有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5．把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，交AD于N．
（1）若BE=√
，试画出折痕MN的位置，并求这时AM的长；
（2）点E在BC上运动时，设BE=x，AN=y，试求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）连接DE，是否存在这样的点E，使得△AME与△DNE相似？若存在，请求出这时BE的长；若不存在，请说明理由．
（1）根据折叠的性质，折叠前后线段相等，即AM=ME，再由勾股定理求得AM=．
（2）仿（1）可求AM=2
．又根据折叠的性质，可证△AMN∽△BEA，得=，推出2+4
，定义域为：√
（3）可用分析法：若△AME与△DNE相似，可推出DN=NE=NA=，进而取得BE=1．
解：（1）画出正确的图形．（折痕MN必须与AB、AD相交）
设AM=t，则ME=t，MB=2-t，由BM2+BE2=ME2，得t=，即AM=．
（2）如上图（a），仿（1）得，AM=2
由△AMN∽△BEA，得=，推出2+4
∵0＜x≤2，0＜y≤5，
x的取值范围为：√
（3）如上图（b），若△AME与△DNE相似，不难得∠DNE=∠AME．
又因为AM=ME，所以DN=NE=NA=，所以2+4
解得：x=1或x=4．
≤x≤2，故x=1．
或者由∠DEN=∠AEM，得∠AED=90°，
推出△ABE∽△ECD，
从而得BE=1．有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5，把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，交AD于N．（1）已知BC上的点E，试画出折痕MN的位置，并保留作图痕迹．（2）若BE=，试求出AM的长．（3）当点E在BC上运动时，设BE=x，AN=y，试求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（4）连接DE，是否存在这样的点E，使△AME与△DNE相似？若存在，请求出这时BE的长，若不存在，请说明理由．
考点：翻折变换（折叠问题）,勾股定理,相似三角形的判定与性质
解：（1）连接AE，并作AE的中垂线，交AB与M、交AD与N．如图：（3分）（2）连接ME，如图1，∵BE=，设BM=x，则ME=2-x，由勾股定理可得：BM2+BE2=ME2，∴2+x2=（2-x）2，∴2+x2=4-4x+x2，∴x=，∴AM=；
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点评：此题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
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·速度快省流量如果四边形的四边相等,那么这个四边形是菱形.根据点的坐标,可表示出点的坐标,从而可知道的长,用勾股定理表示出解析式.画出图形,从图上可看出不存在.
解:,,,,,,,四边形是菱形.点的坐标为,,..根据知,点的坐标为.设的长为,,,.同理:,,,,即,解得,的面积为:.的面积为:.的面积:.根据的面积是面积得,,可求出,所以的坐标为:.
本题考查了菱形的判定定理,矩形的性质,相似三角形的性质,相似三角形的面积比等于相似比的平方以及翻折变换的知识.
3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3908@@3@@@@菱形的判定@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3910@@3@@@@矩形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3970@@3@@@@翻折变换（折叠问题）@@@@@@263@@Math@@Junior@@$263@@2@@@@图形的对称@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@53@@7
第三大题，第9小题
第三大题，第10小题
求解答 学习搜索引擎 | 综合实践问题背景某课外兴趣小组在一次折纸活动中,折叠一张带有条格的长方形纸片ABCD(如图1),将点B分别与点A,{{A}_{1}},{{A}_{2}},...,D重合,然后用笔分别描出每条折痕与对应条格所在直线的交点,用平滑的曲线顺次连接各交点,得到一条曲线.探索如图2,在平面直角坐标系xOy中,将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合,BC边放在x轴的正半轴上,AB=m,AD=n(m小于等于n),将纸片折叠,MN是折痕,使点B落在边AD上的E处,过点E作EQ垂直于BC,垂足为Q,交直线MN于点P,连接OP(1)求证:四边形OMEP是菱形;(2)设点P坐标为(x,y),求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(用含m,n的式子表示)运用(3)将长方形纸片ABCD如图3所示放置,AB=8,AD=12,将纸片折叠,当点B与点D重合时,折痕与DC的延长线交于点F.试问在这条折叠曲线上是否存在K,使得\Delta KCF的面积是\Delta KOC面积的\frac{5}{3},若存在,写出点K的坐标;若不存在,请说明理由.AB,O为对角线的交点,过O点把矩形ABCD对折后使点C与点A重合,设折痕为MN,若不重叠部分的面积是最重叠部分（重叠部分计算一次）面积的½.求MB∶MC的值">
如图,在矩形ABCD中,AD>AB,O为对角线的交点,过O点把矩形ABCD对折后使点C与点A重合,设折痕为MN,若不重叠部分的面积是最重叠部分（重叠部分计算一次）面积的½.求MB∶MC的值_百度作业帮
如图,在矩形ABCD中,AD>AB,O为对角线的交点,过O点把矩形ABCD对折后使点C与点A重合,设折痕为MN,若不重叠部分的面积是最重叠部分（重叠部分计算一次）面积的½.求MB∶MC的值
如图,在矩形ABCD中,AD>AB,O为对角线的交点,过O点把矩形ABCD对折后使点C与点A重合,设折痕为MN,若不重叠部分的面积是最重叠部分（重叠部分计算一次）面积的½.求MB∶MC的值
&如图,不重叠部分的面积=S⊿ABM+S⊿AD'N,重叠部分的面积=S⊿AMN.显然：S⊿ABM≌S⊿AD'N、&S⊿ANO≌CMO所以：S⊿ABM+S⊿AD'N=2S⊿ABM& & & & & &S⊿AMN=S⊿AMC则由题意知：2S⊿ABM=½S⊿AMC,→S⊿ABM=(1/4)S⊿AMC因⊿ABM与⊿AMC同高,故其面积之比等于底边之比,得：MB∶MC=S⊿ABM：S⊿AMC=1∶4&.}