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2013届高三2月调考题(文科)
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如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O，将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A—BCD。（1）求证：平面AOC⊥
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提问人：匿名网友
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如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O，将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A—BCD。（1）求证：平面AOC⊥平面BCD；（2）若三棱锥A—BCD的体积为，求AC的长。
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<a href="/ask/9032584.html" target="_blank" title="已知函数f(x)是定义在【－1,1】上的奇函数，当6<x已知函数f(x)是定义在【－1,1】上的奇函数，当6<x<1时，f(x)=x2＋2,且f(1)=0
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＞＞＞已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,..
已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.(1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.(2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.
题型：解答题难度：中档来源：不详
(1)见解析&& (2)(1)根据题意,在△AOC中,AC=a=2,AO=CO=,所以AC2=AO2+CO2,所以AO⊥CO.又AO⊥BD,BD∩CO=O,所以AO⊥平面BCD.(2)方法一:由(1)知,CO⊥OD,以O为原点,OC,OD所在的直线分别为x轴、y轴建立如图的空间直角坐标系Oxyz,则有O(0,0,0),D(0,,0),C(,0,0),B(0,-,0).设A(x0,0,z0)(x0&0),则=(x0,0,z0),=(0,,0).平面ABD的一个法向量为n=(z0,0,-x0).平面BCD的一个法向量为m=(0,0,1),且二面角A-BD-C的大小为120°,所以|cos&m,n&|=|cos120°|=,得=3.因为OA=,所以=.解得x0=-,z0=.所以A(-,0,).平面ABC的一个法向量为l=(1,-1,).设二面角A-BC-D的平面角为θ,所以cosθ=|cos&l,m&|=||=.所以tanθ=.所以二面角A-BC-D的正切值为.方法二:折叠后,BD⊥AO,BD⊥CO.所以∠AOC是二面角A-BD-C的平面角,即∠AOC=120°.在△AOC中,AO=CO=,所以AC=.如图,过点A作CO的垂线交CO延长线于点H,因为BD⊥CO,BD⊥AO,且CO∩AO=O,所以BD⊥平面AOC.因为AH?平面AOC,所以BD⊥AH.又CO⊥AH,且CO∩BD=O,所以AH⊥平面BCD.所以AH⊥BC.过点A作AK⊥BC,垂足为K,连接HK,因为BC⊥AH,AK∩AH=A,所以BC⊥平面AHK.因为HK?平面AHK,所以BC⊥HK.所以∠AKH为二面角A-BC-D的平面角.在△AOH中,得AH=,OH=,所以CH=CO+OH=+=.在Rt△CHK中,HK==,在Rt△AHK中,tan∠AKH===.所以二面角A-BC-D的正切值为.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,..”主要考查你对&&空间向量的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
空间向量的定义
空间向量的定义：
在空间中，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
空间向量的坐标表示：
如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作。&空间向量的理解：
（1）向量一般用有向线段表示，同向等长的有向线段表示同一或相等的向量； （2）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。
发现相似题
与“已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,..”考查相似的试题有：
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