21.已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，；且Sn＝1－bn.；(1)求数列{an}、{bn]的通项公式；(2)；22.已知f(x)?3?4?2xln2，数列{a；?12；?an?0；12；?a1?0；1?an?1；?f?an?；，?n?N?.；(1)求证：；?n?N?.；(2)判断an与an+1?n?N?的大小，并说明；23.已知，数列Sn?；?a?
21.已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，数列{bn}的n项和为Sn，1
且Sn＝1－ bn.
(1)求数列{an}、{bn]的通项公式； (2)记cn＝anbn，求证：cn＋1≤cn.
22.已知f(x)?3?4?2xln2，数列{an}满足：
(1) 求证：
(2) 判断an与an+1?n?N?的大小，并说明理由。
23.已知，数列Sn?
n,Sn?a1?a2???anS?a,a2?p（常数p?0），对任意的正整数，并有n满
（1）求a的值； （2）试确定数列（3）对于数列
?a?是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；
?b?，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b
，则称b为数列
?b?的“上渐进值”
?p1?p2???pn?2n?
的“上渐进值”。
24.已知{an}是等比数列，a1=2，a3=18；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3&20. （1）求数列{bn}的通项公式； （2）设
25.已知函数
f(x)??x?ax
Pn?b1?b4?b7???b3n?2
Qn?b10?b12?b14???b2n?8
，其中n?1,2,?.试比较n与n
的大小，并证明你的结论.
在(0，1)上是增函数．
（1）求实数a的取值集合A；
（2）当a取A中最小值时，定义数列
?an?满足：2an?1
a1?b?(0,1)
(b为常数)，试比较
与an的大小；
（3）在(2)的条件下，问是否存在正实数c，使
对一切n?N恒成立?
26.已知数列{an}的前n项和Sn?(n?1)bn，其中{bn}是首项为1，公差为2的等差数列。
（1）求数列{an}的通项公式；
1an(2bn?5)
，求数列{cn}的前n项和
27.数列{an}的前n项和是Sn，数列{bn}满足：b1=a1，an=-Sn+n，bn+1=an+1-an.
(1)求证：数列{bn}是等比数列，并写出其通项公式；
(2)求an的通项公式；
28.数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=an+bn.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn}的前n项和为Tn，求
29.已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,数列｛an?an＋1｝是公比为q(q＞0)的等比数列.
(1)求使an?an＋1＋an＋1?an＋2＞an＋2?an＋3(n∈N*)成立的q的取值范围；
(2)若bn=a2n－1＋a2n(n∈N*)，求bn的表达方式；
(3)若Sn=b1＋b2＋?＋bn，求Sn，并求
30.已知函数f(x)=x?1的图象过原点，且关于点(－1,1)成中心对称.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若数列｛an｝(n∈N*)满足：an＞0,a1=1,an＋1=[f(
)]2，求a2、a3、a4的值，猜想数列｛an｝
的通项公式an，并证明你的结论；
(3)若数列｛an｝的前n项和为Sn，判断Sn与2的大小关系，并证明你的结论.
31已知函数f(n)，n∈N*，满足条件：
①f(2)=2；②f(xy)=f(x)?f(y)；③f(n)∈N*；④当x＞y时，有f(x)＞f(y).
(1)求f(1)、f(3)的值；
(2)由f(1)、f(2)、f(3)的值，猜想f(n)的解析式；
(3)证明你猜想的f(n)的解析式的正确性.
32设曲线C：y=x2(x＞0)上的点P0(x0，y0)，过P0作曲线C的切线与x轴交于Q1，过Q1作平行于y轴的直线与曲线C交于P1(x1，y1)，然后再过P1作曲线C的切线交x轴于Q2，过Q2作平行于y轴的直线与曲线C交于P2(x2，y2)，依次类推，作出以下各点：P0，Q1，P1，Q2，P2，Q3，?，Pn，Qn+1，?，已知x0=2，设Pn(xn，yn)(n∈N*).
(1)求出过点P0的切线方程；
(2)设xn=f(n)，求f(n)的表达式；
(3)设Sn=x0+x1+?+xn，求
33.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(2，4)，且f(3)=2.
(1)求y=f(x)的表达式，并求出f(1)、f(2)的值；
(2)数列{an}、{bn}，若对任意的实数x都满足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1，n∈N*，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{an}、{bn}的通项公式；
(3)设圆Cn：(x-an)2+(y-bn)2=rn2，若圆Cn与圆Cn+1外切，{rn}是各项都是正数的等比数列，记Sn
是前n个圆的面积之和，求
34已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)设数列{cn}对任意自然数n均有
成立，求c1+c2+c3+?+c2003的值.
35数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，3tSn-(2t+3)Sn-1=3t，其中t＞0，n∈N*，n≥2.
