& 二项式定理的应用知识点 & “(根号x+1/2根号x)8的展开式中常数...”习题详情
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(√x+12√x)8的展开式中常数项为（　　）3516358354105
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：2012-重庆
分析与解答
习题“(根号x+1/2根号x)8的展开式中常数项为（　　）”的分析与解答如下所示：
在(√x+12√x)8的展开式通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可求得展开式中常数项．
解：(√x+12√x)8的展开式通项公式为Tr+1=Cr8&x8-r2&(12)rx-r2=(12)rCr8&x8-2r2，令8-2r2=0，r=4．故展开式中常数项为 (12)4&C48=358，故选B．
本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
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错误类型：
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经过分析，习题“(根号x+1/2根号x)8的展开式中常数项为（　　）”主要考察你对“二项式定理的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二项式定理的应用
二项式定理的应用．
与“(根号x+1/2根号x)8的展开式中常数项为（　　）”相似的题目：
已知（12+2x）n．（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．
已知(√x-124√x)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．（1）展开式中是否有常数项？若有请求出常数项，若没有请说明理由；（2）求展开式中所有的有理项．
设(√17+4)2n+1(n∈N*)的整数部分和小数部分分别为Mn与mn，则mn（Mn+mn）的值为&&&&．
“(根号x+1/2根号x)8的展开式中常数...”的最新评论
该知识点好题
1(√x+12√x)8的展开式中常数项为（　　）
2设(√17+4)2n+1(n∈N*)的整数部分和小数部分分别为Mn与mn，则mn（Mn+mn）的值为&&&&．
3已知(√x-124√x)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．（1）展开式中是否有常数项？若有请求出常数项，若没有请说明理由；（2）求展开式中所有的有理项．
该知识点易错题
1已知（12+2x）n．（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．
2设(√17+4)2n+1(n∈N*)的整数部分和小数部分分别为Mn与mn，则mn（Mn+mn）的值为&&&&．
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(√(x)-1/√(x))^n的展开式中系数的绝对值最大的项是第4项,则x^(-2)的系数是?还有一题:(2x-1/√x)^10展开式中,系数最大项?
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最大项系数为C(n,k)就是第四项C(n,3)由此得 n=6故 x^(-2)系数为k=5 时 即C(6,5)*(-1)^5=-6第二个问题k+1项系数=C(10,k)*(-2)^k显然k须为偶数,故当 k=6 时达最大=13440最大项为13440x^4
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已知在n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则这个展开式中x8的系数是______．
ORZGIRL1787
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因为在n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以展开式共有11项，所以n=10，所以n=10，其展开式的通项为r+1＝Cr10(2x)10-r(-x)r=（-1）r210-rC10rx2r-10，令2r-10=8解得r=9所以展开式中x8的系数是-2C109=-20，故答案为-20
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根据二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大求出n的值，再利用二项展开式的通项公式求出通项，令通项中x的系数为8求出r的值，代入通项求出展开式中x8的系数．
本题考点：
二项式系数的性质．
考点点评：
本题考查二项式系数的性质、二项展开式的通项公式并用通项公式解决二项展开式的特定项问题．
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在（x/2-1/?√x）的n次方的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式种常数项是多少
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n是偶数还是奇数是由题中说第几项最大决定的，而且要注意二项展开式的表示是
T(r+1)=C(n,r)a^r*b^(n-r)
∴第5项r=4
∵(a+b)^n的展开式中，
当n是偶数时，中间的一项C(n,n/2)取得最大值；
当n是奇数时，中间的两项C(n,(n-1)/2)，C(n,(n+1)/2)相等。
这是教材杨辉三角
又∵在[x/2-1/x^(1/3)]^n的展开式中,
只有第5项的二项式系数最大，
∴n为偶数且n/2=4，即n=8。
∴根据二项式展开式的通项公式可得：
T(r+1)=C(8,r)（x/2）^(8-r)[-1/x^(1/3)]^r
=(-1)^r×C(8,r)*2^(r-8)*x^(8-4r/3)
∴应有：8-4r/3=0，可得r=6
∴常数项为T7=(-1)^6*C(8,6)*2^(6-8）
=1*C(8,6)*1/4
你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！
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