数学问题:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知O是为AC与BD的交点_百度知道
数学问题:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知O是为AC与BD的交点
60度最好解析一下图片http,M为DD1的中点://hi,在正方体ABCD-A1B1C1D1中./laoau126/album/item//laoau126/album/item/b0f91b342ee12e4,已知O是为AC与BD的交点
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则由空间线段的计算公式可得,AC在平面AMC内:MO=√(OD^2 + MD^2)=√3a;B1O=√(a^2 +a^2 +(2a)^2)=√6a1连接MO.则:2S△AOM=AM×ON=AO×MO而AM=√((2a)^2+ a^2)=√5a.则由△AOM的面积法可以求得;ON=(√6a)/5)]a=√5,MB1;5)]a则tan∠B1NO=B1O&#47.而由基本几何知识可知,MO⊥AC.由三垂线定理可知.2O在AC上;连接ON;则;[√(6&#47,MC;设正方体棱长为2a,B1O⊥平面AMC.AM在平面AMC内,∴B1O⊥AM,则ON=AO×MO&#47: MB1^2 +B1O^2 =MO^2即 MB1⊥B1O,则O∈平面AMC.作B1N⊥AM于N.则△AOM是直角三角形.由B1O⊥平面AMC可知,∠B1NO即所求二面角的平面角;AM=[√(6&#47.于是,AB1=CB1→B1O⊥AC;MB1=√((2a)^2+ (2a)^2 +a^2)=3a.即异面直线B1O为与AM所成角为90°
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4)=2分之根号10.根据勾股定理(A^2+B^2=C^2),所以B1O与AM成90度;4+9&#47(1)先设这是个边长为1的正方体。把B1O平移至O点与M点重合;4)=2分之根号10,因为AM=B1O=MP=2分之根号5,AP=AM^2+MP^2=根号(5&#47.我只会这样想,又因为MP是B1O平移得到的;4+5&#47，即正方体ABCD-A1B1C1D1与正方形A1B1C1D1-A2B2C2D2,能看懂吗? (2)我不会做，连接AP，B1与A1C2与A2C1的交点P重合,因此证明AM垂直MP，AP=AO^2+0P^2=根号(1&#47.在正方体ABCD-A1B1C1D1上再叠加一个一样的正方形
(1).连接CM，设MC中点为N，连接ON、B1N、C1N.则AM‖ON，B1O为与AM所成角等于∠B1ON或其补角。设正方体边长为1，则AM=√5，ON=AM/2=√5/2；
在△OBB1中，OB=√2,BB1=2,BB1⊥OB,故OB1=√6；
B1C1⊥C1N,B1C1=2,C1N=√13/2,故B1N=√29/2(C1N的求法如下：在正方形DD1C1C中，过N作CD的平行线交CC1、DD1分别于E、F，则NE=1/2EF=1，EC=DF=1/2DM=1/2,C1E=3/2,C1E⊥NE,故C1N=√13/2）再用余弦定理，cos=(OB1^2+ON^2-B1N^2)/2OB1*ON=0所以∠B1ON=90°即直线B1O为与AM所成角为90°，B1O⊥AM.(2)AB1=B1C,故△AB1C为等腰△，又B1O为中线，故B1O⊥AC 根据题(1),B1O⊥AM,所以B1O⊥平面AMC.作OH⊥AM于H，连接B1H，则AM⊥OH且AM⊥B1O，故AM⊥平面B1OH故∠B1HO即二面角B1-MA-C的平面角在△B1HO中，B1O⊥OH,B1O=√6；在△AMC中，AM=MC=√5，AC=2,AO=1/2AC=√2，所以cos∠MAC=(AM^2+AC^2-MC^2)/2AM*AC=√10/5=cos∠OAH，所以sin∠OAH=√15/5，所以OH=AO*sin∠OAH=√30/5.所以tan∠B1HO=B1O/OH=√5,所以∠B1HO=arctan√5即二面角B1-MA-C的大小为arctan√5.答案有些不同，我检查了一下，没发现自己的错误，应该是你给的答案错了！因为我从另一个方向求得其值，仍是arctan√5 ，如下：在△AB1M中，AB1=2√2，AM=√5，B1M=√[(D1M)^2+(B1D1)^2]=√[1+(2√2）^2]=3所以cos∠B1MA=(B1M^2+AM^2-AB1^2)/2B1M*AM=1/√5故sin∠B1MA=2/√5因B1H⊥AM，所以B1H=B1M*sin∠B1MA=6/√5在△B1HO中，B1O⊥OH，B1O=√6所以sin∠B1HO=B1O/B1H=√30/6,则cos∠B1HO=√6/6,所以tan∠B1HO=√5，∠B1HO=arctan√5与前面的相符
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出门在外也不愁在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为棱CC1的中点,O为AC与BD的交点,求证（1）A1O⊥平面BDF& (2)平面BDF⊥平面AA1C_百度作业帮
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为棱CC1的中点,O为AC与BD的交点,求证（1）A1O⊥平面BDF& (2)平面BDF⊥平面AA1C
（1）A1O⊥平面BDF& (2)平面BDF⊥平面AA1C
证明：（一）令正方体边长为a,连接A1B,A1D,则A1B=√(A1A²+AB²)=√(a²+a²)=a√2,A1D=√(A1A²+AD²)=√(a²+a²)=a√2,∴A1B=A1D∴A1BD为等腰三角形又：底面ABCD为正方形 .【正方体的性质】AC、BD为正方形ABCD的对角线∴OB=OD.【正方形的对角线互相垂直平分】∴AO是等腰三角形A1BD底边的中线∴A1O⊥BD连接A1F,OF∵F是CC1的中点∴FC=FC1=a/2又：A1C1=AC=√(a²+a²)=a√2OC=AC/2=a√2/2A1F²=A1C1²+FC1²=2a²+(a/2)²=9a²/4OF²=OC²+FC²=(a√2/2)²+(a/2)²=3a²/4A1O²=A1A²+AO²=a²+(a√2/2)²=3a²/2∴A1O²+OF²=A1F²∴A1O⊥OF∵A1O⊥BD,A1O⊥OF∴A1O⊥平面BDF（二）∵A1O在平面AA1C上又：A1O⊥平面BDF∴平面BDF⊥平面AA1C
（1）利用正方体的性质，在平面平面B1D1H 内找到两条相交直线B1D1和HD1都和平面BDF平行，应用面面平行的判定定理，证明平面BDF∥平面B1D1H．（2）证明BD⊥AO，A1A⊥BD，利用线面垂直的判定定理证明BD⊥平面A1AO，从而证得平面BDF∥平面B1D1H．（3）取CD的中点M，连接EM，GM，由三角形的中位线的性质得EM∥BD，再由AC⊥BD 可得 EM⊥AC...
