举例说明什么是分解因式_百度知道
举例说明什么是分解因式
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　　因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。　　〖大纲要求〗　　理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。　　〖考查重点与常见题型〗　　考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。　　因式分解知识点　　多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：　　(1)提公因式法　　如多项式　　其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．　　(2)运用公式法，即用　　写出结果．　　(3)十字相乘法　　对于二次项系数为l的二次三项式
寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则 对于一般的二次三项式 寻找满足　　a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则　　(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．　　分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.　　(5)求根公式法：如果 有两个根X1，X2，那么　　考查题型：　　1．下列因式分解中，正确的是（
）?????????　　(A) 1- 14 x2= 14 (x + 2) (x- 2)
(B)4x –2 x2 – 2 = - 2(x- 1)2　　(C) ( x- y )3 –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1)　　(D) x2 –y2 – x + y = ( x + y) (x – y – 1)　　2．下列各等式(1) a2－ b2 = (a + b) (a–b ),(2) x2–3x +2 = x(x–3) + 2　　(3 ) 1 x2 –y2
－1 ( x + y) (x – y )
,(4 )x2 + 1 x2
)2　　从左到是因式分解的个数为（
(D) 4个　　3．若x2＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（
）　　(A) 20
±10　　4．若x2＋mx＋n能分解成( x+2 ) (x – 5)，则m=
,n=　　5．若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m=　　6．若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是　　7．把下列因式因式分解：　　(1)a3－a2－2a
(2)4m2－9n2－4m+1　　(3)3a2+bc－3ac-ab
(4)9－x2+2xy－y2　　8．在实数范围内因式分解：　　(1)2x2－3x－1
(2)－2x2+5xy+2y2　　考点训练：　　1. 分解下列因式：　　(1).10a(x－y)2－5b(y－x)
(2).an+1－4an＋4an-1　　(3).x3(2x－y)－2x＋y
(4).x(6x－1)－1　　(5).2ax－10ay＋5by＋6x
(6).1－a2－ab－14 b2　　*(7).a4＋4
(8).(x2＋x)(x2＋x－3)＋2　　(9).x5y－9xy5
(10).－4x2＋3xy＋2y2　　(11).4a－a5
(12).2x2－4x＋1　　(13).4y2＋4y－5
(14)3X2－7X+2　　解题指导：　　1．下列运算:(1) (a－3)2＝a2－6a＋9
(2) x－4＝(x ＋2)( x －2)　　(3)
ax2＋a2xy＋a＝a(x2＋ax)
(4) 116 x2－14 x＋14 ＝x2－4x＋4＝(x－2)2其中是因式分解，且运算正确的个数是（
）　　（A）1
（D）4　　2．不论a为何值，代数式－a2＋4a－5值（
）　　（A）大于或等于0
（C）大于0
（D）小于0　　3．若x2＋2（m－3）x＋16 是一个完全平方式，则m的值是（
）　　（A）－5
（D）7或－1　　4．(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0,则x2＋y2的值是
；　　5．分解下列因式：　　(1).8xy(x－y)－2(y－x)3
＊(2).x6－y6　　(3).x3＋2xy－x－xy2
＊(4).(x＋y)(x＋y－1)－12　　(5).4ab－（1－a2）（1－b2）
(6).－3m2－2m＋4　　＊4。已知a＋b＝1,求a3＋3ab＋b3的值　　5．a、b、c为⊿ABC三边，利用因式分解说明b2－a2＋2ac－c2的符号　　6．0＜a≤5，a为整数，若2x2＋3x＋a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a　　独立训练：　　1．多项式x2－y2, x2－2xy＋y2, x3－y3的公因式是
。　　2．填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果：　　(1)9x2－(
)2＝(3x＋ )( －15 y), (2).5x2＋6xy－8y2＝(x
－4y).　　3．矩形的面积为6x2＋13x＋5 (x&0),其中一边长为2x＋1,则另为
。　　4．把a2－a－6分解因式，正确的是(
)　　(A)a(a－1)－6
(B)(a－2)(a＋3)
(C)(a＋2)(a－3)
(D)(a－1)(a＋6)　　5．多项式a2＋4ab＋2b2,a2－4ab＋16b2,a2＋a＋14 ,9a2－12ab＋4b2中，能用完全平方公式分解因式的有(
4个　　6．设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是（
）　　(A)-5或3
(D)5　　7．关于的二次三项式x2－4x＋c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的（
）　　(A) －8
(D) －5　　8．若x2－mx＋n＝(x－4)(x＋3) 则m,n的值为（
）　　(A) m＝－1, n＝－12 (B)m＝－1,n＝12 (C) m＝1,n＝－12 (D) m＝1,n＝12.　　9．代数式y2＋my＋254 是一个完全平方式，则m的值是
。　　10．已知2x2－3xy＋y2＝0（x,y均不为零），则 xy ＋ yx 的值为
。　　11．分解因式:　　(1).x2(y－z)＋81(z－y)
(2).9m2－6m＋2n－n2　　＊(3).ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)
(4).a4－3a2－4　　＊(5).x4＋4y4
