知识点梳理
【与平面垂直的判定】如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直．记作l⊥α．直线l叫做平面α的，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．直线与平面垂直的判定定理&一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．用符号表示：a，b?α，a∩b=P，l⊥a，l⊥b=>l⊥α．
【与平面平行的判定】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．&用符号表示：a?α，b?α，且a||b=>a||α．
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根据问他()知识点分析，
试题“如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于...”，相似的试题还有：
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．(1)求证：OM∥平面PAB；(2)求证：平面PBD⊥平面PAC；(3)当四棱锥P-ABCD的体积等于\sqrt{3}时，求PB的长．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．(1)证明：EF∥平面PCD；(2)求证：面PBD⊥面PAC；(3)若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=1，E是PD的中点．(1)求证：PB∥平面ACE；(2)求证：PC⊥BD；(3)求四棱锥P-ABCD的表面积．高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.
&& （1）证明PA⊥平面ABCD；
&& （2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；
&& （3）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.
（1）证明见解析（2）（3）F是PC的中点
解析:证明： （Ⅰ） 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
所以AB=AD=AC=a，& 在△PAB中，
由PA2+AB2=2a2=PB2&& 知PA⊥AB.
同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.
（Ⅱ）解& 作EG//PA交AD于G，
由PA⊥平面ABCD.
知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，
则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.
又PE : ED=2 : 1，所以
（Ⅲ）解法一& 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为
设点F是棱PC上的点，则
&&& &&&令 &&得
解得& &&&&即 时，
亦即，F是PC的中点时，、、共面.
又& BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC.
解法二& 当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，
证法一& 取PE的中点M，连结FM，则FM//CE.& ①
由& &知E是MD的中点.
连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.
所以& BM//OE.& ②
由①、②知，平面BFM//平面AEC.
又& BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
所以& 、、共面.
又 BF平面ABC，从而BF//平面AEC.
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如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB＝2，∠BAD＝60°.(
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提问人：匿名网友
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求证：OM∥平面PAB；(2)求证：平面PBD⊥平面PAC；(3)当四棱锥P-ABCD的体积等于时，求PB的长．
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验证码提交中……（2012?盐城一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．（1）求证：PD∥面AE_百度知道
（2012?盐城一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．（1）求证：PD∥面AE
com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=b4c896afba389b5038aae856b005c9eb/b572d4ca7bcb0a46d45f.hiphotos.jpg" />（2012.jpg" esrc="http.hiphotos.baidu，在四棱锥P-ABCD中./zhidao/pic/item/b572d4ca7bcb0a46d45f；（2）求证?盐城一模）如图://c，四边形ABCD是菱形：PD∥面AEC，PA=PC.hiphotos，E为PB的中点．（1）求证.baidu://c.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://c.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=bb1898bebb0e7bec238f0be71f1ef7b572d4ca7bcb0a46d45f<a href="http
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PB的中点，E分别是BD（1）证明?面AEC，BD，EO?面AEC：设AC∩BD=O，所以AC⊥面PBD…（13分）又AC?面PBD?面AEC，因为PA=PC，PO∩BD=O，连接EO，又四边形ABCD是菱形?面PBD，因为O，所以AC⊥PO，所以AC⊥BD…（10分）而PO，所以PD∥EO…（4分）而PD，所以PD∥面AEC…（7分）（2）连接PO
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分析：（1）由题意知，EO∥PC，由线面平行的判定定理得到EO∥平面PCD，同理可证，FO∥平面PCD，再由面面平行的判定定理，即得证平面EFO∥平面PCD．（2）由于PA⊥平面ABCD，得到PA⊥BD，再由已知得到BD⊥平面PAC，由面面垂直的判定定理，即得证平面PAC⊥平面PBD．解答：解：（1）因为E为PA的中点，O为AC的中点，所以EO∥PC又EO?平面PCD，PC?平面PCD，所以EO∥平面PCD同理可证，FO∥平面PCD，又EO∩FO=O所以，平面EFO∥平面PCD．（2）因为PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC又BD?平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．点评：本小题主要考查空间线面关系，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力．
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