解：（1）∵二次函数的对称轴为y轴，∴-=0，解得，a=4或-1，又∵二次函数有最大值，∴a=-1，∴二次函数解析式为，y=-x2+12，函数图象如右图所示；（2）令y=0，则-x2+12=0，解得x=±2，∴AB=2-（-2）=2+2=4，∵△ABC是等边三角形，且AO=BO，∴点C一定在AB的中垂线上，即点C在y轴上，所以，点C到AB的距离为，4×sin60°=4×=6，∵点C在x轴上方，∴点C的坐标为（0，6）；（3）存在．理由如下：如图，∵∠APB=60°，∴作△ABC的外接圆，则圆心坐标为（0，2），则圆的解析式为x2+（y-2）2=（6-2）2，又∵点P在抛物线图象上，∴12-y+（y-2）2=16，整理得，y2-5y=0，解得y1=0（舍去），y2=5，此时，-x2+12=5，解得x=±，所以，点P的坐标为（，5）或（-，5），根据对称性，当圆心在（0，-2）时，则圆的解析式为x2+（y+2）2=（6-2）2，又∵点P在抛物线图象上，∴12-y+（y+2）2=16，整理得，y2+3y=0，解得y1=0（舍去），y2=-3，此时，-x2+12=-3，解得，x=±，所以，点P的坐标为（，-3）或（-，-3），综上所述，二次函数图象上存在点P（，5）或（-，5）或（，-3）或（-，-3）使∠APB=60°．分析：（1）根据抛物线对称轴为y轴列式求解得到a的值，然后代入抛物线计算即可得解，然后画出图象即可；（2）先求出AB的长度，再根据△ABC是等边三角形利用等边三角形的性质可得点C一定在AB的中垂线上，即点C在y轴上，然后根据等边三角形的性质求出AB边上的高，写出点C的坐标即可；（3）根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，作△ABC的外接圆，然后写出圆的解析式，再与抛物线解析式联立求解即可得到点P的坐标，再根据对称性写出关于x轴对称的圆的解析式，再与抛物线解析式联立求解即可得到点P的坐标，综合以上两种情况即可得解．点评：本题是对二次函数的综合考查，主要利用了二次函数的对称性，等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等的性质，（3）利用圆的解析式与抛物线的解析式联立求解是解题的关键．
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科目：初中数学
21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（　　）A、B、C、D、
科目：初中数学
如图,已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
(1)写出A． B．C三点的坐标;(2)求出二次函数的解析式.
科目：初中数学
来源：学年广东省广州市海珠区九年级上学期期末数学试卷（解析版）
题型：选择题
已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（&& ）
A.a＞0&&&&&&&&&&&&
B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根
C.a+b+c=0&&&&&&&&&
D.当x＜1时，y随x的增大而减小
科目：初中数学
题型：填空题
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．x-0.1-0.2-0.3-0.4y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92
科目：初中数学
已知二次函数y=ax²+bx+c（c≠0）的图像如图4所示，下列说法错误的是：
（A）图像关于直线x=1对称
（B）函数y=ax²+bx+c（c ≠0）的最小值是 -4
（C）-1和3是方程ax²+bx+c=0（c ≠0）的两个根
（D）当x＜1时，y随x的增大而增大已知一次函数y=2x-1,其图象如图,请根据图象回答问题图象：（0.5,0) (-1,0)求意思函数图象与x轴、y轴的交点坐标_作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知一次函数y=2x-1,其图象如图,请根据图象回答问题图象：（0.5,0) (-1,0)求意思函数图象与x轴、y轴的交点坐标
已知一次函数y=2x-1,其图象如图,请根据图象回答问题图象：（0.5,0) (-1,0)求意思函数图象与x轴、y轴的交点坐标
（1/2,0）（0,-1）画出图像Y=-0.5X-1的图像,根据图像求：1.函数图象与X轴的交点坐标 2.函数图象在X轴上方是,X的取值范围 3.函数图象在X下方时,X的取值范围_作业帮
拍照搜题，秒出答案
画出图像Y=-0.5X-1的图像,根据图像求：1.函数图象与X轴的交点坐标 2.函数图象在X轴上方是,X的取值范围 3.函数图象在X下方时,X的取值范围
画出图像Y=-0.5X-1的图像,根据图像求：1.函数图象与X轴的交点坐标 2.函数图象在X轴上方是,X的取值范围 3.函数图象在X下方时,X的取值范围
1,（-2,0）2,X-2当前位置：
＞＞＞已知两条直线y1=2x-4和y2=5-x（1）在同一坐标系内作出它们的图象；..
已知两条直线y1=2x-4和y2=5-x（1）在同一坐标系内作出它们的图象；（2）求出它们的交点A坐标；（3）求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积。
题型：解答题难度：中档来源：辽宁省期末题
解：（1）（2）（3）答：这两条直线与轴围成的三角形的面积为8个平方单位
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据魔方格专家权威分析，试题“已知两条直线y1=2x-4和y2=5-x（1）在同一坐标系内作出它们的图象；..”主要考查你对&&一次函数的图像，三角形的周长和面积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一次函数的图像三角形的周长和面积
函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。 性质：（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。k，b决定函数图像的位置：y=kx时，y与x成正比例：当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。当b&0时，直线必通过第一、二象限；当b&0时，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的画法：（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。
发现相似题
与“已知两条直线y1=2x-4和y2=5-x（1）在同一坐标系内作出它们的图象；..”考查相似的试题有：
11928747327220472998931161539214480当前位置：
＞＞＞已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点．（1）求这个二..
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y=x2+bx+c解析式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同．
题型：解答题难度：中档来源：包头
（1）把点（1，0），（2，5）代入y=x2+bx+c，得1+b+c=04+2b+c=5，解得b=2c=-3所以这个二次函数的解析式为：y=x2+2x-3（2）由（1）知：y=x2+2x-3=（x+1）2-4∴抛物线的对称轴为：x=-1因此题目可设计为：已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），且对称轴为x=-1求这个二次函数的解析式．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点．（1）求这个二..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点．（1）求这个二..”考查相似的试题有：
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