＊(6).a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1　　12．实数范围内因式分解　　（1）x2－2x－4
（2）4x2＋8x－1
（3）2x2＋4xy＋y2
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x^2+2x+1=(x+1)^2
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出门在外也不愁数学因式分解是什么意思·求解
数学因式分解是什么意思·求解 5
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
　　意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。
　　分解因式与整式乘法互为逆变形。
有没有例题解释
　　分组分解是的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。
　　能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二，三一分法。
　　比如：
　　ax+ay+bx+by
　　=a(x+y)+b(x+y)
　　=(a+b)(x+y)
　　我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用，两两相配，立即解除了困难。
　　同样，这道题也可以这样做。
　　ax+ay+bx+by
　　=x(a+b)+y(a+b)
　　=(a+b)(x+y)
　　几道例题：
　　1. 5ax+5bx+3ay+3by
　　解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
　　=(5x+3y)(a+b)
　　说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。
　　2. x^3-x^2+x-1
　　解法：=(x^3-x^2)+(x-1)
　　=x^2(x-1)+ (x-1)
　　=(x-1)(x2+1)
　　利用二二分法，提出x2，然后相合轻松解决。
　　3. x2-x-y2-y
　　解法：=(x2-y2)-(x+y)
　　=(x+y)(x-y)-(x+y)
　　=(x+y)(x-y-1)
　　利用二二分法，再利用a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。
　　这种方法有两种情况。
　　①x²+(p+q)x+pq型的式子的&
　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；是两个数的积；一次项系数是常数项的两个的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
　　②kx²+mx+n型的式子的因式分解&
　　如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx²+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
　　图示如下：
　　例如：因为
　　-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，&
　　所以7x²-19x-6=(7x+2)(x-3)．
　　十字相乘法口诀：首尾分解，，求和凑中
　　这种方法指把的某一项拆开或填补上的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。这钟方法的实质是分组分解法。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
　　例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
　　=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)&
　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)&
　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)&
　　=(c+b)(c-a)(a+b)．
　　对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个，然后再利用，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
　　例如：x²+3x-40
　　=x²+3x+2.25-42.25
　　=(x+1.5)²-(6.5)²
　　=(x+8)(x-5)．
　　对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a．
　　例如：f(x)=x²+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x²+5x+6的一个因式。(事实上，x²+5x+6=(x+2)(x+3)．)
　　注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为整数时）该多项式值为零，则q为常数项，p最高次项系数约数；
　　2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数
　　有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。
　　注意:换元后勿忘还元.
　　例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12时，可以令y=x²+x,则
　　原式=(y+1)(y+2)-12
　　=y²+3y+2-12=y²+3y-10
　　=(y+5)(y-2)
　　=(x²+x+5)(x²+x-2)
　　=(x²+x+5)(x+2)(x-1)．
　　也可以参看右图。
　　求根法
　　令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．
　　例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0，
　　则通过可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1．
　　所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．
　　令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．
　　与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。
　　例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6.
