如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1． （Ⅰ）求证：AB∥平面PCD； （Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC； （Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M-ACD的体积
如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1． （Ⅰ）求证：AB∥平面PCD； （Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC； （Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M-ACD的体积 5
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1，∵AB在平面PCD外，且AB∥CD，∴AB∥平面PCD.
2，∵AB=2, AC=BC=√2,&∴BC⊥AC;& ∵BC=√2, PC=√3, PB=√5, ∴BC⊥PC. ∴BC⊥平面PAC,
3，V三棱锥M~ACD=(1/3)(S△ACD)(PA/2)=(1/3)×(1/2)×(1/2)=1/12.
在第2问那,为什么
PC=√3, PB=√5
这些从哪里来的??
由题设，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC, ∠ABC=45°,DC=1, AB=2, 得：AD=1, △ABC中,∠BAC=45°,∠ACB=90°,∴,AC=√2, BC=√2.
∵PA⊥平面ABCD,PA=1,得：在rt△PAC中，PA=1, AC=√2,∴PC=√(PA?+AC?)=√3. 在rt△PAB中，PA=1, AB=2, ∴PA=√(PA?+AB?)=√5.
1）ab∥cd，cd∈平面pcd，所以ad∥面pcd2）pa⊥面abcd，bc∈面abcd，所以pa⊥bc，做辅助线ce∥ad交ab于e点，因为ad⊥ab，所以ce⊥ab。
ae=cd=1。因为∠abc=45°，所以bc=ge=√2，所以be=ce=ae=1，勾股定理得ac=√2=bc，所以∠cab=∠cba=45°所以∠acb=90°。所以bc⊥ac。ac、pa均属于面pac且相交。所以bc⊥面pac。3）ad=ce=1，所以面acd面积为1/2，过m点作mo∥pa，o是mo在面abcd上的交点，因为pa⊥面abcd，所以mo⊥面abcd，所以mo为m-acd的高，因为m是pc中点并平行于pa，所以mo还是△pca的中位线，所以mo=1/2pa=1/2所以体积为（1/2)?×1/3=1/12
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导三棱锥P-ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为V1，P-ABC的体积为V2，则V1/V2＝
三棱锥P-ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为V1，P-ABC的体积为V2，则V1/V2＝
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三棱锥D-ABE与三棱锥P-ABC在以A为顶点时的高h'相同（垂足不一定在△PAB的高上，但无妨）
因此两个锥体的体积之比就是△BDE和△PAB的面积之比（因为V1=1/3·h'·S△BDE ，V2=1/3·h'·S△PAB）S△BDE的底为DE=l，高为h，S△PAB的底BC为2l，高为2h。因此它们的面积之比为1:4，所以V1:V2=1:4
打错一个字母，△PAB应为△PCB，请重新核对
提问者 的感言：赞！很赞！非常赞！从来没有这么赞过！
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&解：在面PBC上，作PM⊥BC分别交DE、BC于N、M，
三棱锥D-ABE的体积=三棱锥A-DBE的体积=V1,
三棱锥P-ABC的体积=三棱锥A-PBC的体积=V2,
三棱锥A-PBC的底面上高=三棱锥A-DBE的底面上高=h,
因为D，E分别为PB，PC的中点，
则：PN⊥DE，BC=2DE，PM=2PN；
有ΔDBE面积S1=DE*PN/2,
ΔPBC面积S2=BC*PM/2=2DE*2PN/2=4(DE*PN/2)=4S1,
则V1/V2=[(1/3)S1*h] / [(1/3)S2*h]=S1/S2=S1/(4S1)=1/4.
即V1/V2=1/4.
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数学领域专家在体积为V的三棱锥S﹣ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥P﹣SBC的体积大于的概率是．考点：几何概型；棱柱、棱锥、棱台的体积．343780专题：概率与统计．分析：首先分析题目，将原问题等价转化为：求..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%在体积为的三棱锥的棱上任取一点，则三棱锥的体积大于的概率是　　．马上分享给朋友：答案点击查看答案解释考点：几何概型；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：概率与统计．分析：首先分析题目，将原问题等价转化为：求△的面积大于 △的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可．解答：解：如图，由于三棱锥和三棱锥的体积相等，三棱锥与三棱锥等高，故在体积为的三棱锥的棱上任取一点，三棱锥的体积大于，即在面积为的△的边上任取一点，则△的面积大于等于即可．记事件△的面积大于 ，基本事件空间是线段的长度，（如图）因为 △＞，则有 ＞；化简记得到：＞，因为平行则由三角形的相似性 ＞；所以，事件的几何度量为线段的长度，因为，所以△的面积大于的概率．故答案为：．点评：解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，并且熟练记忆有关的概率公式．点击查看解释相关试题在体积为V的三棱锥S-ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S-APC的体积大于3/V的概率是多少
在体积为V的三棱锥S-ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S-APC的体积大于3/V的概率是多少 10
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两个三棱锥的高相同，所以若要S-APC&1/3*S-ABC,只需使三角形APC的面积大于1/3倍的三角形ABC的面积，此时只需使AP的长度大于1/3倍的AB的长度，所以概率是2/3
2/3应该对吧
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