高一数学说课稿《等差数列》
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高一数学说课稿《等差数列》
&&&&来源:说课稿
　　一、教材分析
　　1、教学目标：
　　A.理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;
　　B.培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
　　C 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
　　2、教学重点和难点
　　①等差数列的概念。
　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。
　　二、教法分析
　　采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
　　三、教学程序
　　本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业，六个教学环节构成。
　　(一)复习引入：
　　1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码(表示鞋底长，单位是cm)分别是
　　21，22，23，24，25，
　　2.某剧场前10排的座位数分别是：
　　38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
　　3.某长跑运动员7天里每天的训练量(单位：m)是：
　　，，，10500。
　　共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。
　　(二) 新课探究
　　1、给出等差数列的概念：
　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
　　① &从第二项起&满足条件;
　　②公差d一定是由后项减前项所得;
　　③公差可以是正数、负数，也可以是0。
　　2、推导等差数列的通项公式
　　若等差数列{an }的首项是 ,公差是d, 则据其定义可得：
　　- =d 即： = +d
　　& =d 即： = +d = +2d
　　& =d 即： = +d = +3d
　　进而归纳出等差数列的通项公式：
　　= +(n-1)d
　　此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：
　　将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到 & = (n-1) d即 = +(n-1) d
　　当n=1时，上面等式两边均为 ，即等式也是成立的，这表明当n& 时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an }的通项公式。
　　接着举例说明：若一个等差数列{ ｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是： =1+(n-1)&2 ， 即 =2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用
　　(三)应用举例
　　这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。
　　例1 (1)求等差数列8，5，2，&的第20项;
　　(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，&的项?如果是，是第几项?
　　第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式
　　例2 在等差数列{an｝中，已知 =10， =31，求首项 与公差d。
　　在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固
　　例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
　　(四)反馈练习
　　1、小节后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
　　2、若数列{ } 是等差数列,若 = k ，(k为常数)试证明：数列{ }是等差数列
　　此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。
　　(五)归纳小结 (由学生总结这节课的收获)
　　1.等差数列的概念及数学表达式.
　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
　　2.等差数列的通项公式 = +(n-1) d会知三求一
　　(六) 布置作业
　　必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题
　　选做题：已知等差数列{ }的首项 = -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。(目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)
　　四、板书设计
　　在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，&从第二项起&及&同一常数&等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
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已知数列{an}的前n项和为Sn；且向量共线.&&
（1）求证：数列{an}是等差数列； （2）求证数列的前n项和
题型：证明题难度：中档来源：云南省期中题
证明：（1）共线，n(n+3)－4Sn=0， 满足此式，&&为常数，数列{an}为等差数列（2）=2-&2。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn；且向量共线.（1）求证：数列{an}是等差..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知数列{an}的前n项和为Sn；且向量共线.（1）求证：数列{an}是等差..”考查相似的试题有：
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高一数学数列难题目，寻找这样题目，综合性强一点，偏难
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耐心 平常心 恒心
第 1 页 共 8 页 数列数列数列数列典型题精选典型题精选典型题精选典型题精选 1．在数列{an}中，a1=1，an+1=an2－1（n≥1），则a1+a2+a3+a4+a5等于
。 －1.提示：由已知：an+1=an2－1=（an+1）（an－1），∴a2=0，a3=－1，a4=0，a5=－1． 2．设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大是第 10或11
项。 提示：由an=－n2+10n+11=－（n+1）（n－11），得a11=0，而a10&0，a12&0，S10=S11． 3．设函数f（x）满足f（n+1）=2)(2nnf+（n∈NNNN*）且f（1）=2，则f（20）=
。 .97.提示：f（n+1）－f（n）=2n=>???????????×=-×=-×=-(
221)2()3(121)1()2(ffffffMM 相加得f（20）－f（1）=21（1+2+…+19）=>f（20）=95+f（1）=97． 4.某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其余18人都要上楼或下楼。假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2。所有人不满意之和为S，为使S最小，电梯应停在第
14．提示：设停在第k层，不满意度为S=1+2+…+(k-2)+2(1+2+3+..+20-k) =21(3k2-85k+842),k=14时S最小。 5．{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9=
。 33.提示：a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9成等差数列，故a3+a6+a9=2×39－45=33 6．正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4=
。 28.提示：{∵an}为等比数列，∴S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列，即7，S4－7，91－S4成等比数列，即（S4－7）2=7（91－S4），解得S4=28或－21（舍去）． 7．每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的43，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_________．4.提示：每次能洗去污垢的43，就是存留了41，故洗n次后，还有原来的（41）n，由题意，有：（41）n&1%，∴4n&100得n的最小值为4． 8．等比数列{an}，an&0，q≠1，且a2、21a3、a1成等差数列，则5443aaaa++=
。 215-. 提示：依题意：a3=a1+a2，则有a1q2=a1+a1q，∵a1&0，∴q2=1+q=>q=251±． 又∵an&0．∴q&0，∴q=215+，5443aaaa++=q1=215- 9.设等差数列{}na的前n项和为nS，若535aa=则95SS=
{}naQ为AP，955399
你好，关于数列有几个经典的题目，但这些需要一些竞赛知识，题目：已知a1=2，an=a(n-1)^2-2(N&1)求an 已知，a1=2,an=2a(n-1)-2/(a(n-1)求an 已知x1=5,xn=x(n-1)^2+x(n-1)求xn 已知a1=1,a2=3,an=5a(n-1)+9a(n-2)求an
看楼上的举例很多，也给楼主提个醒：1.数列中的习题出现偏怪难现象，说明你的对课本的基本公式没有掌握牢；
2.当你看每一道习题的答案，你会发现不过如此，自己没想到这里，也会恍然大悟，说明重复的次数太少。
学这一章，学习数学就是不停的重复练习基础。
&
&高中数学学习最为重要的是理解，首先是概念的理解，其次老师讲解各种题型的理解，不单单是记忆，所以做题不在多，而是每做一类题目，都要知道此题考了什么知识点，这样一步一步，积小胜为大胜，相信一定能够学好高中数学。不知道你要的是高一哪个模块的练习，这里给你提供必修二和四的一部分吧，希望你满意。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.直线 的倾斜角的取值范围是（&& &&&）
A．[0， ]&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．[0，
(第2题)C．[- ， ]&&&&&&&&&&&& &&& D．[0， ]∪[ ，
2.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；⑴ 与
平行；⑵ 与 是异面直线；⑶ 与 成 &&& ；⑷ 与
垂直. &以上四个命题中，正确命题的序号是（ &&&&&&）
A．⑴⑵⑶ &&& &&&&&&&&&&&&&&& B. ⑵⑷&&&&&&&&
C. ⑶&&&&&&&& 　&&&&&&& &&&&&&D. ⑶⑷
3.设 ，则点 的集合为（& &&&&）
A．垂直于 平面的一条直线；&& B．平行于 平面的一条直线；
C．垂直于 轴的一个平面；&&&&&&&& D．平行于 轴的一个平面.