　　作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2&
　　则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．
　　主元法
　　先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
　　特殊值法
　　将2或10代入x，求出数p，将数p，将适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
　　例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则
　　x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105，&
　　将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ．
　　注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值，&
　　则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。
　　首先判断出分解因式的形式，然后设出相应的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
　　例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有，因而只能分解为两个二次因式。
　　于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
　　=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd&
　　由此可得a+c=-1，
　　ac+b+d=-5，
　　ad+bc=-6，
　　bd=-4．
　　解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．
　　则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)．
　　也可以参看右图。
　　双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。
　　双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下:
　　ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f
　　x、y为未知数，其余都是
　　用一道例题来说明如何使用。
　　例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12．
　　分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。
　　解：图如下，把所有的数字交叉相连即可
　　x 2y 2
　　① ② ③
　　x 3y 6
　　∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．
　　双十字相乘法其步骤为：
　　①先用十字相乘法分解2次项，如图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；
　　②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)；
　　③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。
多项式因式分解的一般步骤
　　①如果多项式的各项有，那么先提公因式；&
　　②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；&
　　③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
　　④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
　　也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”
　　几道例题
　　1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．
　　解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项）
　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）
　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
　　=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]
　　=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
　　=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
　　=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．
　　2．求证：对于任何x,y，下式的值都不会为33：
　　x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．
　　解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．
　　（分解因式的过程也可以参看右图。）
　　当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。
　　3.．△ABC的三边a、b、c有如系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个是。
　　分析：此题实质上是对关系式的左边的多项式进行因式分解。
　　证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，
　　∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．
　　∴(a-c)(a+2b+c)=0．
　　∵a、b、c是△ABC的三条边，
　　∴a＋2b＋c＞0．
　　∴a－c＝0，
　　即a＝c，△ABC为等腰三角形。
　　4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。
　　解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)
　　=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．
不好意思...= =..我刚初二有没有简单点的
:ax+ay+bx+by
　　=a(x+y)+b(x+y)
　　=(a+b)(x+y)
　　我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用，两两相配，立即解除了困难。
&我也是初二的
其他回答 (2)
就是把一复杂的式子化成最简单的因式的表达的形式！
= =..有例题么
因式分解 百科名片 && a^2+4ab+4b^2的分解
因式分解(分解因式)Factorization，把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。
目录
提公因式法
分解因式技巧
竞赛用到的方法
分组分解法
十字相乘法
拆项、添项法
应用因式定理
待定系数法
双十字相乘法
多项式因式分解的一般步骤
提公因式法
分解因式技巧
竞赛用到的方法
分组分解法
十字相乘法
拆项、添项法
应用因式定理
待定系数法
双十字相乘法
多项式因式分解的一般步骤
应用展开编辑本段定义　　实际上经典例题： 　　1.分解因式(1+y)-2x(1+y)+x(1-y) 　　解：原式=(1+y)+2(1+y)+x(1-y)+x(1-y)-2(1+y)x(1-y)-2x(1+y) 　　=[(1+y)+x(1-y)]-2(1+y)x(1-y)-2x(1+y) 　　=[(1+y)+x(1-y)]-(2x) 　　=[(1+y)+x(1-y)+2x]·[(1+y)+x(1-y)-2x] 　　=(x-xy+2x+y+1)(x-xy-2x+y+1) 　　=[(x+1)-y(x-1)][(x-1)-y(x-1)] 　　=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 　　2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 　　x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 　　解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) 　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) 　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) 　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) 　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 　　就是把简单的问题复杂化） 　　注意三原则 　　1 分解要彻底 　　2 最后结果只有小括号 　　3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1）） 　　归纳方法：北师大版八下课本上有的 　　1、提公因式法。 　　2、公式法。 　　3、分组分解法。 　　4、凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 　　5、组合分解法。 　　6、十字相乘法。 　　7、双十字相乘法。 　　8、配方法。 　　9、拆项法。 　　10、换元法。 　　11、长除法。 　　12、加减项法。 　　13、求根法。 　　14、图象法。 　　15、主元法。 　　16、待定系数法。 　　17、特殊值法。 　　18、因式定理法。 编辑本段基本方法提公因式法　　各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 　　如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 　　具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数的分母为各分数分母的最小公倍数，分子为各分数分子的最大公约数（最大公因数） 　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 　　口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 　　例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m； 　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。 　　