＋2×90＋3×900＋4×个铅字，而＜38889，所以这本书的页数用到四位数。
　　排满三位数的页数共用了2889个铅字，排四位数使用的铅字应有80（个），那么四位数的页数共有（页）。因此这本书共有999+995=1994（页）。
　　同理，要使靠近大三角形三条边的5个数的和相等，并且使和尽可能小，则靠近各边中间的这三个数就应该尽量大，即这三个数应是7、8、9.这时每条边的5个数之和为［2×（1+2+3+ ……+ 9）-7-8-9]÷3=22
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枫默鬼爹忩w
1、计算：12+4123
（1994年奥数总决赛试题）2、计算：-
（2006年浙江省夏令营竞赛试题）3、计算：7+77+777+
(第二届小学 “希望杯”四年级培训试题)4、计算：998 +5、计算：125×25×128×396：计算：2.005×390+20.05×41+200.5×2 (第三届小学“希望杯”五年级决赛第1题)7、小红和妈妈的年龄相差28岁,妈妈的年龄是小红年龄的5倍.妈妈
岁.（差倍问题）8、长度为140米的列车,若每小时60千米的速度通过一个400米长的隧道,要用
分钟.（火车行程问题）1、计算：+
(全国小学“数学奥林匹克之星”邀请赛试题/2006年浙江省夏令营试题)2、计算：×123455
（2005年四省小学数学夏令营试题/2006年“创新杯”试题）3、计算：÷（2000年山东省莱州市竞赛试题）4、计算：02-08（2005年浙江省夏令营试题/2002年全国小学“数学奥林匹克之星”邀请赛试题）5、计算：111 (福建省第三届“小火炬”邀请赛试题) 1、客货两车同时从甲乙两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度前进,到达对方站后立即返回,两车再次相遇时客车比货车多行了21.6千米.甲乙两站相距多少千米?答案：122.4千米.2、甲乙两地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路.某人骑自行车从甲地到达乙地后沿原路返回,去时用了4小时12分,返回用了3小时48分.已知自行车上坡是每小时行10千米,求自行车下坡每小时行多少千米?答案：下坡每小时行15千米.3、南北两镇之间全是山路,某人上山每小时走2千米,下山时每小时走5千米,从南镇到北镇要走38小时,从北镇到南镇要走32小时,两镇之间的路程是多少千米?从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米?答案：下山路为40千米,上山路为60千米 .4、甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距离 甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时 可以得到 1. 12t=8(t+5) t=10 所以距离=120千米5、小明和小芳围绕着一个池塘跑步,两人从同一点出发,同向而行.小明：280米/分；小芳：220/分.8分后,小明追上小芳.这个池塘的一周有多少米? 280*8-220*8=480 这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多 这时候小明多跑一圈... 6、某人从甲地到乙地,先骑12小时摩托车,再骑9小时自行车正好到达.返回时,先骑21小时自行车,再骑8小时摩托车也正好到达.从甲地到乙地如果全骑摩托车需要多少时间? 摩托车的速度是xkm/h,自行车速是ykm/h . 21y+8x=12x+9y 4x=12y x=3y 所以摩托车共需12+9/3=15小时 7、有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒? 设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得: 102+120+17 x =20 x x =74. 8、某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度. 设列车的速度是每秒x米,列方程得 10 x =90+2×10 x =119、现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长. 快车长:18×12-10×12=96(米) 慢车长:18×9-10×9=72(米) 10、一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少? (1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒) (2)车身长是:13×30-310=80(米) 11、小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗? (1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时) (2)车身长是:20×15=300(米) 12、一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米? 设火车车身长x米.根据题意,得(530+X )÷40=(380+X )÷30
(530+X )÷40=600÷40=15(米/秒) 13、两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟? 从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+160)÷(15+20)=8(秒). 14、某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度. 列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度. 90÷10+2=9+2=11(米) 15、快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间? 1034÷(20-18)=91(秒) 16、快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车? 182÷(20-18)=91(秒) 17、一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度. 288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒) 18、一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间? (600+200)÷10=80(秒) 19、小明上午8时骑自行车以每小时12千米的速度从A地到B地,小强上午8时40分骑自行车以每小时16千米的速度从B地到A地,两人在A、B两地的中点处相遇,A、B两地间的路程是多少千米? 两人在两地间的路程的中点相遇,但小明比小强多行了40分钟,如果两人同时出发,相遇时,小明行的路程就比小强少12÷60×40=8（千米）,就是当小强出发时,小明已经行了8千米,从8时40分起两人到两人相遇,由于小明每小时比小强少行16－12=4（千米）,说明两人相遇时间是8÷4=2（小时）,那么,A、B两地间的路程是8＋（12＋16）×2=64（千米）. 20、甲、乙两村相距3550米,小伟从甲村步行往乙村,出发5分钟后,小强骑自行车从乙村前往甲村,经过10分钟遇见小伟.小强骑车每分钟行的比小伟步行每分钟多160米,小伟每分钟走多少米?