4.一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，那么圆锥被分成的两部分的侧面积的比是（ &&&&）
A． & &&&&& &&B. &&&&&&&&&C. && &&&&&&& &D.
5.若点 在直线 上，则直线方程可表示为(&& &&&)
A． &&& & B．
C． &&& & D．
6.设有直线 和平面 、 .下列四个命题中，正确的是(& &&&&&)
A.若 , ,则 ；&&&&& B.若 , , , ,则 ；
C.若 ， ,则 ；&& D.若 ， ， ,则 .
7.若直线 ： 与 ： 平行，则 的值为（&&& &&）.
A. &&&&&&&&&&&B. &&&&&&&&&&C. &&&&&&&&&&D.&
8.点 是圆 内不为圆心的一点，则直线 与该圆的位置关系是（& &&&&&）
A．相切&&&&&& && B．相交&&&&& &&&&&&& C．相离&&&& &&&& D．相切或相交
9.甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都是 ，若将碳原子和氢原子均视为一个点，则任意两个氢原子之间的距离为（& &&&&）
A. &&&&&&&&&& B. &&&&&&&&&&& C. &&&&&&&&& D. &
10.若直线 与圆 有两个不同交点，则点 与圆 的位置关系是( &&&&&&)
A.在圆内&&&&&&&& B.在圆外&&&&&& &&&&&C.在圆上&&&&&&&& &D.不确定
11.如图，动点 在正方体 的对角线 上．过点 作垂直于平面 的直线，与正方体表面相交于 ．设 ， ，则函数 的图象大致是（& B ）
O
12.直线 与曲线 有且只有一个交点，则 的取值范围是 （ &&&&）
&&& A． && &&&&&&&&&&&&&&&&&&& B． 且 &&&
&&& C． &&& &&&&&&&&&&&&&&&& D．非A、B、C的结论
&
&
第二部分　非选择题（共90分）
&
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
13.经过圆 的圆心 ，且与直线 垂直的直线方程是 &&&&&&&&&&．
14.若边长等于 的正方形的两邻边在 的图像上，那么另外两边所在的直线方程为&&&&&&&&&&&&&&& .
15. 为棱长为 的正方体 表面上的动点，且 ，则动点 的轨迹的长度为________________.
16.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点 。如果将容器倒置，水面也恰好过点 （图2）。有下列四个命题：
①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；
②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 ；
③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 ；
④若往容器内再注入 升水，则容器恰好能装满.
其中真命题的代号是：&&&&&&&&&&& （写出所有正确命题的代号）．
&
&
三、解答题（本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）
如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， 边所在直线的方程为 , 点 在 边所在直线上．
⑴求 边所在直线的方程；
⑵求矩形 外接圆的方程；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&
&
&
&
&
&
18.（本题满分12分）
下面的一组图形为某一四棱锥 的侧面与底面。
a
&
&
&
&
⑴请画出四棱锥 的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；
⑵若 ， 为 中点，求二面角 的大小；
⑶求点 到面 的距离。
&
&
&
&
&
19.（本题满分12分）
已知圆 及直线
⑴证明:不论 取什么实数,直线 与圆 恒相交；
&& &⑵求直线 与圆 所截得的弦长的最短长度及此时直线 的方程．
&
&
&
&
20.（本题满分12分）
如图，在棱锥 中，侧面 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面 是菱形，且 ， 为 的中点，
⑴求证： ；
⑵求二面角 的大小；&&&&&&&&&&&
⑶求证：平面 平面
&
&
&
&
21.（本题满分12分）
已知与曲线 、 轴于 、 为原点。
⑴求证： ；
⑵求线段 中点的轨迹方程；
& &&⑶求 面积的最小值
&
&
&
&
22.（本题满分14分）
设平面直角坐标系 中，设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 ．求：
⑴求实数 的取值范围；
⑵求圆 的方程；
⑶问圆 是否经过某定点（其坐标与 无关）？请证明你的结论．
&
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高一数学数列解题方法
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