如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC=cm；（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？查看本题解析需要普通用户：1个优点。用户与用户即可查看。 下载
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简单动点题
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官方公共微信如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位_百度知道
提问者采纳
（1）t=（50+75+50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C，此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135-105=30．（2）如图1，若PQ∥DC，∵AD∥BC，∴四边形PQCD为平行四边形，∴PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50+75-5t=3t，解得t=．∴当t=时，PQ∥DC．（3）当P在BA上运动时，E在CD上运动．0≤t≤10，QC的长度≤30，PE的长度＞AD=75，QC＜PE，此时不能构成以P、Q、C、E为顶点的平行四边形；当P点运动到AD上，E在AD上，且P在E的左侧时，P、Q、C、E为顶点的四边形是平行四边形，如图5，∴PE=QC．如图1，作DH⊥BC于H，AG⊥BC于G，∠AGB=∠DHC=90°∴四边形AGHD是矩形，∴GH=AD=75．AG=DH．在△ABG和△DCH中，，∴△ABG≌△DCH，∴BG=CH=（135-75）=30，∴ED=3（t-10）∵AP=5t-50，∴PE=75-（5t-50）-3（t-10）=155-8t．∵QC=3t，∴155-8t=3t，t=．当P在E点的右侧且在AD上时，t≤25，P、Q、C、E为直角梯形，当P在CD上，E在AD上QE与PC不平行，P、Q、C、E不可能为平行四边形，∴t=；（4）①当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≤10时，如图2．过点P作PG⊥BC于点G，则PG=PB?sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形．②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图1．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t-50+3t-30≠75，解得t≠．③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25＜t≤35时，如图3．由ED＞25×3-30=45，可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图4，∠PQE=90°，△PQE为直角三角形．综上所述，当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠或t=35．故答案为：0＜t≤25且t≠或t=35．
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出门在外也不愁如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为圆O的直径。动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、D两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s,求: (1).t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？ (2).t分别为何值时，直线PQ与圆O相交、相切、相离？ - 同桌100学习网
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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为圆O的直径。动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、D两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s,求: (1).t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？ (2).t分别为何值时，直线PQ与圆O相交、相切、相离？
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为圆O的直径。动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、D两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s,求:
(1).t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？
(2).t分别为何值时，直线PQ与圆O相交、相切、相离？
提问者：Vv2p3
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)∵AD∥BC，∴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形．
　　∵PD=24－t，CQ=3t，∴24－t=3t，∴t=6．
　　当PQ=CD，PQCD时，四边形PQCD是等腰梯形．
　　过P作PE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形PEFD均为矩形．△PQE≌△DCF．
　　∴PD=EF=(24－t)cm，QE=FC=26－24=2(cm)，QC=3tcm．
　　又∵QE＋FC=QC－PD，∴2＋2=3t－(24－t)，∴t=7．
　　故，当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；当t=7s时，四边形PQCD是等腰梯形．
　　(2)设运动ts时，直线PQ与⊙O相切于点G．
　　过P作PH⊥BC于H，即PH=AB=8，BH=AP，HQ=26－3t－t=26－4t，PQ=AP＋BQ=26－2t．
　　由PQ2=PH2＋HQ2，得(26－2t)2=82＋(26－4t)2．
　　解得．故当或t=8s时，直线PQ与⊙O相切；
　　当或时，直线PQ与⊙O相交；
　　当时，直线PQ与⊙O相离．
回答者：teacher073}