(1)求证：数列{an}是等比数列；
(2)设数列{an}的公比为f(t)，数列{bn}满足b1=1，bn=f(
)(n≥2)，求bn的通项公式；
(3)记Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+?+b2n-1b2n-b2nb2n+1，求证：Tn≤
36.已知数列
{an}和{bn},{an}的前n项和为Sn,a2?0
，且对任意n?N
2Sn?n(an?1),点列Pn(an,bn)都在直线y?2x?2
（1）求数列{
}的通项公式；
（2）求证：
37． 等比数列{an}的首项为a1?2002，公比（1）设
表示该数列的前n项的积，求f(n)的表达式；
（2）当n取何值时，
有最大值．
38.已知点B1（1，y1），B2（2，y2），?，Bn（n，yn），?（n∈N*）顺次为直线y＝4＋12 上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），?，An（xn，0）顺次为x轴上的点，其中x1＝a（0＜a＜1）．对于任意n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形．
（Ⅰ）求数列｛yn｝的通项公式，并证明它为等差数列；
（Ⅱ）求证：xn+2－xn是常数，并求数列｛xn｝的通项公式；
（Ⅲ）上述等腰△AnBnAn+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若不可能，请说明理由．
39. 已知正项数列
?b?中，点B?n,b?在过点
?0,1?，以方向向量为?1,2?的直线上。
（Ⅰ）求数列
?a?,?b?的通项公式；
?n为奇数?f?n?????bn,
?n为偶数?，问是否存在k?N，使f?k?27??4f?k?成立，若存在，求出k值；（Ⅱ）若
若不存在，说明理由；
??1???1????1?
bbb1??2?n??（Ⅲ）对任意正整数n
成立，求正数a的取值范围。
40. 已知函数
(1) 试证函数f(x)的图象关于点24对称;
(2) 若数列{an}的通项公式为
an?f() (m?N?, n?1, 2, ?,m)
, 求数列{an} 的前m项和Sm;
(3) 设数列{bn}满足:
3, bn?1?bn?bn.
若(2)中的Sn满足对任意不小于2的正整数n, Sn?Tn恒成立, 试求m的最大值.
41. 已知数列
3，当n?2时，其前n项和Sn满足
的表达式及
的通项公式；
n?N且n?2时，n。
42. 已知等差数列
?an?中，公差d&0，其前n项和为Sn且满足a2?a3?an?的通项公式；
(Ⅰ)求数列
(Ⅱ)由通项公式
n?c得出的数列?bn?如果也是等差数列,求非零常数c；
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设数列满足a1=2，an+1-an=3o22n-1（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=nan，求数列的前n项和Sn．
（Ⅰ）由题意得an+1=[（an+1-an）+（an-an-1）+…+（a2-a1）]+a1=3（22n-1+22n-3+…+2）+2=22（n+1）-1．由此可知数列{an}的通项公式为an=22n-1．
（Ⅱ）由bn=nan=no22n-1知Sn=1o2+2o23+3o25++no22n-1，由此入手可知答案．
（Ⅰ）由已知，当n≥1时，an+1=[（an+1-an）+（an-...
考点分析：
考点1：数列的求和
考点2：数列递推式
数列{an}中，a1=5，an+1-an=3+4（n-1），则a50=（
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正实数数列{an}中，a1=1，a2=5，且{an2}成等差数列．（1）证明数列{an}中有无穷多项为无理数；（2）当n为何值时，an为整数，并求出使an＜200的所有整数项的和．
证明以下命题：（1）对任一正整a，都存在整数b，c（b＜c），使得a2，b2，c2成等差数列．（2）存在无穷多个互不相似的三角形△n，其边长an，bn，cn为正整数且an2，bn2，cn2成等差数列．
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列是公差为d的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；（2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求证：c的最大值为．
给出下面的数表序列：其中表n（n=1，2，3&…）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12…，记此数列为{bn}求和：（n∈N+）
已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房．（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）
题型：解答题
难度：中等
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数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2nπ2）an+sin2nπ2，n=1，2，3，…．（1）求a3，a4并求数列{an}的通项公式；（2）设bn=a2n-1a2n，Sn=b1+b2+…+bn．证明：当n≥6时，|Sn-2|＜1n．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2008-湖南
分析与解答
习题“数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2nπ/2）an+sin2nπ/2，n=1，2，3，…．（1）求a3，a4并求数列{an}的通项公式；（2）设b...”的分析与解答如下所示：
（1）根据an+2=（1+cos2nπ2）an+sin2nπ2，把a1和a2代入即可求得a3，a4，先看当n=2k-1（k∈N*）时，整理得a2k+1-a2k-1=1进而可判断数列{a2k-1}是首项为1、公差为1的等差数列；n=2k（k∈N*）时，整理得a2k+2=2a2k进而可判断数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，最后综合可得答案．（2）把（1）中求得an代入bn中可知数列{bn}是由等比和等差数列构成，因而可用错位相减法求和，得到数列的求和公式Sn=2-n+22n．．要证明当n≥6时，|Sn-2|＜1n成立，只需证明当n≥6时，n(n+2)2n＜1成立．用数学归纳法，先看当n=6时求得n(n+2)2n＜1，再假设当n=k（k≥6）时不等式成立，通过n=k+1时，等式亦成立，进而证明结论．
解：（1）因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2π2）a1+sin2π2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．一般地，当n=2k-1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2(2k-1)π2]a2k-1+sin2(2k-1)π2=a2k-1+1，即a2k+1-a2k-1=1．所以数列{a2k-1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k-1=k．当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos22kπ2）a2k+sin22kπ2=2a2k．所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．故数列{an}的通项公式为an={n+12，n=2k-1(k∈N*)2n2，n=2k(k∈N*)（2）由（1）知，bn=a2n-1a2n=n2n，所以Sn=12+222+323+…+n2n，①12Sn=122+223+324+…+n2n^+1，②①-②得，12Sn=12+122+123+…+12n-n2n+1=12[1-(12)n]1-12-n2n+1=1-12n-n2n+1，所以Sn=2-12n-1-n2n=2-n+22n．要证明当n≥6时，|Sn-2|＜1n成立，只需证明当n≥6时，n(n+2)2n＜1成立．（1）当n=6时，6×(6+2)26=4864=34＜1成立．（2）假设当n=k（k≥6）时不等式成立，即k(k+2)2k＜1．则当n=k+1时，(k+1)(k+3)2k+1=k(k+2)2k×(k+1)(k+3)2k(k+2)＜(k+1)(k+3)(k+2)o2k＜1．由（1）、（2）所述，当n≥6时，n(n+2)2n＜1．即当n≥6时，|Sn-2|＜1n．
本题主要考查了数列的递推式．数列的递推式常用来解决数列求通项公式等问题，有时要注意数列中的奇数项和偶数项的不同．
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数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2nπ/2）an+sin2nπ/2，n=1，2，3，…．（1）求a3，a4并求数列{an}的通项公式；...
