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已知关于x的方程kx2+2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选取一个你喜欢的k值，代入方程并求出方程的根．
题型：解答题难度：中档来源：顺义区二模
（1）∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，△=b2-4ac=12k+4＞0，即k＞-13方程有两个不相等的实数根，则二次项系数不为零，即k≠0．∴k的取值范围是：k＞-13且k≠0．（2）答案不唯一，如当k=1时，原方程为：x2+4x=0．∵x2+4x=0，∴x（x+4）=0，即x=0或x+4=0，解得x1=0，x2=-4．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的方程kx2+2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的..”主要考查你对&&一元二次方程根的判别式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程根的判别式
根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。
发现相似题
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550817913326469695498406421258439187当前位置：
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已知关于x的方程kx2+2（k+1）x-3=0
（1）请你为k选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根；（2）若k满足不等式16k+3&0，试讨论方程实数根的情况。
题型：解答题难度：偏难来源：北京期末题
解：（1）比如：取k=3，原方程化为&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& 所以&&&&&& （2）由16k+3&0，解得&&&&&&&&&&&&&&& 当k=0原方程化为2x-3=0，解得&&&&&&&&&&&&&&&& 因此当k=0时，方程有一个实数根。&&&&&&&&&&&&&&&& 当且k≠0时，方程为一元二次方程。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&& 因为&&&&& 所以&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 另外，因为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 所以&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 所以当且k≠0时，一元二次方程有两个不等的实数根。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的方程kx2+2（k+1）x-3=0（1）请你为k选取一个合适的整数，..”主要考查你对&&一元二次方程根与系数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系：如果方程&的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程根与系数关系的推论：1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p&， x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示：①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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548316549428503546211844493256464332已知关于x的方程k2x2-2（k+1）x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求x2x1+x1x2的值．-数学试题及答案
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1、试题题目：已知关于x的方程k2x2-2（k+1）x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
已知关于x的方程k2x2-2（k+1）x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求x2x1+x1x2的值．
&&试题来源：庆阳
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：一元二次方程根与系数的关系
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）根据题意得k2≠0且△=4（k+1）2-4k2≥0，解得k≥-12且k≠0；（2）k=1时方程化为x2-4x+1=0，则x1+x2=4，x1?x2=1，x2x1+x1x2=(x1+x2)2-2x1x2x1?x2=16-2×11=14．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程k2x2-2（k+1）x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。
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已知关于x的方程x2-2kx+（k2-k+1）=0有两个相等的实数根，那么关于x的方程（k2-2）x2-（2k-1）x+&=0的根的情况是（ & ）
A.没有实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根
题型：单选题难度：中档来源：专项题
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一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系：如果方程&的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程根与系数关系的推论：1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p&， x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示：①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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与“已知关于x的方程x2-2kx+（k2-k+1）=0有两个相等的实数根，那么关于..”考查相似的试题有：
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