化简 试题 已知正数m,n满足m+4倍根号mn-2倍根号m-4倍根号n+4n=3.求(根号m+2倍根号n-8)/（根号m+2倍根号n+2002）的值。（北京四中网校－〉名师答疑－〉初二－〉数学）　
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　　化简 试题 已知正数m,n满足m+4倍根号mn-2倍根号m-4倍根号n+4n=3.求(根号m+2倍根号n-8)/（根号m+2倍根号n+2002）的值。
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tchdayisx01（2013o黔西南州）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2√2?& =（1+√2?& ）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b√2?& =（m+n√2?& ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b√2?& =m2+2n2+2mn √2?&．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b√2?& 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b√3?& =(m+n√3?&)2 ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=　m2+3n2　，b=　2mn　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　4　+　2√3?　 =（　1　+ 　1　√3?） 2；
（3）若a+4√3? =(m+n√3?&)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
解：（1）∵a+b√3?&=(m+n√3?&)2 ，
∴a+b√3?? =m2+3n2+2mn√3? ，
∴a=m2+3n2，b=2mn．
故答案为m2+3n2，2mn．
（2）设m=1，n=1，
∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；
（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；
（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．已知：/m-3/+(4+n)²=0 求下列各式的值： 1. 2m-n; 2. (m+n)的5次方-mn., 已知：/m-3/+(4+n)&#17
已知：/m-3/+(4+n)²=0 求下列各式的值： 1. 2m-n; 2. (m+n)的5次方-mn.
guanlanabc 已知：/m-3/+(4+n)²=0 求下列各式的值： 1. 2m-n; 2. (m+n)的5次方-mn.
解:欲使|m-3|+(4+n)²=0有意义,必须使m-3=4+n=0成立;所以m涪叮帝顾郜该佃双顶晶=3; n=-4;此时(1).2m-n=2 ×3-(-4)=6+4=10;
(2).(m+n)⁵-mn=[3+(-4)]⁵-3 ×(-4)=(-1)&#+12=11;
解：m-3=0,且4-n=0,
n=-4(1)、2×3-(-4)=6+4=10；(2)、[3+(-4)]^5-3 ×(-4)=(-1)^5涪叮帝顾郜该佃双顶晶+12=-1+12=11。
（希望可以帮助你）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴xy=（﹣2）×（﹣2）=4；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5&c&9．
先阅读下面的解题过程，再回答后面的问题：如果
在二次根式的加减运算中可以合并成一项，求m、n的值．因为
可以合并所以
16(2m+n)=m+7
问：（1）以上解是否正确？答______．（2）若以上解法不正确，请给出正确解法．
已知m＞0，n＞0，且
阅读材料：若x+2是x2-mx-8的一个因式，我们不难得到x2-mx-8=（x+2）（x-4），易知m=2．现在我们用另一种方法来求m的值：观察上面的等式，可以发现当x=-2时，x2-mx-8=（x+2）（x-4）=（-2+2）（-2-4）=O，也就是说x=-2是方程x2-mx-8=0的一个根，由此可以得到（-2）2-m（-2）-8=0，解得m=2．问题：若x+1是2x3+x2+mx-6的一个因式，请运用上述方法求出m的值．
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