注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式 公式法　　如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 　　平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2 反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b) 　　完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 　　(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 　　注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 　　两根式：ax^2+bx+c=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a) 　　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 　　立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 　　完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3． 　　公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 　　例如：a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2。 分解因式技巧　　1。 　　2.分解因式技巧掌握： 　　①等式左边必须是多项式； 　　②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； 　　③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；　④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 　　注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 　　3.提公因式法基本步骤： 　　（1）找出公因式； 　　（2）提公因式并确定另一个因式： 　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； 　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； 　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 编辑本段竞赛用到的方法分组分解法　　分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 　　能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 　　比如： 　　ax+ay+bx+by 　　=a(x+y)+b(x+y) 　　=(a+b)(x+y) 　　我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 　　同样，这道题也可以这样做。 　　ax+ay+bx+by 　　=x(a+b)+y(a+b) 　　=(a+b)(x+y) 　　几道例题： 　　1. 5ax+5bx+3ay+3by 　　解法：=5x(a+b)+3y(a+b) 　　=(5x+3y)(a+b) 　　说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 　　2. x^3-x^2+x-1 　　解法：=(x^3-x^2)+(x-1) 　　=x^2(x-1)+ (x-1) 　　=(x-1)(x^2+1) 　　利用二二分法，提公因式法提出 x2，然后相合轻松解决。 　　3. x^2-x-y^2-y 　　解法：=(x^2-y^2)-(x+y) 　　=(x+y)(x-y)-(x+y) 　　=(x+y)(x-y-1) 　　利用二二分法，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 十字相乘法　　这种方法有两种情况。 　　①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． 　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 　　如果有k=ad，n=cb，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+c)(dx+b)． 　　图示如下： 　　a╲╱c 　　b╱╲d 　　例如：因为 　　1 ╲╱2 　　-3╱╲ 7 　　-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 　　所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 　　十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中
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新人教版八年级数学上册《因式分解―提公因式法》教学设计及反思
新人教版八年级数学上册《因式分解―提公因式法》教学设计及反思
作者：佚名&&&& 来源：本站原创&&&& 更新： 10:24:46&&&& 阅读：次
学习目标1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法之间的关系。明白因式分解的结果可用整式乘法来检验。 2、了解公因式的概念和提公因式的方法。 3、会用提公因式法分解因式。 学习重点：因式分解的概念，会用提公因式法分解因式&。 学习难点：正确找出多项式各项的公因式，如何确定公因式以及提公因式后的另外一个因式。 教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)： 活动一：复习巩固，比较探究 （一）p计算下列各题 （1）x（x+1）=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（x&+x）÷x= （2）-5a（a-5）=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（-5a&+25a）÷（-５ａ）＝ （３）3a&b&（4a-3b&c）=&&&&&&&&&&&&&&（12a&b&-9a&b&c）÷3a&b&= 活动二、引出概念 （一）、因式分解 &&&&&小明到超市购物，他分别买了苹果p香焦p葡萄各5千克。其中苹果3.75元/千克p香焦2.13元/千克p葡萄4.12元/千克。小明一看价目表，立刻就知道花了多少钱，你知道小明是怎么算的吗？用的是什么数学方法？&& 若小明三种水果各买m千克，每千克分别为a&pb&pc元，则需多少钱？ ma+mb+mc=m（&a+b+c&）,从上面算式，你发现了什么？ 等式左边特点：一个多项式&&&&&&&&&&&&&&&&&& 等式右边特点：两个整式的积&&&&&&&&&&&&&&&& 从左到右是把一个多项式化为&几个整式的积的形式&&&&&&&&&&&&&&&&我们这种变形叫&&&&&&&&&因式分解&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 因式分解与整式的乘法互为逆运算。可以用整式的乘法检验因式分解是否正确 判断下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？ （1）6x-30=6（x-5）&&&&&&&&&&&&&&&&（2）（a+2）（a-2）=a&-4 （3）a&-ab=a（a-b）&&&&&&&&&&&&&&&&（4）y&-3y+1=y（y-3）+1 （二）、提公因式法& &1、公因式&&观察上式中的（1）（3）你发现了什么？ 左边多项式中各项均含有一个&&＿公共的因式＿，我们把它称为这个多项式的公因式＿＿&。&&&&&& &&思考：如何寻找公因式？并举例说明 如：把8a3b2&+12ab3c分解因式。（例题讲解） 找公因式的方法：①系数是各项系数的最大公约数， ②字母是各项都含有的字母的最低次数 2、提公因式法 如果多项式中各项均含有一个公因式，那么就把这个＿公因式＿＿提出来，把这个多项式化成&&＿公因式与另一个因式积＿的形式，这种方法就叫提公因式法。 通过以上因式分解，你能总结出分解因式的关键所在吗？ 1.准确的找出公因式，2.提出公因式&& 活动三、巩固练习 1、把下列各式分解因式 （1）6ab-3a&b&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）&（3）4x&-6x&+2x&&&&&&&&&&&&&&&&（4）a（a-2）+2（2-a）&& 2、用提公因式法解下列各题 （1）97&+97×3&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）3.7×3.8+3.7×6.2&& 3、判断下列因式分解是否正确？若不正确请说明理由&&&&. (1)6x&y&z-9xy&=3xy(2xyz-3y&)&& (2)9a&-6ab+3a=3a(3a-2b)&& (3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)&& (4)4a&b+6ab&-8a=2ab(2a+3b)-8a&& 活动四、规律总结 （1）&&&&因式分解的概念 （2）&&&&因式分解与整式乘法的联系与区别 （3）&&&&公因式的意义及找公因式的方法 （4）&&&&提公因式法分解因式及应注意的问题 ： “学起于思，思起于疑”。思维是从问题开始的。本节课通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识此文转自斐.斐课件.园&FFKJ.Net，应用新知识。需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定。教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力。
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