不是这道题啊，同学，你是为了争悬赏分的吗？不能这么坑人啊。当前位置：
＞＞＞在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，O为AC和BD的交点，过A、C1、..
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，O为AC和BD的交点，过A、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-AC1Dl，且这个几何体的体积为．（1）求证：OD1∥平面BA1C1（2）求棱A1A的长：（3）求点D1到平面BA1C1的距离．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：取A1C1的中点M，连接BM，MD1，则MD1∥..BO所以四边形OBMD1是平行四边形，OD1∥BM又BM?平面BA1C1∴ODl∥平面BA1C1（4分）（2）设A1A=h，由题设可知VABCD-A1C1D1=VABCD-A1B1C1D1-VB-A1B1C1=10（6分）得SABCD×h-13×S△A1B1C1×h=10，即2×2×h-13×o1o2×2×2×h=10解得h=3棱A1A的长为3（10分）（3）点D1到平面BA1C1的距离即为点B1到平面BA1C1的距离d．B!M=2，BM=BB21o+B1．M2=32+(2)2．=11∴SBA1C1=12×A1C]×BM=12×22×11=22（12分）又VB1-BA1C1=VABCD-A1B1C1D1-1013SBA.1C1d=2×2×3-10=2∴13×22×d=2∴d=32211点D1到平面BA1C1的距离32211（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，O为AC和BD的交点，过A、C1、..”主要考查你对&&直线与平面平行的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与平面平行的判定与性质
线面平行的定义：
若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。
图形表示如下：
线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行
符号语言：
&线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行
&符号语言：
&证明直线与平面平行的常用方法：
(l)反证法，即&(2)判定定理法，即&(3)面面平行的性质定理，即&(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即
发现相似题
与“在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，O为AC和BD的交点，过A、C1、..”考查相似的试题有：
256730245243273650284123264783327201如图,在正方形ABCD－A1B1C1D1中,O是底面四边行ABCD对角线的交点.⑴求证：BD⊥平面ACC1A1⑵求直线BC与平面ACC1A1所成角的大小._百度作业帮
如图,在正方形ABCD－A1B1C1D1中,O是底面四边行ABCD对角线的交点.⑴求证：BD⊥平面ACC1A1⑵求直线BC与平面ACC1A1所成角的大小.
⑴求证：BD⊥平面ACC1A1⑵求直线BC与平面ACC1A1所成角的大小.留个qq我把图发到你们扣扣上
是&正方体ABCD-A1B1C1D1吧?好吧,我先上图,然后再做看看我先试着答一下,高中立体几何的知识忘的所剩无几了.答的不好的地方还请高手们见谅.(1)证明：连接B1D1交A1C1于O1,连接OO1.& & & & & & & & 可知&OO1∥BB1& & & & & & & & ∵&BB1⊥面ABCD,且&OO1∥BB1& & & & & & & & ∴&OO1⊥面ABCD& & & & & & 又∵&BD在面ABCD内& & & & & & & & ∴&OO1⊥BD& & & & & & 又∵&BD⊥AC&,AC不与OO1平行且都在面ABCD内.& & & & & & & & ∴&BD⊥面ACC1A1.(2)∵&BD⊥面ACC1A1,且BD交直线BC于B& & ∴&O为过B作面ACC1A1垂线的垂足.& & 那么&OC便是BC在面ACC1A1上的投影.& & ∵&面ABCD为正方形& & ∴&∠BCO=45°& & ∴&BC与面ACC1A1所成的角为45°.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点O是AC和BD的交点,求证B1O平行平面A1C1D_百度作业帮
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点O是AC和BD的交点,求证B1O平行平面A1C1D
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点O是AC和BD的交点,求证B1O平行平面A1C1D
证明：连接B1D1,它与A1C1交于O1,再连接DO1.因为BB1平行且等于DD1,所以四边形BDD1B1为平行四边形.在平行四边形BDD1B1中,DO平行且等于B1O=0.5BD=0.5B1D1,则B1ODO1为平行四边形,则B1O//DO1.而DO1包含于平面A1C1D（D属于该平面且o1属于线段A1C1,因此线段DO1包含于平面A1C1D）,所以B1O平行平面A1C1D.}