如果小强每分钟少行160米,他行的速度就和小伟步行的速度相同,这样小强10分钟就少行了160×10=1600（米）,小伟（5＋10）分钟和小强10分钟一共行走的路程是=1950（米）,那么小伟每分钟走的路是1950÷（5＋10＋10）=78（米）. 21、客车从东城和货车从西城同时开出,相向而行,客车每小时行44千米,货车每小时行36千米,客车到西城比货车到东城早2小时.两车开出后多少小时在途中相遇? 当客车到西城时,货车离东城还有2×36=72（千米）,而货车每小时行的比客车少44－36=8（千米）,客车行东西城间的路程用的时间是72÷8=9（小时）,因此东西城相距44×9=396（千米）,两车从出发到相遇用的时间是；396÷（44＋36）=4.95（小时） 22、甲、乙二人同一天从北京出发沿同一条路骑车往广州,甲每天行100千米,乙第一天行70千米,以后每天都比前一天多行3千米,直到追上甲,乙出发后第几天追上甲? 开始时,乙一天行的比甲少100－70=30（千米）,以后乙每天多行3千米,到与甲速相同要经过30÷3=10（天）,即前10天,甲、乙之间的距离是逐天拉大的,第11天两人速度相同,从第12天起,乙的速度开始比甲快,与甲的距离逐天拉近,所以,乙追上甲用的时间是：10×2＋1=21（天）. 23、甲、乙两地相距10千米,快、慢两车都从甲地开往乙地,快车开出时,慢车已行了1.5千米,当快车到达乙地时,慢车距乙地还有1千米,那么快车在距乙地多少千米处追上慢车? 慢车行了1.5千米,快车才开出,而快车到达乙地时,慢车距乙地还有1千米,就是在快车行10千米的时间里,比慢车多行的路程为1.5＋1=2.5（千米）.快车每行1千米比慢车多2.5÷10=0.25（千米）. 24、甲、乙两班进行越野行军比赛,甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半,又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中,一半时间以4.5千米／时的速度行进,另一半时间以5.5千米／时的速度行进.问：甲、乙两班谁将获胜? 快速行走的路程越长,所用时间越短.甲班快、慢速行走的路程相同,乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长,所以乙班获胜. 25、轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天.从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天? 轮船顺流用3天,逆流用4天,说明轮船在静水中行4－3＝1（天）,等于水流3＋4＝7（天）,即船速是流速的7倍.所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程,即木筏从A城漂到B城需24天. 26、小红和小强同时从家里出发相向而行.小红每分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇.若小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇.小红和小强两人的家相距多少米? 因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以小红两次从出发到相遇的时间相同.也就是说,小强第二次比第一次少走4分.由 （70×4）÷（90－70）＝14（分） 可知,小强第二次走了14分,推知第一次走了18分,两人的家相距 （52＋70）×18＝2196（米）. 27、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行.若两人按原定速度前进,则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时,则3时相遇.甲、乙两地相距多少千米? 每时多走1千米,两人3时共多走6千米,这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离.所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米） 28、甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加2米／秒,乙比原来速度减少2米／秒,结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度. 因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变,相遇后两人合跑一圈用24秒,所以相遇前两人合跑一圈也用24秒,即24秒时两人相遇. 设甲原来每秒跑x米,则相遇后每秒跑（x＋2）米.因为甲在相遇前后各跑了24秒,共跑400米,所以有24x＋24（x＋2）＝400,解得x=7又1/3米. 29、 甲、乙两车分别沿公路从A,B两站同时相向而行,已知甲车的速度是乙车的1.5倍,甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00,两车相遇是什么时刻?甲车到达C站时,乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站.乙车行11时的路程,两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分,所以相遇时刻是9∶24. 30、 一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒? 快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比,故所求时间为11 31、甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙.问：两人每秒各跑多少米? 甲乙速度差为10/5=2 速度比为（4+2）：4=6：4 所以甲每秒跑6米,乙每秒跑4米. 32、一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步.猎狗至少要跑多少步才能追上野兔? 狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程,狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间.所以兔每跑27步,狗追上5步（兔步）,狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）. 33、甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有一列火车开来,整个火车经过甲身边用了18秒,2分后又用15秒从乙身边开过.问： （1）火车速度是甲的速度的几倍? （2）火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?
（1）设火车速度为a米／秒,行人速度为b米／秒,则由火车的 是行人速度的11倍；
（2）从车尾经过甲到车尾经过乙,火车走了135秒,此段路程一人走需5（秒）,因为甲已经走了135秒,所以剩下的路程两人走还需（）÷2＝675（秒）. 34、长江沿岸有A,B两码头,已知客船从A到B每天航行500千米,从B到A每天航行400千米.如果客船在A,B两码头间往返航行5次共用18天,那么两码头间的距离是多少千米? 800千米35、客车长190米,货车长240米,两车分别以每秒20米和每秒23M的速度前进.在双轨铁路上,相遇时从车头相遇到车尾相离需几秒? 10秒.
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