错误类型：
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经过分析，习题“数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2nπ/2）an+sin2nπ/2，n=1，2，3，…．（1）求a3，a4并求数列{an}的通项公式；（2）设b...”主要考察你对“数列递推式”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列递推式
数列{an}中，a1=5，an+1-an=3+4（n-1），则a50=（
与“数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2nπ/2）an+sin2nπ/2，n=1，2，3，…．（1）求a3，a4并求数列{an}的通项公式；（2）设b...”相似的题目：
函数f（x）=x2-2x-3，定义数列{ xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4，5），Qn（ xn，f（ xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明：2≤xn＜xn+1＜3；（Ⅱ）求数列{ xn}的通项公式．&&&&
已知等差数列{an}满足a1=8，a5=0，数列{bn}的前n项和为．①求数列{an}和{bn}的通项公式；②解不等式an＜bn．&&&&
已知数列{an}满足：a1=2且（n∈N*）（1）求证：数列为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）证明：（n∈N*）．&&&&
“数列{an}满足a1...”的最新评论
该知识点好题
1数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an（n∈N*），若b3=-2，b10=12，则a8=（　　）
2设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为（　　）
3已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于（　　）
该知识点易错题
1已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于（　　）
2已知数列{an}满足a1=1，an+1=an-√3√3&an+1（n∈N*），则a2009=（　　）
3已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则ann的最小值为&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2nπ/2）an+sin2nπ/2，n=1，2，3，…．（1）求a3，a4并求数列{an}的通项公式；（2）设bn=a2n-1/a2n，Sn=b1+b2+…+bn．证明：当n≥6时，|Sn-2|＜1/n．”的答案、考点梳理，并查找与习题“数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2nπ/2）an+sin2nπ/2，n=1，2，3，…．（1）求a3，a4并求数列{an}的通项公式；（2）设bn=a2n-1/a2n，Sn=b1+b2+…+bn．证明：当n≥6时，|Sn-2|＜1/n．”相似的习题。且Sn=n(an+3a1)/2,（n属于N*）求数列{an}的通项公式
h已知数列{an}满足a1=a,a2=2,Sn数列的前n项和且Sn=n(an+3a1)/2,（n属于N*）求数列{an}的通项公式
因为：S1=a1=a，即a=1(a+3a)/2,化简得a=2a，所以a=0
所以Sn=n.an/2
当n≥3时，S(n-1)=(n-1).a(n-1)/2
an=Sn-S(n-1)=n.an/2-(n-1).a(n-1)/2
整理得a（n-1）/an=(n-2)/(n-1)
即：a2/a3=1/2,a3/a4=2/3,a4/a5=3/4……a（n-1）/an=(n-2)/(n-1)
累乘（所有等式左边相乘=右边相乘）整理得：a2/an=1/(n-1)
即an=2(n-1)
n=2时，a2=2=2(2-1)
n=1时,a1=0=2(1-1)
所以an=2(n-1)
其他答案（共1个回答）
已知数列{an}中，Sn是其前n项的和，并且S(n+1)=4an+2,a1=1
1)设数列{bn}满足bn=a(n+1)-2an,求证：数列{bn}是等比数...
你先看看我对你的题理解的对不对，如果不对，你就别看下面的解答了：
数列｛an}中a1=1/2，a的第n次项等于1减去a的第n-1次项分之一，求a2003
在等比数列{An}中,Sn=A1+A2+....+An=-1+2^n,则
S(n-1)=-1+2^(n-1),当n≥2时, An=Sn-S(n-1),
答: 你好,脐带绕颈一周其实是比较常见的现象,你可以,按时到医院去做检查,防止胎儿缺氧。
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