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＞＞＞已知不等式x2-2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立．则实数a的取值范围..
已知不等式x2-2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立．则实数a的取值范围为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
令f（x）=x2-2x+a=（x-1）2+a-1，∴f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，又不等式x2-2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立，∴f（2）＞0恒成立，即4-4+a＞0，解得a＞0．故实数a的取值范围是a＞0．故答案为a＞0．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知不等式x2-2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立．则实数a的取值范围..”主要考查你对&&不等式的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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不等式的定义及性质
不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“ ≤”“≥”及“≠”。
&严格不等式的定义：
用“&"“&”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．特别提醒：a=b，a&b中，只要有一个成立，就有a≥b．不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c； （4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； （5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d； （6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； （7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）； （8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。 不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“&…&…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a&b”‘a&b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
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与“已知不等式x2-2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立．则实数a的取值范围..”考查相似的试题有：
867815885937769262873231834785796286当前位置：
＞＞＞若对于任意实数x，不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，则实数a的取值范围..
若对于任意实数x，不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，则有f（x）=-3，x≤-2-1-2x，-2≤x≤13，x≥1，当x≤-2时，f（x）有最小值-3；当-2≤x≤1时，f（x）有最小值-3；当x≥1时，f（x）=3．综上f（x）有最小值-3，所以，a＜-3．故答案为：a＜-3．
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据魔方格专家权威分析，试题“若对于任意实数x，不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，则实数a的取值范围..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，绝对值不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性绝对值不等式
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。绝对值不等式的解法：
&&&&&&&&&& (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。
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与“若对于任意实数x，不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，则实数a的取值范围..”考查相似的试题有：
864230404234778743402676264182254757对于任意的x∈R,不等式2x^2-a(x^2+1)^1/2+3>0恒成立.则实数a的取值范围是
2x^2+3>a(x^2+1)^1/2(2x^2+3)/((x^2+1)^1/2)>a(4x^4+12x^2+9)/(x^2+1)>a^24x^2+8+1/(x^2+1)>a^24x^4+4+1/(x^2+1)+4>a^24x^4+4+1/(x^2+1)>=4a^2小于8-2根号2小于a小于x2根号2
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2x^2-a(x^2+1)^1/2+3>0a(x^2+1)^(1/2)<2x^2+32(x^2+1)-a(x^2+1)^(1/2)+1>0设y=(x^2+1)^(1/2),则：y>=1,2y^2-ay+1>0要使此式恒成立，则：2y^2-ay+1=0的判别式>0即：a^2-8>0a>2*根号2， 或a<-2*根号2另一...
做这类题目你要掌握其方法，我建议你画图解题，画出一个大体图形，然后根据题目所说的意思，在图上找答案。就像这题目，你完全可以把不等式前面部分转换成一个一元二次函数，然后画出其大概图形。根据题目的意思就是这个函数的最小值要恒大于零。你根据这点，先求出函数的最小值，只要让它大于零就可以解出a的范围了。这类的转换很多题目中适用，要你自己解题中发现。...
扫描下载二维码（-∞，2]分析：首先由函数单调性定义，判断f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上单调递增；然后把a分成a≤2与a＞2两种情况分别进行检验，从而得出结论．解答：∵函数f（x）=x|x-a|=，对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，故函数在[2，+∞）上是增函数．（1）当a≤2时，若x∈[2，+∞），则f（x）=x（x-a）=x2-ax，其对称轴为x=，此时＜2，所以，f（x）在[2，+∞）上是递增的．（2）当a＞2时，①若x∈[a，+∞），则f（x）=x（x-a）=x2-ax，由于其对称轴为x=，所以f（x）在[a，+∞）上是递增的；②若x∈[2，a），则f（x）=x（a-x）=-x2+ax，其对称轴为x=，所以f（x）在[，a）上是递减的，因此f（x）在[2，a）上必有递减区间，故不满足条件．综合（1）、（2）可知a≤2，故答案为 （-∞，2]．点评：本题考查了函数单调性的定义，同时考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．
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科目：高中数学
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为，求a的值；（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
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A、[-5，5]B、[-，]C、[-，]D、[-，]
科目：高中数学
（;深圳一模）已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
科目：高中数学
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科目：高中数学
来源：徐州模拟
题型：解答题
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为22，求a的值；（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=22，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
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