已知函数f(x)=(x-1/x+1)^2 (x>1) （1）求f(x)的反函数f-1(x) (已知函数f(x)=(x-1/x+1)^2 (x>1)（1）求f(x)的反函数f-1(x)(2)判定f-1(x)在其定义域内的单调性第（3）问应是：若不等式(1-√x)f-1(x)>a(a-√x)对x∈[1/16,1/4]恒成立,求实数a的取值范围
(1)x不等于-1y=((x-1)/(x+1))^2根号y =(x-1)/(x+1) =1-2/(x+1)1/(x+1)=(1-根号y)/2 x+1=2/(1-根号y) x=-1+2/(1-根号y) 所以f(-1) (x)=-1+2/(1-根号x) 注意要求出 x的取值范围(自求)(2)略（3）（1-根号x)*(-1+2/(1-根号x)) >a(a-根号x)根号x+1 >a(a-根号x)根号x *(1+a) >a^2 -1=(a+1)(a-1) 1+a>0 a>-1根号x >a-1 1/4>a-1 a
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反函数过点（2,0）,说明原函数过点（0,2）,代入原函数,得2=1-k,k=-1又因为原函数过点（1,3）,代入得,3=a-（-1）,a=2所以说f(x)=2^x+1
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威尔M95UO77
g(2）=1f''(1)=-g''(2）/g'(2)^3=-1/8这是个公式,之余怎么来的,需要极限知识证明,不知道你学了没有.也可以直接做,不知你能不能看明白：首先反函数导数互为倒数,因为g'=dx/dy=1/(dy/dx)=1/f'其次,g''=d2x/dy2=d(dx/dy)/dy=d(1/f')/dy=d(1/f')/dx * dx/dy=-f''/f'2*(1/f')=-f''/f'3注意上面的2,3都是次方的意思.
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